四年级上册总复习知识点整理详解Word文档格式.docx
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8、用一些数字排列最大的数或最小的数:
做题诀窍:
(1)排列最大的和最小的数时,遵循的规律是:
没有0时,最大的数直接把数字按照从大到小的顺序排列,最小的数直接从小到大排就行了。
如果有0时,最大的数不受影响,0肯定是最小的数,排在最后一位;
但是排列最小的数时,就要注意0不能放在最高位,那么我们只需把除0以外的数字中最小的数放在最高位,紧接着排0,后面的数再按照从小到大的顺序排列就能得出最小的数了。
(2)如果遇到条件中有读几个0的要求,那就需要在遵循大规律的前提下,适当调整0的位置,达到题目中的读零要求。
9、大数的改写和求近似数时,按照儿歌步骤做题:
找准数位很重要,关键还看下一位,四舍五入要分清,不满5时就舍去,满了5后就进上。
最后别忘加单位。
注意“=”和“≈”的区别,如:
7580000=758万7584300≈758万
900000000=9亿874900000≈9亿
10、近似数中最大的数和最小的数:
一个五位数,四舍五入之后是5万,这个数最大是(),最小是()。
最大的数要考虑“四舍”的情况,最小的数则要考虑“五入”的情况。
一个数四舍五入后是5万,那么这个数就有两种情况:
一是“四舍”后是5万,二是“五入”后是5万。
先想“四舍”的情况(必须边想边在草稿本写出来):
万级上肯定是5,个级千位上的数要保证“四舍”,最大只能是4,那后面百位、十位和个位上的数都应该是最大的一位数9,想到这,你的草稿本上应该出现了这个最大的数:
54999。
再想“五入”的情况(必须边想边在草稿本上写出来):
万级上肯定是4,个级千位上的数要保证“五入”,最小只能是5,那后面百位、十位和个位上的数都应该是最小的一位数0,想到这,你的草稿本上应该出现了这个最小的数:
45000。
11、自然数
表示物体个数:
1
2
3
4
5
6
…….
自然数
一个物体也没有:
用0来表示。
0也是自然数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。
(二)公顷和平方千米
1、常用的面积单位
面积单位:
平方千米(km2)公顷(hm2)
平方米(m2)平方分米(dm2)平方厘米(cm2)
2、面积单位间的进率
3、单位换算方法
(三)乘法中积变化的规律和除法中商变化的规律:
积变化的规律:
两数相乘,一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)几倍,积也随着扩大(或缩小)相同的倍数。
【积和因数的变化是一致的】
商变化的规律:
1、两数相除,被除数扩大(或缩小)几倍,除数不变,商也随着扩大(或缩小)相同的倍数。
【商和被除数的变化是一致的】
2、两数相除,被除数不变,除数扩大(或缩小)几倍(0除外),商就缩小(或扩大)相同的倍数。
【商和除数的变化是相反的】
(四)乘法中积不变的规律和除法中商不变的规律:
积不变的规律:
两数相乘,一个因数扩大(或缩小)几倍,另一个因数缩小(或扩大)几倍,积不变。
【两个因数的变化是相反的,积不变】
商不变的规律:
两数相除,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数(0除外),商不变。
【被除数和除数的变化是一致的,商不变】
(五)判断除法中的商是几位数:
先要明确三位数除以两位数的商有两种情况:
一是前两位够除(即前两位>除数),商的最高位就在十位上,这时的商就是两位数;
二是前两位不够除(即前两位<除数),那就需要用前三位去除以除数,商的最高位就在个位上,这时的商就是一位数。
(六)根据余数的大小求被除数:
在有余数的除法中,根据余数不同,被除数会有两种情况:
一是最大的,二是最小的。
余数中最小的数就是1,当余数是1时,被除数最小。
当余数是最大的数时(即比除数少1的数),被除数也是最大的。
再根据商×
除数+余数,就能求出相应的被除数了。
同学们一定要分清这两种情况,再遇到这类题时,要好好审题,看看是求最大的,还是最小的。
(七)口算、估算和笔算:
三位数乘两位数
1、口算乘法
牢记确保口算全对的方法:
做口算题时,一定要看清楚数和符号后再算,能口算的直接口算,要特别注意乘法和除法中末尾带0的情况;
口算有困难的一定在草稿本上笔算一下,再把结果填到试卷中。
2、估算
估算题中,乘法的估算要严格按照四舍五入的方法。
除法的估算则要考虑能不能整除的问题。
先按四舍五入的方法,如果不能整除,就需要上下浮动一下,找出最接近的能整除的数就行了。
只能估大,不能估小!
3、笔算乘法
笔算题中,做完每一个题都要按照“三步检查法”检查每一步,才能确保准确无误。
此外审题时要注意题中是否有需要验算的题目,千万别漏下。
(1)笔算乘法1
先算个位上的2乘以145等于290,
再算十位上的1乘以145等145,
两数相加等于1740
(2)笔算乘法2
口算法:
先口算16×
3=48,再在积的末尾填两个0,等于4800。
笔算法:
先笔算出16×
3=48,
再在积的末尾填两个0
(3)笔算乘法3
先算106×
3=318,再在积的末尾填一个0。
除数是两位数的除法
1、口算除法:
2、估算除法:
3.笔算除法:
例一:
92本连环画,每班30本,可以分别给几个班?
例二:
有140本故事书,每班30本,可以分给几个班?
例三:
(1)售货员给顾客21本书,顾客付了84元,那一本书多少元?
(2)我有196元,要买39元一本的书,可以买多少本?
还剩多少元?
例四:
礼堂每排有26个座位,四年级共有140让你,可以坐满几排?
还剩几人?
小结:
可以把除数看做和它接近的整十来试商!
例五:
(1)576名学生,每18人组成一个小组,可以组成多少组呢?
(2)十月是学校环保月,共收集了930节废电池,平均每天收集废电池多少节?
【三步检查法】:
第一步——看数有没有抄错;
第二步——检查计算过程有没有错误,有验算的是否验算了;
第三步——检查横式得数写的对不对。
二、空间与图形:
(一)直线、射线和线段
没有端点,可以向两端无限延伸,这种线叫直线。
只有一个端点,向一端无限延伸,这种线叫射线。
直线、射线与线段有什么联系和区别?
①、直线和射线都可以无限延伸,因此无法量出长短。
②、线段可以量出长度。
③、线段有两个端点,直线没有端点,射线只有一个端点。
(二)角的定义与相关知识:
1、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
2、量角的大小,要用量角器。
3、角的大小与两条边的长短没有关系,与两条边叉开的大小有关系。
开口大,角就大;
开口小,角就小。
4、角的计量单位是“度”,用符号“°
”表示。
把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是1度,记作:
1°
。
5、角的种类:
锐角:
大于0°
小于90°
钝角:
大于90°
而小于180°
直角:
90°
平角:
180°
周角:
360°
从小到大排:
锐角<直角<钝角<平角<周角
从大到小排:
周角>平角>钝角>直角>锐角
6、周角、平角和直角之间的关系:
1个周角=2个平角=4个直角
7、角的画法(如:
画一个65°
的角)
①画一条射线,使量角器的中心和封线的端点重合,0刻度线和射线重合。
②在量角器65°
刻度线的地方点一个点。
③以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。
8、两个锐角的和有三种情况:
第一种:
两个较小锐角的和还是锐角,如20°
+20°
=40°
;
第二种:
两个锐角的和如果是90°
,那就是直角,如30°
+60°
=90°
、45°
+45°
第三种:
两个较大锐角的和是钝角,如60°
=120°
【如图】
9、三角尺上的角:
三角尺中有四种度数的角:
30°
、60°
和90°
,用一副三角尺能画出十二种不同度数的角【如图】:
(三)平行与垂直:
1、定义:
【如图】:
2、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
如图:
3、平行线之间的距离处处相等。
平行线间的垂直线段是平行且相等的。
4、画已知点垂线和平行线的窍门和方法:
(1)画垂线:
画垂线时,先要审清题意,看看过不过点。
操作:
边对线、边对点,直角符号别漏下。
①例一:
过直线上一点画这条直线的垂线方法?
答:
把三角尺的一条直角边靠近直线,三角尺上的直角顶点靠近直线上的点,然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。
②例二:
过直线外一点画这条直线的垂线方法?
把三角尺的一条直角边靠近直线,三角尺上的另一条边靠近直线外的点,然后用笔沿这条边画直线就可以了。
③例三:
把直线外一点A与直线上任意一点连接,所画线段哪个最短?
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
即“点A到直线所画的垂直线段最短;
点A到这条直线的距离是10厘米”
(2)画平行线
画平行线时,先要审清题意,看看是画谁的平行线。
边对线(画谁的平行线就把三角尺的一条直角边对准这条线)、直尺上,三角尺、要平移,平行线、画出来。
怎样画平行线?
可以用直尺和三角尺来画平行线,先把三角尺的一条直角边紧靠直线,再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边,这时沿直尺平移三角尺,再画一条直线就可以了。
在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段,这些线段的长度特点?
两条平行线之间的距离是相等的。
怎样画出一条长3厘米,宽2厘米的长方形?
提示:
长方形的对边是互相平行,两条边是互相垂直的。
因此可以用画垂线或平行线的方法画。
先画一条长3厘米的线段;
再过线段端点画一条2厘米的垂线;
再过另一个点也画一条2厘米的垂线;
连接两个端点就可以了。
5、画已知直线的平行线有两种情况:
第一种——没有点的限制,如下图随意画已知直线的平行线,答案是:
无数条。
第二种——有点的限制,如下图过直线外一点画已知直线的平行线,答案是:
只能画1条。
6、画已知直线的垂线也有两种情况:
第一种——没有点的限制,如下图随意画已知直线的垂线,答案是:
第二种——有点的限制,如下图过直线外一点或过直线上一点画已知直线的垂线,答案是:
(四)平行四边形和梯形:
1、平行四边形和梯形的定义:
由四条线段围成的封闭图形叫做四边形。
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形容易变形。
长方形和正方形属于特殊的平行四边形。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、四边形之间的关系图:
3、普通的平行四边形、长方形和正方形的特点:
平行四边形:
两组对边分别平行;
两组对边分别相等。
长方形:
两组对边分别相等;
有4个直角。
正方形:
四边相等;
4、高的定义与相关知识:
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。
梯形中从上底到下底引的垂线叫做梯形的高。
平行四边形和梯形都有无数条高。
【如下图】
平行四边形有两种不同长度的高,梯形只有一种不同长度的高。
【如下图】
5、动手操作画平行四边形或梯形的高。
边背儿歌边画高就不会出错了:
边对底、边对点,虚线高、画出来,直角符号要标上,还有“高”字别漏下。
6、四边形的拼组:
做题诀窍:
因为平行四边形可以分成两个完全一样的梯形、可以分成两个完全一样的三角形,还可以分成两个完全一样的小平行四边形,所以我们就能推出下面三句话:
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
【如下图】列举了所有类型的梯形:
等腰梯形、直角梯形、普通梯形:
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
【如下图】列举了所有类型的三角形:
等腰三角形、等边三角形、直角三角形、和不规则的三角形:
两个完全一样的平行四边形可以拼成一个大的平行四边形。
【如下图】列举了所有类型的平行四边形:
普通的平行四边形、特殊的平行四边形——长方形和正方形:
7、对称图形:
长方形、正方形和等腰梯形都是对称图形。
长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形只有1条对称轴。
普通的平行四边形不是对称图形。
三、条形统计图
看图例认真画,数量一定要找准,画完后标上数,后面的问题更重要,认真审题看表格,选对数不出错。
1、条形统计图的意义:
条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直条按照一定的顺序排起来.条形统计图的优点是可以很容易看出各种数量的多少.
2、条形统计图的特点:
(1)能够使人们一眼看出各个数据的大小。
(2)易于比较数据之间的差别。
3、我们学过的统计图有横向条形统计图、纵向条形统计图以及单式统计图和复试统计图。
4、复试统计图一般由图号、图形、图目、图注等组成。
在行政职业能力测验中常见的有条形统计图、扇型统计图、折线统计图和网状统计图。
四、熟记数量关系:
速度×
时间=路程单价×
数量=总价
路程÷
速度=时间总价÷
单价=数量
时间=速度总价÷
数量=单价
五、数学广角的相关知识:
(一)烙饼问题:
如:
妈妈用平底锅烙饼,烙一个饼的一面用3分钟,锅中每次最多能放2张饼,要烙7张饼,至少需要多少分钟?
解题思路:
第一步——先明确烙饼问题计算最短时间的公式:
第二步——然后分析题意:
张数是7张,锅里最多放2张饼得出每次烙的面数就是2面,烙一个饼的一面需要3分钟得出每次需要的时间就是3分钟。
第三步——最后套公式计算:
7×
2÷
2×
3=21(分钟)
(二)合理安排事情、节省时间的问题:
沏茶问题
小明给客人沏茶,接水1分钟,烧水6分钟,洗茶杯2分钟,拿茶叶1分钟,沏茶1分钟。
小明合理安排以上事情,最少要()分钟。
画出流程图,然后列式计算【如下图】:
如果不能同时做,从小到大省时间。
四
(1)班的3个同学甲、乙、丙各拿一只水桶去接水,水龙头给3只桶注满水所需的时间分别是4分钟、3分钟、1分钟,现在只有1个水龙头可以接水,怎样安排能使他们总的等候时间最短?
这个最短的时间是多少?
解题思路,分两步:
第一步——先要画出排列顺序和他们每个人等待的时间【如图】
第二步——在列式计算:
1×
3+2×
3+4=13(分钟)
做这种题时,窍门是:
从小到大排列最省时间。
最短的时间需要等待3个,中间的时间需要等待2个,最长得时间只需要等待1个。
最后套公式(前提是三个时间):
“田忌赛马”问题策略:
田忌用下等马对齐王的上等马,用上等马对齐王的中等马,用中等马对齐王的下等马。
三场两胜,田忌胜出。
易错点分析
一、大数的认识
1、30000406读作:
三千万零四零六
三千万四百零六
分析原因:
学生刚接触亿以内的读数,对数位顺表还不是很熟,顾上了万级,却顾不了个级。
特别是零出现很多个的情况下,学生就容易写错。
纠错措施:
让学生记住数位表,并分级读数。
改正:
300000406读作:
三千万零四百零六
2、一百万有10个(1千万)。
分析:
学生没有仔细读题,想当然以为是10个一百万是多少。
一百万有10个(十万)。
3、服装厂去年出口创汇一千万零一百美元。
写作:
(1000100)
学生对写数的方法还不够熟练,没有分级再读,不够仔细。
让学生对文字也进行分级,找到万字,再写数。
服装厂去年出口创汇一千万零一百美元。
(10000100)
4、三个“8”分别表示8个千万、8个十万、8个千的数是(
C
)。
A.
83688000
B.80848400
C.800808000
学生没有分级就从高位开始看起,导致错误。
B
5、89□0039079≈90亿
□里可以填的数是(
9
学生没有理解题意,可以填的数不是唯一的。
让学生明白省略的尾数是那一部分,最高位是什么,再判断填什么数。
89□0039079≈90亿
5~9
6、与最大的八位数相邻的两个数分别是()和()
7、874()635≈74万,()里可以填(),()里最大填()。
974()635≈75万,()里可以填(),()里最小填()。
8、在十进制计数法里,每个数位上可填入的最大数字是9.()
二、公顷与平方千米
1、一个蛋糕长5厘米,20个蛋糕排成一排长(100)厘米,就是
(1)米。
那么,(10000)个蛋糕排起来是1千米。
学生对20个蛋糕排成一排长100厘米,就是1米的意思不理解。
帮助学生理解第二条信息的意思,知道排成一排1米需要20个蛋糕
,那么排1千米需要1000个20。
那么,(20000)个蛋糕排起来是1千米。
2、舞蹈教室的平面图是长方形,如果用边长3分米的方砖铺这件教室的地面,至少需要多块这样的方砖?
12×
9=108(平方米)
3×
3=9(平方分米)
108÷
9=12(块)
12米
学生没有注意到单位的不同,有的学生不明白题目的意思。
分析题意,让学生明白这题的意思是长方形的面积里有多少个小正方形的面积;
或者长和宽各有多少个3分米,再算算共有几块?
三、角的度量
1、由两条射线组成的图形叫做角(√)
学生对角的认识还不够充分。
画两幅图,一幅是从同一个点引出两条射线,另一幅是从两个点引两条射线,使学生进一步理解角的含义。
由两条射线组成的图形叫做角。
2、
平角就是一条直线,周角就是一条射线。
(√)
学生把角的概念忘记了,角是由一个点引出两条射线所组成的角,而直线上没有点,也就不存顶点。
让学生回忆角的概念,用概念来判断正误。
)
3、
画120°
的角。
学生把“0”刻度线和射线对齐后,直接找120°
,没有从右边找起,所以把60°
当成了120°
让学生找到射线所对的“0”刻度线,再从0°
开始找120°
4、平角没有顶点()
5、钝角大于90度。
()
6、用一副三角尺不能拼出的度数是()
A.120°
B.175°
C.135°
四、三位数乘两位数
学生对“因数”中有几个零中“因数”一词的理解不到位,漏数了一个零。
提醒学生要看两个因数中的零,不能漏掉。
学生对因数中间有0
的计算方法忘记了,把0漏乘了。
一要学生学会估算,可以知道积的范围,根据范围来判断答案是否正确;
二要提醒学生不要把0漏乘了,相同数位要对齐。
3、一个长方形的长和宽都扩大了10倍,那么它的面积扩大了()。
4、如果两个因数末尾都有两个0,那么积的末尾()
A.一定有四个0B.至少有四个0C.最多有四个0
5、把一个因数扩大100倍,另一个因数缩小10倍,积()
A.扩大10倍B.缩小10倍C.不变
五、除数是两位数的除法
1、在一道商是65的除法算式里,如果被除数除以5,除数也除以5,商是(
(这道题可以跟学生讲是分苹果的过程,苹果的总数缩小了5倍,人数也缩小了5倍,每个人得到的不变。
学生把试商用的20当成了除数去乘商,又没有养成验算的习惯,所以犯了错。
提醒学生看清除数,不要把20当成除数,算完后还要验算
3、要使()58÷
8的商是两位数,()里可以填(),要使473÷
4()的商是两位数,()里可以填()。
4、□15÷
26,要让商是一位数,□里可以填(),要让商是两位数,□里可以填()。
5、、在算式5□8÷
51中,要让商是两位数,□里不能填()
A.0B.1C.2
6、甲数除以乙数,商是8余数是4,把甲数和乙数同时扩大10倍,商是(
)余数是(
7、6334除以21,把除数看做20试商,商会(
8、(
)÷
7=5……(
),被除数最大是(
六、平行四边形与梯形
1、判断:
不相交的两条直线叫做平行线。
学生缺少空间想象力,对平面的认识不够,只能认识到一个平面。
用两把尺演示不同平面内的两条线的位置,可以发现它们既不平行,也不垂直。
(×
2、
学了平行四边形,也知道正方形和长方形是特殊的平行四边形,可是填写的时候,还是会忘记,可能学生的思维在潜意识里固定了平行
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