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(1)棱长是1分米的正方体,体积是:
1×
1=1立方分米。
想一想它的体积是多少立方厘米?
棱长改用厘米作单位:
体积是:
10×
10=1000立方厘米
底面积是1平方分米,也就是100平方厘米,
利用体积的计算公式
100×
通过刚才的计算你能告诉大家什么?
1立方分米=1000立方厘米
(2)根据上面的方法,你能推算出1立方米等于多少立方分米吗?
棱长是1米的正方体,体积是
1=1立方米
棱长改用分米作单位:
体积是
10=1000立方分米
1立方米=1000立方分米
(3)小结:
相邻的体积单位之间的进率是(1000)。
(4)练习:
5立方米=(
)立方分米
1.5立方米=(
2400立方分米=(
)立方米
12500立方厘米=(
)立方分米
3.6立方分米=(
)立方厘米
体积单位的进率的化聚。
1.一块正方体的钢板,棱长是20厘米,每立方分米的钢重8.9千克。
这块钢重多少千克?
20厘米=2分米
2×
2=8(立方分米)8.9×
8=71.2(千克)
2.一块长方体的钢板,长2.5米,长1.6米,厚0.02米。
它的体积是多少立方分米?
每立方分米的钢重7.8千克。
钢板的体积:
2.5×
1.6×
0.02=0.08(立方米)0.08立方米=80立方分米
钢板的质量(比重×
体积=质量):
7.8×
80=624(千克)
答:
这块钢板的体积是80立方分米,质量是624千克。
求物体的质量公式为:
比重×
体积=质量
注意前后单位是否统一。
三、巩固练习:
1.一根长方体钢材,长4.8米,横截面是一个边长5厘米的正方形。
每立方分米钢重7.8千克,这根钢材重多少千克?
2.一块长方体铁板重468千克,又知铁板长2米,宽1.5米,厚2厘米。
每立方分米的铁板重多少千克?
列方程解答。
四、作业。
五、板书设计:
体积单位间的进率
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
例3:
3.8m2=3800dm2
2400cm2=2.4dm2
教学反思:
第九课时
课题:
体积单位间的进率
3.25
P47的内容,例4完成练习八1、3、4、7题。
学习目标:
1、使学生在理解的基础上进一步巩固常用的体积单位间的进率和名数的改写。
2、培养学生的应用的意识。
3、培养学生认真审题的良好的习惯。
教学重点、难点:
教学过程:
一复习:
填空
8m2=()dm20.54m2=()dm2
3400cm2=()dm296cm2=()dm2
580dm2=()m21.2dm2=()cm2
二、出示例4:
一个牛奶包装箱,提问你观察到什么?
问:
包装箱上的尺寸:
50×
30×
40指的什么?
让学生独立完成,求出包装箱的体积是多少立方厘米。
如果要求包装箱的体积是多少立方分米或多少立方米怎样求?
三、介绍《九章算术》中的关于求长方体的体积的论述,对学生进行爱国主义教育。
四、出示练习八第3题。
让学生读题,独立思考。
发现题目中给出的奥运心愿墙的长、宽和高的单位不统一,要先统一单位。
让学生比较积木的棱长单位和墙的单位,讨论一下统一成哪个单位使计算更简单和不容易出错。
然后让学生说出思路。
五、出示练习八第4题。
学生读题并思考,教师说明“方”是指立方米。
按厘米求出混凝土凳子的体积是立方厘米,再把立方厘米换算成立方米。
培养学生认真读题的良好习惯。
六、出示练习八第6题。
学生读题,发现墙的长、厚和高的单位不统一。
让学生思考把单位统一成哪个单位更好。
因为题目中给出每立方米用砖525块,所以要把24厘米换算成0.24米。
当堂质量检测:
七、出示练习八第7题。
根据长方体和正方体棱长总和相等,可以通过观察或计算得出正方体的棱长是(6+5+4)÷
3=5(dm),体积是5×
5×
5=125(dm³
);
长方体的体积是6×
4=120(dm³
)。
板书设计
例4:
50×
40=60000(cm3)
=60(dm3)
=0.06(m3)
第十课时
容积
3.26
容积与容积单位例5
1.知道容积的意义。
2.掌握容积单位升和毫升的进率,及它们与体积单位立方分米、立方厘米之间的关系。
3.会计算物体的容积。
教学重难点:
1.容积的概念。
2.容积与体积的关系
教具准备:
量筒和量杯、不同的饮料瓶、纸杯
说出长方体和正方体体积计算公式。
二、准备:
把泥放入一个长方体的小木盒中(压实,与上口平),然后扣出来,量一量泥块的长、宽、高。
计算泥块的体积。
这个长方体小木盒所能容纳物体的体积是多少?
三、新授:
1.认识容积及容积单位:
(1)箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,叫做它们的容积。
通过上面的“做一做”,我们知道长方体小木盒所能容纳物体的体积就是这个小木盒的容积。
(2)计量容积,一般就用体积单位。
但是计量液体体积,如药水、汽油等,常用容积单位升和毫升。
说一说,在生活中哪些物品上标有升或毫升。
升和毫升有什么关系呢?
(3)演示:
体积单位与容积单位的关系。
教具演示。
①1升(L)=1000毫升(mL)
将1升的水倒入1立方分米的容器里。
小结:
1升(L)=1立方分米(dm3
)
②1升=
1立方分米
1000毫升
1000立方厘米
1毫升(mL)=1立方厘米(cm3
)
练一练:
1.8L=(
)mL
3500mL=(
)L
15000cm3=(
)mL=(
)L
1.5dm3=(
)L
(4)小组活动:
将一瓶矿泉水倒在纸杯中,看看可以倒满几杯?
估计一下,一纸杯水大约有多少毫升,几纸杯水大约是1升。
做一做:
一个正方体油箱,从里面量棱长是1.4米。
这个油箱装油有多少升?
(订正)
4×
2=40(立方分米)
40立方分米=40升
答:
这个油箱可以装汽油40升。
2.长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。
但是要从
器的里面量长、宽、高。
例5:
一个小汽车上的油箱,里面长5分米,宽4分米,高2分米。
这个油箱可以装汽油多少升?
小结:
计算容积的步骤是什么?
3.我们知道了计算规则物体的体积的方法,如计算长方体的体积是用长乘宽乘高,计算正方体的体积是棱长的3次方。
那有些不规则的物体怎么计算它的体积呢?
出示一个西红柿。
谁有办法计算它的体积?
小组设计方案。
四、巩固练习:
1.生物小组买来一个长方体鱼缸,从里面量长是6分米,宽是4分米,深2.5分米,它的容积是多少升?
2.一个长方体油箱的容积是20升。
这个油箱的底长25厘米,宽20厘米,油箱的深是多少厘米?
3.有一个棱长是6分米的正方体水箱,装满水后,倒入一个长方体水箱内,量得水深3分米,这个长方体水箱得底面积是多少?
4.提高题:
p55、16
板书设计:
容积和容积单位
容器所容纳物体的体积,就叫做它们的容积.
1升=1000毫升
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
5×
2=40(立方分米)
40立方分米=40升
这个油箱可以装汽油40升.
第十一课时
体积和容积
教学时间:
3.28
课型:
新授课
教学内容:
P51例6,完成练习九第7-10题。
教学目标:
1、让学生用排水法来测量不规则物体体积的方法。
2、提高学生运用所学的知识解决实际问题的能力。
3、培养学生的创新意识。
教学重难点:
容积与体积的关系。
学具准备:
量杯、石块、水等
一、回忆有关的概念:
1、常用的体积单位有哪些?
相邻的两个体积单位间的进率是多少?
2、计量液体的体积时,常用的容积单位有哪些?
相邻的两个容积单位间的进率是多少?
3、体积单位和容积单位间有什么样的关系?
4、计量长方体的体积和计量它的容积有什么不同?
二、将练习九第8题填在书上。
统一订正。
三、教学例6
形状不规则的物体(西红柿、土豆、梨、橡皮泥、石块等)怎样求得它的体积呢?
学生先独立思考,然后通过讨论找出科学解决办法。
(用排水法)
讨论出测量的步骤。
让学生根据自己准备的学具来测量一下
西红柿的体积就是水面上升的那部分水的体积。
西红柿的体积=放入西红柿后的体积-放入前的体积。
四、练习
1、巩固练习:
做一做第2题。
求出珊瑚石的体积。
让学生说出测量的过程。
2、练习九第7题。
∙指生读题,理解题意。
这道题的意思是什么?
让学生发现单位不统一。
(2)怎样求苹果的体积。
练习九第9、10题。
西红柿的体积=放入西红柿后的体积-放入前的体积
第十二课时
单元复习1
3.31
1.使学生对长正方体的有关概念掌握得更加牢固。
2.进一步掌握长正方体的表面积和体积的计算。
3.体积单位的进率。
长方体和正方体的表面积和体积的计算。
体积单位的进率。
长方体正方体的学具。
一、复习单元的主要内容:
(板书:
长方体和正方体)
看到课题你能想到到哪些知识?
1.特征及关系:
正方体是特殊的长方体。
(集合图)
2.表面积:
怎样求长正方体的表面积?
3.体积和容积:
(1)体积单位:
立方米、立方分米、立方厘米。
(2)容积单位:
一般用体积单位,计量液体时用:
升、毫升。
(3)体积和容积的计算:
二、练习:
1、填空:
(1)表面积和体积的意义不同,表面积是物体
的大小,体积是物体所占
的大小。
(2)表面积和体积所用的计量单位不同,计量表面积用
常用的单位有
、
;
相邻的两个面积单位间的进率是
。
计量物体体积用
单位,常用的体积单位有
相邻的体积单位间的进率是
(3)表面积和体积的计算方法不同。
计算正方体的表面积是
;
计算正方体的体积是
或
计算长方体的表面是
计算长方体的体积是
或
。
(4)一个正方体,棱长是8分米,这个正方体的棱场之和是
表面积
体积是
(5)、一个长方体,长2米,宽5分米,高0.4分米。
这个长方体的表面积是
(6)、一根长方体材料,宽3分米,厚2厘米,体积是0.12立方米。
这根木材的长是
,放在地上占地面积最大是
2.判断:
(1)长方体中可以有两个相同的面是正方形。
(
(2)长方体中相对的4条棱长度相等。
(3)正方体的6个面是完全一样的正方形。
(4)长方体相邻的两个面一定不完全相同。
(5)用同样大小的小正方体拼成一个大正方体,最少要用8个这样的正方体。
()
3.选择正确答案:
(1)3.05立方米=(
A
305立方分米
B3050立方分米
C30.5立方分米
(2)4560立方分米=(
A、4.56升
B、4560升
C、4.56立方米
三、作业:
第十三课时
课题:
单元复习2
4.1
通过动手操作,使学生对长方体和正方体的面积和体积等知识得以巩固。
培养学生运用所学知识解决实际问题的能力,进一步培养学生的空间观念。
1.通过动手操作,使学生对长方体和正方体的面积和体积等知识得以巩固。
2.运用所学知识解决实际问题的能力,进一步培养学生的空间观念。
一、准备:
1.揭示课题:
今天我们上一节长正方体的表面积和体积的练习课。
2.拿出火柴盒,汇报侧量长宽高的结果。
外套:
长4.5厘米、宽3.5厘米、高1.5厘米
内盒:
长4.3厘米、宽3.4厘米、高1.4厘米
求内盒至少用多少平方厘米,求怎样设计内盒最合理(最省料),求火柴盒的容积,求火柴盒的体积等。
3.小组活动:
根据以上条件,想一想可以求什么?
(摆放的位置,求哪些面)
只列算式。
商标面在上、磷面在上、非磷面在上的表面积和体积的求法。
如:
求磷面的总面积,求外套至少用多少平方厘米,
二、研究:
把火柴盒最大的面相对,拼成一个长方体。
求新长方体的表面积。
(还可以怎样拼成一个长方体?
)
如果10盒火柴包成一包,怎样码放最省包装纸?
(小组合作摆一摆)
如果用长45厘米,宽30厘米,高15厘米的硬纸盒装,能装火柴多少盒?
三、通过刚才的练习你有什么体会?
1.学校要靠墙修一个长4.5米,宽3.5米,高1.5米的长方体领操台,要在领操台的表面(四个面)抹一层水泥,求抹水泥的面积是多少平方米?
2.学校有一个长43分米,宽34分米,深5分米的沙坑,沙坑内沙面离坑口1分米。
求沙坑内沙子的体积是多少立方分米?
若每立方分米沙子重1.4千克,长满这个沙坑需要沙子多少千克?
3.一列火车有容积相同的车厢20节,每节车厢从里面量长13米,宽2.5米,装煤的高度是1.2米。
这列火车每次运煤多少立方米?
独立完成:
先求体积,再求20个这样的体积。
13×
1.2×
20=78(立方米)
补充问题:
(1)每立方米煤重1.4吨,这列火车共运煤多少吨?
(质量=比重×
体积)
1.4×
78=109.2(吨)
(2)这批煤由甲乙两个运输队全部运走,甲队运的吨数是乙队运的2.5倍。
两队各运多少吨?
分析:
甲队运的吨数是乙队运的2.5倍。
想:
甲乙运的和是3.5倍的数,109.2吨就是甲乙的和。
乙:
109.2÷
(2.5+1)=3.12(吨)
甲:
3.12×
2.5=7.8(吨)
4.一个正方体水箱的容积是125立方分米,把这一满水箱水全部注入到一长方体水箱内。
已知长方体水箱长10分米,宽5分米,这个水箱内的水深多少分米?
方法一:
解:
设这水箱内的水深是X分米。
10×
5X=125
50X=125
X=125÷
50
方法二:
125÷
(10×
5)
=125÷
=2.5
5.一个正方形的铁板(如图),从四个顶点个边长2分米的正方形后,所剩下部分正好焊接成一个正方体铁皮盒。
(铁皮厚度忽略不计。
6.有一个长方体玻璃缸,长3分米,宽2分米。
放入一块不规则的石头后水深1.5分米,捞出这块石头后,水面下降了0.5分米。
这块石头的体积是多少?
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