《22 第2课时 去括号》教案同步练习导学案3篇Word下载.docx
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解:
(1)错误,括号外面是“+”号,括号内不变号,应该是:
+(-a-b)=-a-b;
(2)错误,-xy没在括号内,不应变号,应该是:
5x-(2x-1)-xy=5x-2x+1-xy;
(3)错误,括号外是“-”号,括号内应该变号,应该是:
3xy-2(xy-y)=3xy-2xy+2y;
(4)错误,有乘法的分配律使用错误,应该是:
(a+b)-3(2a-3b)=a+b-6a+9b.
方法总结:
本题考查去括号的方法:
去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘,再运用括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号;
括号前是“-”,去括号后,括号里的各项都改变符号.
探究点二:
去括号化简
【类型一】去括号后进行整式的化简
先去括号,后合并同类项:
(1)x+[-x-2(x-2y)];
(2)
a-(a+
b2)+3(-
a+
b2);
(3)2a-(5a-3b)+3(2a-b);
(4)-3{-3[-3(2x+x2)-3(x-x2)-3]}.
去括号时注意去括号后符号的变化,然后找出同类项,根据合并同类项的法则,即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变.
(1)x+[-x-2(x-2y)]=x-x-2x+4y=-2x+4y;
(2)原式=
a-a-
b2-
a+b2=-2a+
;
(3)2a-(5a-3b)+3(2a-b)=2a-5a+3b+6a-3b=3a;
(4)-3{-3[-3(2x+x2)-3(x-x2)-3]}=-3{9(2x+x2)+9(x-x2)+9}=-27(2x+x2)-27(x-x2)-27=-54x-27x2-27x+27x2-27=-81x-27.
解决本题是要注意去括号时符号的变化,并且不要漏乘.有多个括号时要注意去各个括号时的顺序.
【类型二】与绝对值、数轴相结合,代数式去括号的化简
有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a+c|+|a+b+c|-|a-b|+|b+c|.
根据数轴上的数,右边的数总是大于左边的数,即可确定a,b,c的符号,进而确定式子中绝对值内的式子的符号,根据正数的绝对值是本身,负数的绝对值是它的相反数,即可去掉绝对值符号,对式子进行化简.
由图可知:
a>0,b<0,c<0,|a|<|b|<|c|,∴a+c<0,a+b+c<0,a-b>0,b+c<0,∴原式=-(a+c)-(a+b+c)-(a-b)-(b+c)=-3a-b-3c.
本题考查了利用数轴,比较数的大小关系,对于含有绝对值的式子的化简,要根据绝对值内的式子的符号,去掉绝对值符号.
探究点三:
含括号的整式的化简求值
【类型一】化简求值
先化简,再求值:
已知x=-4,y=
,求5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2.
原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.
原式=5xy2-3xy2+4xy2-2x2y+2x2y-xy2=5xy2,当x=-4,y=
时,原式=5×
(-4)×
(
)2=-5.
解决本题是要注意去括号,去括号要注意顺序,先去小括号,再去中括号,最后去大括号.负数代入求值时,要加上括号.
【类型二】整体思想在整式求值中应用
已知式子x2-4x+1的值是3,求式子3x2-12x-1的值.
若从已知条件出发先求出x的值,再代入计算,目前来说是不可能的.因此可把x2-4x看作一个整体,采用整体代入法,则问题可迎刃而解.
因为x2-4x+1=3,所以x2-4x=2,所以3x2-12x-1=3(x2-4x)-1=3×
2-1=5.
在整式的加减运算中,运用整体思想对某些问题进行整体处理,常常能化繁为简,解决一些目前无法解决的问题.
探究点四:
含括号整式的化简应用
某商店有一种商品每件成本a元,原来按成本增加b元定出售价,售出40件后,由于库存积压,调整为按售价的80%出售,又销售了60件.
(1)销售100件这种商品的总售价为多少元?
(2)销售100件这种商品共盈利多少元?
(1)求出40件的售价与60件的售价即可确定出总售价;
(2)由利润=售价-成本列出关系式即可得到结果.
(1)根据题意得40(a+b)+60(a+b)×
80%=88a+88b(元),则销售100件这种商品的总售价为(88a+88b)元;
(2)根据题意得88a+88b-100a=-12a+88b(元),则销售100件这种商品共盈利(-12a+88b)元.
解决此类题目的关键是熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的法则.
三、板书设计
去括号法则:
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
注意:
①去括号法则是根据乘法分配律推出的;
②去括号时改变了式子的形式,但并没有改变式子的值.
【教学反思】
去括号法则是本章的重点和难点.在这节课的准备上,选择了规律探究的“火柴棒”问题教学的引入,探索变化规律,这些规律的探索培养了学生归纳、概括的能力,使学生建立初步的符号感.运用法则去括号时,开始学生确实容易混淆,因为刚探索出来的东西毕竟是陌生事物,学生的认知水平不可能马上接受,所以必须经过练习,经过练习使学生牢固掌握法则.
《第2课时 去括号》同步练习
能力提升
1.三角形的第一条边长是(a+b),第二条边比第一条边长(a+2),第三条边比第二条边短3,这个三角形的周长为( )
A.5a+3bB.5a+3b+1
C.5a-3b+1D.5a+3b-1
2.如果a-3b=-3,那么5-a+3b的值是( )
A.0B.2C.5D.8
3.今天数学课上,老师讲了多项式的加减,放学后,小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:
(x2+3xy)-(2x2+4xy)=-x2【】.此空格的地方被钢笔水弄污了,则空格中的一项是( )
A.-7xyB.7xyC.-xyD.xy
4.化简(3x2+4x-1)+(-3x2+9x)的结果为 .
5.若一个多项式加上(-2x-x2)得到(x2-1),则这个多项式是 .
6.把3+[3a-2(a-1)]化简得 .
★7.某轮船顺水航行了5h,逆水航行了3h,已知船在静水中的速度为akm/h,水流速度为bkm/h,则轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多 .
8.先化简,再求值.
(1)
(x2-y2)-4(2x2-3y2),其中x=-3,y=2;
(2)a-2[3a+b-2(a+b)],其中a=-16,b=1000.
9.已知A=2x2+3xy-2x-1,B=-x2+kxy-1,且A+B的值与y无关,求k的值.
★10.由于看错了符号,某学生把一个多项式减去x2+6x-6误当成了加法计算,结果得到2x2-2x+3,则正确的结果应该是多少?
创新应用
★11.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,试化简|a-b|-|c-a|+|b-c|-|a|.
参考答案
1.B 三角形的周长为a+b+(a+b+a+2)+(a+b+a+2-3)=a+b+a+b+a+2+a+b+a+2-3=5a+3b+1.
2.D 由a-3b=-3,知-(a-3b)=3,
即-a+3b=3.所以5-a+3b=5+3=8.
3.C
4.13x-1 (3x2+4x-1)+(-3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2+9x=13x-1.
5.2x2+2x-1 (x2-1)-(-2x-x2)=x2-1+2x+x2=2x2+2x-1.
6.5+a 按照先去小括号,再去中括号的顺序,得3+[3a-2(a-1)]=3+(3a-2a+2)=3+3a-2a+2=5+a.
7.(2a+8b)km 轮船在顺水中航行了5(a+b)km,在逆水中航行了3(a-b)km,所以轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多5(a+b)-3(a-b)=5a+5b-3a+3b=(2a+8b)km.
8.解:
(1)原式=-
x2+
y2.
当x=-3,y=2时,原式=-
.
(2)原式=2b-a.
当a=-16,b=1000时,原式=2016.
9.解:
A+B=(2x2+3xy-2x-1)+(-x2+kxy-1)=2x2+3xy-2x-1-x2+kxy-1=x2+(3+k)xy-2x-2.因为A+B的值与y无关,所以3+k=0,解得k=-3.
10.解:
2x2-2x+3-2(x2+6x-6)=-14x+15.
11.解:
由题意知a-b<
0,c-a>
0,b-c<
0,a<
0,所以原式=-(a-b)-(c-a)-(b-c)-(-a)=-a+b-c+a-b+c+a=a.
第二章整式的加减
2.2整式的加减
《第2课时去括号》导学案
【学习目标】:
1.能运用运算律探究去括号法则.
2.会利用去括号法则将整式化简.
【重点】:
去括号法则,准确应用法则将整式化简.
【难点】:
括号前面是“﹣”号去括号时,括号内各项变号容易产生错误.
【自主学习】
一、知识链接
1.合并同类项:
(3)
2.乘法的分配律:
_____________________________________.
二、新知预习
1.填一填
a
b
c
a+(-b+c)
a-b+c
a-(-b+c)
a+b-c
5
2
-1
-6
-4
3
2.通过上表你发现a+(-b+c)与a-b+c,a-(-b+c)与a+b-c有何关系,用式子表示出来.
3.运用分配律去括号:
(1)+(3-x)=,+
(3-x)=;
(2)-(3-x)=,-
(3-x)=.
想一想:
观察上述等式,从左边到右边发生了那些变化?
【自主归纳】去括号法则:
1.括号前是“+”时,把括号和它前面的“+”去掉,原括号里的各项都_________________.
2.括号前是“-”时,把括号和它前面的“-”去掉,原括号里的各项都_________________.
3、自学自测
化简下列各式:
(1)ab+2b2-(5ab-b2);
(2)(5a-3b)-3(a-2b)
四、我的疑惑
_________________________________________________________________________________________________________________________________
【课堂探究】
1、要点探究
探究点1:
问题:
比较、两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗?
+120(t-0.5)=+120t-60
-120(t-0.5)=-120t+60
要点归纳:
1.如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
2.如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
例1化简下列各式:
(1)8a+2b+(5a-b);
(2)(5a-3b)-3(a2-2b);
(3)(2x2+x)-[4x2-(3x2-x)].
【归纳总结】
1.当括号前面有数字因
数时,可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一
项,切勿漏乘.
2.当含有多重括号时,可以由内向外逐层去括号,也可以由外向内逐层去括号.每去掉一层括号,若有同类项可随时合并,这样可使下一步运算简化,减少差错.
探究点2:
去括号化简的应用
例2两船从同一港口出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时.
问:
(1)2小时后两船相距多远?
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
例3:
先化简,再求值:
【归纳总结】在化简时要注意去括号时是否变号;
在代入时若所给的值是负
数、分数、有乘方运算的,代入时要添上括号.
针对训练
1.化简:
(1)3(a2-4a+3)-5(5a2-a+2);
(2)3(x2-5xy)-4(x2+2xy-y2)-5(y2-3xy);
2.先化简,
再求值:
(3a2-ab+7)-(5ab-4a2+7),其中a=2,b=
二、课堂小结
1.去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉;
2.去括号时首先弄清括号前是“+”还是“-”;
3.去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律,切勿漏乘.
【当堂检测】
1.下列去括号中,正确的是()
A.
B.
C.
D.
2.不改变代数式
的值,把代数式括号前的“-”号变
成“+”号,结果应是()
B.
C.
D.
3.已知a-b=-3,c+d=2,则(b+c)-(a-d)的值为()
A.1B.5C.-5D.-1
4.化简下列各式:
(1)8m+2n+(5m-n);
(2)(5p-3q)-3(p2-2q).
5.先化简,再求值:
2(a+8a2+1-3a3)-3(
-a+7a2-2a3),其中a=-2.
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