苏教版八年级上册数学补充习题Word格式.docx
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50°
;
(2)
90°
.
1.3.1
1、△ACB≌NMR,△DEF≌△QOP.
2、在△ABC和△CDA中,
∵AB=CD,∠BAC=∠DCA,
AC=CA,
∴△ABC≌△CDA(SAS).
3、∵AB⊥CD,∠ABC=∠DBE=90°
.又
AB=DB,BC=BE,
∴△ABC≌△DBE(SAS).
4、
(1)∵AD=AE,∠1=∠2,AO=AO,
∴△AOD≌△AOE(SAS).
(2)∵AC=AB,∠1=∠2,AO=AO,
∴△AOC≌△AOB(SAS).
(3)∵AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS).
1.3.2
1、∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD.又∠BDN=∠CDM,
DN=DM,
∴△BDN≌△CDM(SAS).
2、∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD.
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=
.在△ABD和
△ACD中,
∵AD=AD,∠ADB=∠ADC,BD=CD,
∴△ABD≌△ACD(SAS).
∴AB=AC.
3、在△ABC和△DEF中,
∵AB=DE,∠B=∠E,BC=EF,
∴△ABC≌△DEF(SAS).
∴∠ACB=∠DFE.
∵∠ACF+∠ACB=∠DFC+∠DFE=180°
,
∴∠ACF=∠DFC.
∴AC∥DF.
4、
(1)利用(SAS)证明;
(2)共可画14条.
1.3.3
1、∵AB∥DC,AD∥BC,
∴∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC.
在△ABC和△CDA中,
∵∠BAC=∠DCA,AC=CA,
∠BCA=∠DAC,
∴△ABC≌△CDA(ASA).∴AB=DC,
AD=BC.
2、在△ABE和△ACD中,
∵∠A=∠A,AB=AC,∠B=∠C,
∴△ABE≌△ACD(ASA).
∴AD=AE.
∴AB-AD=AC-AE.即DB=EC.
3、∵∠3+∠AOB=∠4+∠AOC=180°
,∠3=∠4,
∴∠AOB=∠AOC.在△AOB和△AOC中,
∵∠1=∠2,AO=AO,∠AOB=∠AOC,
∴△AOB≌△AOC(ASA).
∴OB=OC.
1.3.4
1、∵AB∥CD,
∴∠ABE=∠CDF.
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90°
在△ABE和△CDF中,
∵∠ABE=∠CDF,∠AEB=∠CFD,
AE=CF,
∴△ABE≌△CDF(AAS).∴AB=CD.
2、∵△ABC≌△DCB,
∴AB=DC,∠A=∠D.在△AOB和△DOC中,
∵∠A=∠D,∠AOB=∠DOC,AB=DC,
∴△AOB≌△DOC(AAS).
3、
(1)在△ABE和△ACD中,
∵∠A=∠A,∠B=∠C,AE=AD,
∴△ABE≌△ACD(AAS).
(2)∵△ABE≌△ACD,
∴AB=AC,AB-AD=AC-AE,即DB=EC.在△BOD和△COE中,
∵∠DOB=∠EOC,∠B=∠C,DB=EC,
∴△BOD≌△COE(AAS).
1.3.5
1、∵B是EC的中点,
∴BE=BC.
∵∠ABE=∠DBC,
∴∠ABE+∠ABD=∠DBC+∠ABD,
即∠DBE=∠ABC.在△DEB和△ACB中,
∵∠DBE=∠ABC,∠D=∠A,
BE=BC,
∴△DEB≌△ACB(AAS).
∴DE=AC.
2、∵CD⊥AB,EF⊥AB,
∴∠CDB=∠EFA=90°
∵AD=BF,
∴AD+DF=BF+
DF,即AF=BD.在△CBD和△EAF中,
∵CD=EF,∠CDB=∠EFA,BD=AF,
∴△CBD≌△EAF(SAS).
∴∠A=∠B.
3、∵∠AFB
=∠AEC,∠B=∠C,AB=AC,
∴△ABF≌△ACE(AAS).
∴∠BAF=∠CAE.
∴∠BAF-∠EAF=∠CAE-∠EAF,即∠BAE=∠CAF.
1.3.6
1、连接BD.
∵AB=CB,AD=CD,
BD=BD,
∴△ABD≌△CBD(SSS).
∴∠A=∠C.
2、∵AB=DC,AC=DB,BC=CB,
∴△ABC≌
△DCB(SSS).
∴∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC.
∴∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB,
即∠1=∠2.
3、△ABC≌△CDA(SSS),△ABE≌△CDF(SAS),
△ADF≌
△CBE(SAS).证明略.
1.3.7
1、
(1)图略;
(2)在△OPE和△OPF中,
∵∠EOP=∠FOP,OP=OP,
∠OPE=∠OPF=90°
△OPE≌△OPF(ASA).
∴PE=PF.
2、
(1)图略;
(2)在△OPM和△OPN中,
∵∠MOP=∠NOP,∠PMO=
∠PNO=90°
,OP=OP,
∴△OPM≌△OPN(AAS).
∴PM=PN.
1.3.8
1、∵AB⊥BD,CD⊥DB,
∴∠ABD=∠CDB=90°
,在Rt△ABD和
Rt△CDB中,
∵AD=CB,DB
=BD,
∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL).
∴AB=CD.
2、在Rt△ABF和Rt△DCE中,∠B=∠C
=90°
,AF=DE,AB=DC,
∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL).
∴BF=CE.
∴BF-EF=CE-EF,即BE=CF.
3、在Rt△ADE和Rt△ADF中,
∵∠AED=∠AFD=90°
,DE=DF,AD=AD,
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL).
∴∠EAD=∠FAD.在△ADB和△ADC中,∠ADB=∠ADC=90°
,AD=AD,
∠BAD=∠CAD,
∴△ADB≌△ADC(ASA).
4、在Rt△ADB和Rt△BCA中,
∵∠ADB=∠BCA=90°
.BD=AC,AB=BA,
∴Rt△ADB≌Rt△BCA(HL).
∴AD=BC.在△ADC和BCD中,
∵AC=BD,AD=BC,DC=CD.
∴△ADC≌△BCD.
∴∠2=∠1.
小结与思考
1、5.
2、4,①与③,①与④,②与③,②与④
3、(B)
4、∵E是AC的中点,
∴AE=CE.
∵CD∥AB,
∴∠A
=∠ACD.又∠AEF=∠CED.
∴△AEF≌△CED(ASA).
∴EF=ED.
5、
(1)
∵DF∥BC.∠ACB=90°
∴∠ADF=∠DCE=90°
.又D是AC的中点,AD=CD,DE=AF,
∴Rt△ADF≌Rt△DCE(HL).
∵∠ADF=∠CDF=9O°
,AD=DC.FD=FD.
∴△ADF≌△CDF(SAS).
6、
(1)如图;
(2)∠CEF=∠CFE.由∠ACB=∠CDA=90°
,可知∠1+∠CEA=90°
,∠2+∠AFD=90°
.
又∠1=∠2,∠AFD=∠CFE,于是∠CEF=∠CFE.
单元测试
1、3,△ABD≌△DCA,△ABC≌△DCB,
△ABE≌△DCE
2、AC=AD(或∠C=∠D,或∠B=∠E).
3、(A).
4、(D).
5、(B).
6、∵∠ADC=∠BCD,∠1=∠2,
∴∠ADC-∠1=∠BCD-∠2,即∠BDC
=∠ACD.在△ADC和△BCD中,
∵∠ADC=∠BCD,DC=CD,
∠ACD=∠BDC,
∴△ADC≌BCD(ASA).
∴AD=BC.
7、13cm.
8、∵∠DBE=90°
,∠ABD+∠DBE+∠EBC=180°
∴∠ABD+∠EBC=90°
∵∠A=90°
∴∠ABD+∠D=90°
∴∠D=∠EBC.在△ABD和△CEB中,
∵∠D=∠EBC,∠A=∠C=90°
,AB=CE,
∴△ABD≌△CEB(AAS).
9、5.6cm
10、∵∠2=∠1,AC=AC,∠4=∠3,
∴△ABC≌△ADC(ASA).
∴AB
=AD.在△ABE和△ADE中,
∵AB=AD,∠2=∠1,AE=AE,
∴△ABE≌△ADE(SAS).
∴BE=DE.
11、BC=B′C′.
∵AD⊥BC,A′D′⊥B′C′,
∴∠ADB=∠A′D′B′=90°
.又AB=A'
B'
,AD=
A'
D'
∴Rt△ABD≌Rt△A'
(HL).
∴∠B=∠B′.又AB=A′B′,BC=B′C′,
∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).
12、分割线如图(△ABG≌△DEH,△CBG≌△DFH).
苏教版八年级上册数学补充习题2.1轴对称与轴对称图形答案
1、(A).
2、(C).
3、①③⑤,②④.
4、
(1)不是;
(2)改变方案有多种(略).
5、略.
2.2.1
1、60°
2、略.
3、
(1)3条对称轴重合;
(2)成轴对称,图略.
4、
(1)点P在对称轴l上,AC和A'
C'
的交点也
在对称轴l上,CB和C'
没有交点;
(2)对应边所在直线与对称轴平行或对应
边所在直线相交且交点在对称轴上;
(3)把△A′B′C′向左平移1
cm.
2.2.2
1、点B,点D,O
2、略.
3、像蝴蝶
4、图略,不成轴对称.5、
2.3
2、(B).
3、略.
4、
5、图形有多种,如
6、略
2.4.1
1、由点D在线段AB的垂直平分线上,可知
DA
DB.于是△BDC的周长
=
BD
+
DC+
BC
DA
DC
AC
9.
(2)OA
OB
OC.
∵点O在线段AB的垂直平分线m上,
∴
OA
OB(线段垂直平分线上的点
到线段两端的距离相等).
同理,OB
∴OA
2.4.2
1、点D在线段AC的垂直平分线上,
∵BC=BD+DC,BC=BD+AD,
∴BD+DC=BD+AD.∴DC=DA.
∴点D在线段AC的垂直平分线上
(到线段两端距离相等的点在线段的
垂直平分线上).
2、∵∠1=∠2,AC=AC,∠3=∠4,
∴△ABC≌△ADC,
∴AB=AD,CB=CD.
∴点A在线段BD的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上).同
理,点C在线段BD的垂直平分线上,
∴AC是线段BD的垂直平分线(两点确定一条直线).
2.4.3
1、过点D作DE
⊥
AB,垂足为E.
∵
AD平分∠BAC,DC
AC,
AB,
∴
DC(角平分线上的点到角两边的
距离相等).根据题意,得DC
6.
点D到AB的距离为6.
2、DE
DC.
AD平分∠BAC,DB
∴DB
DF(角平分线上的点到角两边的距离相等).又BE
CF,
∴Rt△DBE
≌Rt△DFC.
DC.
3、∵
∠FEB
∠FDC
,∠BFE
∠CFD,BE
CD,
∴△BEF∽△CDF.
FE
FD.
∴点F在∠MAN的平分线上(角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上).
2.5.1
1、
(1)40°
,40°
(2)40°
,100°
或70°
,70°
.
2、(D).
3、
(1)∠BAD=∠DAC=∠B=∠C,
∠ADB=∠ADC=∠BAC;
BD=DC=AD.
4、84,36.
5、∵DA=DC,
∴∠1=∠2.
DB=DC,
∴∠3=∠4(等边对等角).
∴∠1+∠3=∠2+∠4.
∵∠1+∠3+∠2+∠4=180°
∴∠1+∠3=90°
6、提示:
过点A作AD⊥BC,垂足为D.根据等腰三角形的性质即得证.
2.5.2
1、80°
或50°
或20°
2、40.
AB
DE.
∵AC
BC,∠C
∠B
∠CAB
45°
(等边对等角).
∵∠DEB
∠EDB
BE
DE(等角对等边).
CD.
4、∵
∠ACD
∠ADC,
AC
AD(等角对等边).在Rt△ABC和Rt△AED中,
∠ABC
∠AED
,AB
AD,
Rt△ABC
≌
Rt△AED.
ED.
5、连接BD.
∠ABD
∠ADB(等边对等角).
-
∠ADC
∠ADB,即∠CBD
∠CDB.
DC(等角对等边).
△ABC
△ADC.
∠BAC
∠DAC,即AC平分∠BAD.
6、∵
△ABC是等边三角形,
∠ACB
60°
(等边三角形的各角都等于60°
).
DE,BC
EF,AC
FD,
∠BAE
∠CBF
∠ABE
∠BCF
∠DAC
∠E
∠F
∠D
∴△DEF是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).
2.5.3
1、∵AD⊥BC,AE=BE,
∴DE=AE(直角三角形斜边上的中线
等于斜边的一半).
∴∠EAD=∠ADE(等边对等角).
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠CAD(等腰三角形底边上的
高线、顶角的平分线重合).
∴∠ADE=∠CAD.
∴DE∥AC.
2、∵EH∥BC,∠GHC=∠DCH,又∠ACH=∠DCH,
∴∠ACH=∠GHC,
∴GH=GC(等角对等边).同理,GE=GC,
∴GE=GH.
3、∵AD、BE、CF是等边三角形ABC的角平分线,
∴∠ADB=∠BEC=∠CFA=90°
,BD=DC,CE=EA,AF=FB
(等腰三角形底边上的高线、中线及顶角的平分线重合).
∴DF=AB,ED=BC,FE=AC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).
∵AB=BC=AC.
∴DF=ED=FE.
∴△DEF是等边三角形.
第二章小结与思考答案
1、图略,3.
2、顶角平分线(或底边上的中线或底上
的高)所在直线,3.
3、12.
4、AC=AE=BE,CD=DE,AD=DB,
∠CAD=∠DAE=∠B,∠C=∠AED
=∠BED.∠ADC=∠ADE=∠EDB.
5、5cm.
6、∵点C、D在线段AB的垂直平分线MN上
∴CA=CB,DA=DB(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).
∴∠CAB=∠CBA,∠DAB=∠DBA(等边对等角).
∴∠CAB-∠DAB=∠CBA-∠DBA,即∠CAD=∠CBD.
7、∵AC=BC,∠C=90°
∴∠B=∠CAB=45°
(等边对等角).又DE⊥AB,
∴∠EDB=90°
-∠B=45°
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