江苏高考解析几何含解析Word下载.docx
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y
A
l
O
11.在平面直角坐标系中,圆C的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是.
12.如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的左、右焦点分别为,.已知和都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线
与直线平行,与交于点P.
(i)若,求直线的斜率;
(ii)求证:
是定值.
13、设集合,,
若则实数m的取值范围是______________
14、如图,在平面直角坐标系中,M、N分别是椭圆的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k
(1)当直线PA平分线段MN时,求k的值;
(2)当k=2时,求点P到直线AB的距离d;
(3)对任意k>
0,求证:
PA⊥PB
15、在平面直角坐标系xOy中,已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是_____
16、在平面直角坐标系中,如图,已知椭圆的左、右顶点为A、B,右焦点为F。
设过点T()的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、,其中m>
0,。
(1)设动点P满足,求点P的轨迹;
(2)设,求点T的坐标;
(3)设,求证:
直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)。
17.如图,在平面直角坐标系中,为椭圆的四个顶点,为其右焦点,直线与直线相交于点T,线段与椭圆的交点恰为线段的中点,则该椭圆的离心率为.
18.在平面直角坐标系中,已知圆和圆.
(1)若直线过点,且被圆截得的弦长为,求直线的方程;
(2)设P为平面上的点,满足:
存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和,它们分别与圆和圆相交,且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标。
19.在平面直角坐标系中,椭圆1(0)的焦距为2,以O为圆心,为半径的圆,过点作圆的两切线互相垂直,则离心率=.
20.设平面直角坐标系中,设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.求:
(Ⅰ)求实数b的取值范围;
(Ⅱ)求圆C的方程;
(Ⅲ)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)?
请证明你的结论.
解析如下:
1.在平面直角坐标系中,A为直线上在第一象限内的点,,以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若,则点A的横坐标为.
【答案】3
【解析】设,则由圆心为中点得,
易得,与联立解得点的横坐标,所以.所以,,
由得,
,或,因为,所以.
2.(本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系中,椭圆C过点,焦点,圆O的直径为.
②直线l与椭圆C交于两点.若的面积为,
求直线l的方程.
18.【答案】
(1)椭圆的方程为;
圆的方程为;
(2)①点的坐标为;
②直线的方程为.
【解析】
(1)因为椭圆的焦点为,,
可设椭圆的方程为.又点在椭圆上,
所以,解得,因此,椭圆的方程为.
因为圆的直径为,所以其方程为.
(2)①设直线与圆相切于,则,
所以直线的方程为,即.
由,消去,得.(*)
因为直线与椭圆有且只有一个公共点,
所以.
因为,,所以,.
因此,点的坐标为.
②因为三角形的面积为,所以,从而.
设,,由(*)得,
因为,
所以,即,
解得(舍去),则,因此的坐标为.
综上,直线的方程为.
4.在平面直角坐标系中,点在圆上,若则点的横坐标的取值范
是.
【答案】
【考点】直线与圆,线性规划
4.(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,,离心率为,两准线之间的距离为8.点在椭圆上,且位于第一象限,过点作直线的垂线,过点作直线的垂线.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线的交点在椭圆上,求点的坐标.
F1
F2
(第17题)
【答案】
(1)
(2)
【解析】解:
(1)设椭圆的半焦距为c.
从而直线的方程:
,①
直线的方程:
.②
由①②,解得,所以.
因为点在椭圆上,由对称性,得,即或.
因此点P的坐标为.
5.(本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系中,已知以为圆心的圆及其上一点
(1)
(2)(3)
(2)因为直线l||OA,所以直线l的斜率为.
设直线l的方程为y=2x+m,即2x-y+m=0,
则圆心M到直线l的距离
因为
而
所以,解得m=5或m=-15.
故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.
试题分析:
设,因为直线平行于渐近线,所以c的最大值为直线与渐近线之间距离,为
7.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为,且右焦点F到左准线l的距离为3.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过F的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P,C,若PC=2AB,求直线AB的方程.
(1)
(2)或.
(2)当轴时,,又,不合题意.
当与轴不垂直时,设直线的方程为,,,
将的方程代入椭圆方程,得,
则,的坐标为,且
.
若,则线段的垂直平分线为轴,与左准线平行,不合题意.
从而,故直线的方程为,
则点的坐标为,从而.
因为,所以,解得.
此时直线方程为或.
8.(满分14分)如图在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左右焦点,顶点的坐标是,连接并延长交椭圆于点,过点作轴的垂线交椭圆于另一点,连接。
9.在平面直角坐标系中,椭圆的标准方程为,右焦点为
,右准线为,短轴的一个端点为,设原点到直线的距离为,到的距离为,若,则椭圆的离心率为.
【解析】如图,l:
x=,=-c=,由等面积得:
=。
若,则=,整理得:
,两边同除以:
,得:
,解之得:
=,所以,离心率为:
B
F
c
b
a
10.x
(本小题满分14分)
如图,在平面直角坐标系中,点,直线.
设圆的半径为,圆心在上.
(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,
求切线的方程;
(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐
标的取值范围.
解:
(1)联立:
,得圆心为:
C(3,2).
设切线为:
,
d=,得:
故所求切线为:
(2)设点M(x,y),由,知:
化简得:
即:
点M的轨迹为以(0,1)为圆心,2为半径的圆,可记为圆D.
又因为点在圆上,故圆C圆D的关系为相交或相切.
故:
1≤|CD|≤3,其中.
解之得:
0≤a≤.
11.在平面直角坐标系中,圆C的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是▲.
【解析】根据题意将此化成标准形式为:
,得到,该圆的圆心为半径为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,只需要圆心到直线的距离,即可,所以有,化简得解得,所以k的最大值是.
12.(本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的左、右焦点分别为,.已知和都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率.
P
(第19题)
(ii)求证:
【命题意图】本题主要考查椭圆的定义、标准方程及几何性质、直线方程、两点间的距离公式等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力.
(1)设题设知,,由点(1,)在椭圆上,
得=1,解得=1,于是,
又点(,)在椭圆上,∴=1,即,解得=2,
∴所求椭圆方程的方程是=1;
(2)由
(1)知(-1,0),(1,0),∵∥,
∴可设直线的方程为:
,直线的方程为:
设,,
由,得,解得,
故===,①
同理,=,②
(ⅰ)由①②得-=,解得=得=2,
∵,∴,∴直线的斜率为.
(ⅱ)∵∥,∴,∴,∴,
由B点在椭圆知,∴,同理,
∴==
由①②知,+=,×
=,
∴==,∴是定值.
答案:
解析:
综合考察集合及其运算、直线与圆的位置关系、含参分类讨论、点到直线距离公式、两条直线位置关系、解不等式,难题。
当时,集合A是以(2,0)为圆心,以为半径的圆,集合B是在两条平行线之间,,因为此时无解;
当时,集合A是以(2,0)为圆心,以和为半径的圆环,集合B是在两条平行线之间,必有.又因为
N
M
C
14、(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,M、N分别是椭圆的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k
(2)当k=2时,求点P到直线AB的距离d;
(1)
(2)两题主要考察直线的斜率及其方程、点到直线距离公式、
解方程组,是容易题;
(3)是考察学生灵活运用共线问题、点在曲线上、
直线斜率、两条直线位置关系的判断、运算能力,是难题。
(1)M(-2,0),N(0,),M、N的中点坐标为(-1,),所以
(2)由得,,AC方程:
所以点P到直线AB的距离
(3)法一:
由题意设,
A、C、B三点共线,又因为点P、B在椭圆上,
,两式相减得:
法二:
设,
A、C、B三点共线,又因为点A、B在椭圆上,
两式相减得:
15、在平面直角坐标系xOy中,已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是______▲_____[来源
[解析]考查圆与直线的位置关系。
圆半径为2,
圆心(0,0)到直线12x-5y+c=0的距离小于1,,的取值范围是(-13,13)。
16、(本小题满分16分)在平面直角坐标系中,如图,已知椭圆的左、右顶点为A、B,右焦点为F。
(2)设,求点T的坐标;
[解析]本小题主要考查求简单曲线的方程,考查方直线与椭圆的方程等基础知识。
考查运算求解能力和探究问题的能力。
满分16分。
(1)设点P(x,y),则:
F(2,0)、B(3,0)、A(-3,0)。
由,得化简得。
故所求点P的轨迹为直线。
(2)将分别代入椭圆方程,以及得:
M(2,)、N(,)
直线MTA方程为:
,即,
直线NTB方程为:
,即。
联立方程组,解得:
所以点T的坐标为。
(3)点T的坐标为
分别与椭圆联立方程组,同时考虑到,
解得:
、。
(方法一)当时,直线MN方程为:
令,解得:
。
此时必过点D(1,0);
当时,直线MN方程为:
,与x轴交点为D(1,0)。
所以直线MN必过x轴上的一定点D(1,0)。
(方法二)若,则由及,得,
此时直线MN的方程为,过点D(1,0)。
若,则,直线MD的斜率,
直线ND的斜率,得,所以直线MN过D点。
因此,直线MN必过轴上的点(1,0)。
17.如图,在平面直角坐标系中,为椭圆的四个顶点,为其右焦点,直线与直线相交于点T,线段与椭圆的交点恰为线段的中点,则该椭圆的离心率为▲.
【解析】考查椭圆的基本性质,如顶点、焦点坐标,离心率的计算等。
以及直线的方程。
直线的方程为:
;
二者联立解得:
,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
则在椭圆上,
18.(本小题满分16分)
在平面直角坐标系中,已知圆和圆.
【解析】本小题主要考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式,考查数学运算求解能力、综合分析问题的能力。
(1)设直线的方程为:
,即
由垂径定理,得:
圆心到直线的距离,
结合点到直线距离公式,得:
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
求直线的方程为:
或,即或
(2)设点P坐标为,直线、的方程分别为:
,即:
因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,两圆半径相等。
:
圆心到直线与直线的距离相等。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
故有:
关于的方程有无穷多解,有:
点P坐标为或。
19.在平面直角坐标系中,椭圆1(0)的焦距为2,以O为圆心,为半径的圆,过点作圆的两切线互相垂直,则离心率=▲.
【解析】设切线PA、PB互相垂直,又半径OA垂直于PA,所以△OAP是等腰直角三角形,故,解得.
(Ⅱ)求圆C的方程;
【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法.
(Ⅰ)令=0,得抛物线与轴交点是(0,b);
令,由题意b≠0且Δ>0,解得b<1且b≠0.
(Ⅱ)设所求圆的一般方程为
令=0得这与=0是同一个方程,故D=2,F=.
令=0得=0,此方程有一个根为b,代入得出E=―b―1.
所以圆C的方程为.
(Ⅲ)圆C必过定点(0,1)和(-2,1).
证明如下:
将(0,1)代入圆C的方程,得左边=0+1+2×
0-(b+1)+b=0,右边=0,
所以圆C必过定点(0,1).
同理可证圆C必过定点(-2,1).
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