高考文科数学真题汇编三角函数高考题老师版Word下载.doc
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(A)
(B)
(C)0
(D)
14.(2013山东)函数y=xcosx+sinx的图象大致为( D )
15.(2016年全国I卷)将函数y=2sin(2x+)的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为(D)
(A)y=2sin(2x+)(B)y=2sin(2x+)(C)y=2sin(2x–)(D)y=2sin(2x–)
16.(2013沪春招)既是偶函数又在区间上单调递减的函数是(B)
(A)(B)(C)(D)
【简解】根据偶函数,只能在BD中选择,(0,π)上单调减,只能选B
17.(2013四川)函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>
0,-<
φ<
)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是( A )
A.2,-B.2,-C.4,-D.4,
18.(2014四川理)为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点(A)
A、向左平行移动个单位长度B、向右平行移动个单位长度
C、向左平行移动个单位长度D、向右平行移动个单位长度
19.(2016年全国II卷)函数的部分图像如图所示,则(A)
(A)(B)
(C)(D)
20.(2013天津文)函数f(x)=sin在区间上的最小值为( B )
A.-1B.-C.D.0
21.(2014浙江)为了得到函数的图象,可以将函数的图象(C)
A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位
22.(2012大纲)已知为第二象限角,,则
A.B.C.D.
【简解】原式两边平方可得
是第二象限角,因此,所以
23.(2013福建文)将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则的值可以是()
A.B.C.D.
【简解】P在f(x)上,θ=,f(x)=sin(2x+);
g(x)=sin[2(x-φ)+]过点P,φ=满足条件。
选B
24.(2017年新课标Ⅱ文)函数f(x)=sin的最小正周期为()
A.4π B.2π C.π D.
C【解析】最小正周期T==π.故选C.
25.(2012湖北文)函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为()
A2B3C4D5[来源:
Z,xx,k.Com]
【简解】x=0或cos2x=0;
x=0或2x=kπ+;
x=0,,,,;
选D
26.(2014辽宁)将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()
A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增
C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增
【简解】原函数平移后得到y=3sin(2x-),单调减区间为[kπ+,kπ+],增区间为[kπ+,kπ+];
代入检验选B
27.(2014辽宁文)已知为偶函数,当时,,则不等式的解集为()
A.B.C.D.
【简解】f(x-1)=f(|x-1|),设|x-1|=t;
f(t)≤1/2,得到1/3≤t≤3/4;
代入x解得选A
28.(2012天津文)将函数f(x)=sin(其中>
0)的图象向右平移个单位长度,所得图象经过点(,0),则的最小值是
(A)(B)1C)(D)2
【简解】函数向右平移得到函数过点,所以,即所以,所以的最小值为2,选D.
29.(2012新标)已知,函数在上单调递减。
则的取值范围是()
【简解】x∈时,ωx+∈,4k+≤ω≤2k+,选
30.(2012新标文)已知>
0,,直线=和=是函数图象的两条相邻的对称轴,则=()(A)(B)(C)(D)
【简解】=,∴=1,∴=(),∴=(),∵,∴=,故选A.
31、(2017年天津卷文)设函数,其中.若且的最小正周期大于,则
(A) (B)
(C) (D)
【答案】A【解析】由题意得,其中,所以,又,所以,所以,,由得,故选A.
32.(2014新标1文)在函数①,②,③,④中,最小正周期为的所有函数为
A.①②③B.①③④C.②④D.①③
【解析】由是偶函数可知,最小正周期为,即①正确;
y=|cosx|的最小正周期也是p,即②也正确;
最小正周期为,即③正确;
的最小正周期为,即④不正确.即正确答案为①②③,选A
33.(2014安徽)若将函数的图象向右平移个单位,所得图象关于轴对称,则的最小正值是________.
34.(2012福建文)函数的图象的一条对称轴是(C)
A.B.C.D.
35.(2014江苏)函数的最小正周期为π。
36.(2014江苏)已知函数与,它们的图象有一个横坐标为的交点,则的值是.
37、(2017年新课标Ⅱ文)函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为.
【解析】f(x)=2cosx+sinx≤=,∴f(x)的最大值为.
38、(2017•新课标Ⅰ理)已知曲线C1:
y=cosx,C2:
y=sin(2x+),则下面结论正确的是( D )
A、把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2
B、把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2
C、把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2
D、把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2
39、(2017年新课标Ⅱ卷理)函数()的最大值是.
【答案】1【解析】
,,那么,当时,函数取得最大值1.
40.(2014大纲)若函数在区间是减函数,则的取值范围是.
【简解】=cosx(a-4sinx)≤0在x∈恒成立;
a≤4sinx。
填.
41.(2013新标2文)函数y=cos(2x+φ)(-π≤φ≤π)的图象向右平移个单位后,与函数y=sin的图象重合,则φ=________.
【简解】y=sin向左平移个单位,得y=sin=sin=-sin=cos=cos,即φ=.
42.(2014北京文)函数的部分图象如图所示.
(1)写出的最小正周期及图中、的值;
(2)求在区间上的最大值和最小值.
(I)的最小正周期为,,;
(II)最大值0,最小值.
43.(2012广东)已知函数(其中)的最小正周期为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设、,,,求的值.
(Ⅰ).(Ⅱ)-13/85,
44.(2012陕西)函数()的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为,
(1)求函数的解析式;
(2)设,则,求的值
(1)f(x)=2sin(2x-)+1
(2)
45.(2014四川)已知函数。
(1)求的单调递增区间;
(2)若是第二象限角,,求的值。
(1)为(),
(2)或
46.(2016年山东高考)设.
(I)求得单调递增区间;
(II)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求的值.
解析:
()由
由得
所以,的单调递增区间是(或)
()由()知把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象,再把得到的图象向左平移个单位,得到的图象,即所以
4、三角函数的两角和与差公式
47、(2017年全国II卷)函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为(A)
A. B.1 C. D.
48.(2013湖北)将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是
A. B. C. D.
【简解】y=2sin(x+);
左移m得到y=2sin(x+m+);
关于y轴对称,x=0时,y取得最值,+m=kπ+,m=kπ+,k=0时m最小。
选B
49.(2014新标1)设,,且,则
....
【简解】,∴
,
∴,即,选B
50.(2015年江苏)已知,,则的值为_______.
【答案】3
51.(2013江西文)设f(x)=sin3x+cos3x,若对任意实数x都有|f(x)|≤a,则实数a的取值范围是。
【答案】a≥2
52.(2016年全国I卷)已知θ是第四象限角,且sin(θ+)=,则tan(θ–)=.
53.(2014上海文)方程在区间上的所有解的和等于 .
54.(2013新标1)设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=______
55.(2014新标2文)函数的最大值为________.
【简解】f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinx,填1
56.(2013上海)若,则
【简解】cos(x-y)=,sin2x+sin2y=sin[(x+y)+(x-y)]+sin[(x+y)-(x-y)]=2sin(x+y)cos(x-y)=,sin(x+y)=
57.(2013安徽文)设函数.
(Ⅰ)求的最小值,并求使取得最小值的的集合;
(Ⅱ)不画图,说明函数的图象可由的图象经过怎样的变化得到.
(1)的最小值为,此时x的集合.
1横坐标不变,纵坐标变为原来的倍,得;
然后向左平移个单位,得
58.(2016年北京高考)已知函数f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx(ω>
0)的最小正周期为π.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间.
解:
(I)因为,
所以的最小正周期.依题意,,解得.
(II)由(I)知.函数的单调递增区间为().
由,得.
所以的单调递增区间为().
5、倍角三角函数
59.(2012大纲文)已知为第二象限角,,则(A)
A.B.C.D.
60.(2012江西文)若,则tan2α=(B)
A.-B.C.-D.
61.(2016年全国II卷)函数的最大值为(B)
(A)4(B)5 (C)6 (D)7
62、(2017年全国II卷)已知,则=(A)
A. B. C. D.
63、(2014新标1文)若,则(C)
A.B.C.D.
64、.(2013浙江文)函数f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是( A )
65.(2013新标2文)已知sin2α=,则cos2=( A )
A. B. C. D.
【简解】cos2====,选A.
66.(2014大纲文)函数的最大值为.
67.(2013江西)函数y=sin2x+2sin2x的最小正周期T为_____π___.
68.(2012上海文)若,则-7/9.
69.(2014上海)函数的最小正周期是 .
70.(2013四川)设sin2α=-sinα,α∈,则tan2α的值是________.
【简解】∵sin2α=-sinα,∴sinα(2cosα+1)=0,又α∈,∴sinα≠0,2cosα+1=0即cosα=-,sinα=,tanα=-,∴tan2α===.
71、已知点P落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为 ( )
A. B. C. D.[来源:
中。
教。
网z。
z。
s。
tep]
tanθ===-1,又sin>
0,cos<
0,所以θ为第四象限角且θ∈[0,2π),所以θ=.
72、已知α∈(-π,0),tan(3π+α)=,则cos的值为 ( )
A. B.-C. D.-
答案 B解析:
由tan(3π+α)=,得tanα=,cos=cos=sinα.∵α∈(-π,0),∴sinα=-.
73、函数f(x)=sin(ωx+φ)(其中|φ|<
)的图象如图所示,为了得到
g(x)=sinωx的图象,则只要将f(x)的图象 ( )
A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位
答案 A解析 由图象可知,=-=,∴T=π,∴ω==2,再由2×
+φ=π,
得φ=,所以f(x)=sin.故只需将f(x)=sin2向右平移个单位,就可得到g(x)=sin2x.
74.(2013北京文)已知函数
(1)求的最小正周期及最大值。
(2)若,且,求的值。
【答案】⑴,;
(2)
75、(2014福建)已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)-
⑴若0<
α<
,且sinα=,求f(α)的值;
⑵求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.
(1)1/2;
(2)π,.
76.(2017年浙江卷)已知函数f(x)=sin2x–cos2x–sinxcosx(xR).
(Ⅰ)求f()的值.(Ⅱ)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.
(Ⅰ)2;
(Ⅱ)最小正周期为单调递增区间为
【解答】解:
∵函数f(x)=sin2x﹣cos2x﹣2sinxcosx=﹣sin2x﹣cos2x=2sin(2x+)
(Ⅰ)f()=2sin(2×
+)=2sin=2,
(Ⅱ)∵ω=2,故T=π,即f(x)的最小正周期为π,由2x+∈[﹣+2kπ,+2kπ],k∈Z得:
x∈[﹣+kπ,﹣+kπ],k∈Z,故f(x)的单调递增区间为[﹣+kπ,﹣+kπ],k∈Z.
77.(2013山东文)设函数f(x)=-sin2ωx-sinωxcosωx(ω>
0),且y=f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.
(1)求ω的值;
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.
【答案】
(1)ω=1.
(2),-1.
78.(2013陕西)已知向量,设函数.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.(Ⅱ)求f(x)在上的最大值和最小值.
(Ⅰ)。
(Ⅱ)最大值和最小值分别为.
79.(2015北京文)已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)求在区间上的最小值.
(2).
80.(2014福建文)已知函数.
(Ⅱ)求函数的最小正周期及单调递增区间.
【简解】
(1)
(2)因为.
所以.由,得,
所以的单调递增区间为.
81.(2014江苏)已知,.
(1)求的值;
(2)求的值.
【解析】
(1)∵,∴
;
(2)∵
∴
82.(2013天津)已知函数f(x)=-sin+6sinxcosx-2cos2x+1,x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(1)f(x)=-sin2x·
cos-cos2x·
sin+3sin2x-cos2x=2sin2x-2cos2x=2sin.
所以,f(x)的最小正周期T==π.
(2)因为f(x)在区间上是增函数,在区间上是减函数.又f(0)=-2,f=2,f=2,故函数f(x)在区间上的最大值为2,最小值为-2.
83、(2014年天津)已知函数,.
⑴求的最小正周期;
⑵求在闭区间,上的最大值和最小值.
(1)由已知,有
f(x)=cosx·
-cos2x+=sinx·
cosx-cos2x+
=sin2x-(1+cos2x)+=sin2x-cos2x=sin,
所以f(x)的最小正周期T==π.
(2)因为f(x)在区间上是减函数,在区间上是增函数,f=-,f=-,f=,所以函数f(x)在区间上的最大值为,最小值为-.
84、已知函数f(x)=2cosx·
sin-sin2x+sinxcosx+1.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的最大值及最小值;
(3)写出函数f(x)的单调递增区间.
解 f(x)=2cosx-sin2x+sinxcosx+1
=2sinxcosx+(cos2x-sin2x)+1=sin2x+cos2x+1=2sin+1.
(1)函数f(x)的最小正周期为=π.
(2)∵-1≤sin≤1,∴-1≤2sin+1≤3.
∴当2x+=+2kπ,k∈Z,即x=+kπ,k∈Z时,f(x)取得最大值3;
当2x+=-+2kπ,k∈Z,即x=-+kπ,k∈Z时,f(x)取得最小值-1.
(3)由-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.
∴函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z).
85、(2013·
广东)已知函数f(x)=cos,x∈R.
(1)求f的值;
(2)若cosθ=,θ∈,求f.
解
(1)f=cos=cos=cos=1.[来源:
z+zs+]
(2)f=cos=cos=cos2θ-sin2θ,
又cosθ=,θ∈,∴sinθ=-,∴sin2θ=2sinθcosθ=-,cos2θ=2cos2θ-1=-,
∴f=cos2θ-sin2θ=-+=.
86、(2015年安徽文)已知函数
(1)求最小正周期;
(2)求在区间上的最大值和最小值.
87、(2017年江苏卷)已知向量
(1)若a∥b,求x的值;
(2)记,求的最大值和最小值以及对应的的值.
【解析】
(1)∵a∥b,∴,又,∴,∵,∴.
(2).∵,∴,∴,∴,当,即时,取得最大值,为3;
当,即时,取得最小值,为.
88、(2017年山东卷理)设函数,其中.已知.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求在上的最小值.
(Ⅰ).(Ⅱ)得最小值.
(Ⅰ)因为,所以
由题设知,所以,.故,,又,所以.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得所以.
因为,所以,当,即时,取得最小值.
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