高考文科数学模拟(含答案)Word格式.doc
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输出
否
是
6.执行如图所示的程序框图,输出的值为()
A.B.C.D.
7.已知圆的一条斜率为1的切线,若
与垂直的直线平分该圆,则直线的方程为()
A.B.
C.D.
8.在等差数列中,,且,
则的最大值是()
A. B.6 C.9 D.
9.已知变量满足约束条件,设,则的最小值是()
A.B.C.1D.
10.定义在上的奇函数,当时,,则函数的所有零点之和为()
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题满分100分)
二、填空题:
(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置)
11.命题“若,则”的逆否命题是_______________________.
12.函数的定义域是.
13.抛物线的焦点坐标是__________.
14.若恒成立,则实数的取值范围为__________.
15.某学生对函数的性质进行研究,得出如下的结论:
①函数在上单调递增,在上单调递减;
②点是函数图象的一个对称中心;
③函数图象关于直线对称;
④存在常数,使对一切实数均成立;
⑤设函数在内的全部极值点按从小到大的顺序排列为则.
其中正确的结论是__________.
三、解答题:
(本大题共6小题,共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
解答写在答题卡上的指定区域内)
16.(本小题满分12分)
在中,分别是角A、B、C的对边,且满足:
(1)求C;
(2)当时,求函数的值域.
17.(本小题满分13分)
5060708090100成绩(分)
0.040
x
y
0.008
频率
组距
某中学举行了一次“交通安全知识竞赛”,全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题:
组别
分组
频数
第1组
[50,60)
8
0.16
第2组
[60,70)
a
▓
第3组
[70,80)
20
0.40
第4组
[80,90)
0.08
第5组
[90,100]
2
b
合计
(1)写出的值;
(2)若现在需要采用分层抽样的方式从5个小组中抽取25人去参加市里的抽测考试,则第1,2,3组应分别抽取多少人?
(3)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到广场参加交通安全知识的志愿宣传活动.求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率.
18.(本小题满分12分)
已知函数,其中为正实数,是的一个极值点
(1)求的值;
(2)当时,求函数在上的最小值.
19.(本小题满分13分)
如图,矩形和矩形所在的平面与梯形所在的平面分别相交于直线、,其中∥,,
(1)证明:
平面与平面的交线平行于平面;
(2)证明:
平面;
(3)求几何体的体积.
20.(本小题满分12分)
设等比数列的前项和为,已知
(1)求数列的通项公式;
(2)在与之间插入个数,使这个数组成公差为的等差数列,求数列的前项和.
21.(本小题满分13分)
已知椭圆的离心率为,且过点
(1)求此椭圆的方程;
(2)已知定点,直线与此椭圆交于、两点.是否存在实数,使得以线段为直径的圆过点.如果存在,求出的值;
如果不存在,请说明理由.
高考模拟数学(文科)试卷参考答案
(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.B2.C3.B4.B5.C6.A7.D8.C9.A10.D
解析:
1.经计算得,故虚部为,选B.
2.,因此,选C.
3.,由向量共线的条件得,解得,选B.
4.根据三视图可知这是一个圆柱体,易知选B.
5.由已知得,易知为其一个对称中心,选C.
6.经过计算易知选A.
7.由已知得直线的斜率为,且直线过圆的圆心,根据直线的点斜式可计算得选D.
8.,于是,即,又所以,当且仅当时等号成立,故选C.
9.由约束条件可作出可行域可知,的最小值就是原点到直线距离的平方,经计算可得选A.
10.作出的图像如下所示,则的零点即为函数与图像交点的横坐标,由图可知共有五个零点,不妨设为且,从图中可看出与关于直线对称,与关于直线对称,故,当时,因此由解得,故
O
1
3
-1
-2
-3
y=a
(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11.若或,则
12.
13.
14.解析:
由题意得恒成立,又,当时恒成立;
当时只需即可,令,则只需.若设,则,其表示两点之间连线的斜率,其中点在半圆上,则当过点的直线与圆相切时斜率有最值,易知其中一条切线为:
,不妨设另一条切线方程为,即,由得为最小值,故.
15.④⑤解析:
为奇函数,则函数在和上单调性相同,所以①错.由于,,所以②错.再由,,所以③错.x
,令,则|对一切实数均成立,所以④对.由得,显然所以,易知方程的实根就是的极值点。
在除外的正切函数的每一个周期内的图像有且只有一个交点,从下面的图像中易观察得,故,所以⑤对.
)
16.(本小题满分12分)
解:
(1)由已知得根据正弦定理得:
,而
由此可得,又因为三角形中
所以,得…………6分
(2)由
(1)知,
所以
因为,,故
所以,即值域为…………12分
17.(本小题满分13分)
(1)由题意可知,样本总人数为
.…………4分
(2)第1,2,3组应分别抽取4,8,10人…………8分
(3)由题意可知,第4组共有4人,记为,第5组共有2人,记为.
从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学有,
共15种情况.
设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件,
有,共9种情况.
所以.
答:
随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率…………13分
(1)因为是函数的一个极值点,
所以
因此解得
经检验,当时,是的一个极值点,故所求的值为.
………………………5分
(2)由
(1)可知,
令,得
与的变化情况如下:
+
-
所以,的单调递增区间是单调递减区间是
当时,在上单调递减,在上单调递增
所以在上的最小值为
当时,在上单调递增,
………………………………12分
(1)证明:
在矩形和矩形中∥,∥
∴∥
又平面,平面
∴∥平面
不妨设平面与平面的交线为,则根据直线与平面平行的性质定理知
∥
又平面,平面
∴∥平面…………4分
(2)在矩形和矩形中且
∴平面
在中,
∴为正三角形且
又梯形中∥
∴,故
又∵,在中由余弦定理可求得
又∵平面
∴,而
∴平面…………9分
(3)…………13分
(1)由Z*)得,),
两式相减得:
,即,),
∵是等比数列,所以,又则,∴,
∴.…………………………………6分
(2)由
(1)知,
∵,∴,………8分
令…,
则+…①
…②
①-②得…
.………………12分
21.解:
(1)根据题意,
所以椭圆方程为.………………………………5分
(2)将代入椭圆方程,得,由直线与椭圆有两个交点,所以,解得.
设、,则,,若以为直径的圆过点,则,即,
而=,所以
,解得,满足.
所以存在使得以线段为直径的圆过点.………………………………13分
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