山东省高考成绩一分一段分数表表格文件下载.xls
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"高中数学平面几何拓展@#@第一大定理:
@#@共角定理(鸟头定理)@#@即在两个三角形中,它们有一个角相等(互补),则它们就是共角三角形。
@#@它们的面积之比,就是对应角(相等角、互补角)两夹边的乘积之比。
@#@@#@内容:
@#@若两三角形有一组对应角相等或互补,@#@则它们的面积比等于对应两边乘积的比。
@#@@#@即:
@#@若△ABC和△ADE中,@#@∠BAC=∠DAE,则S△ABC÷@#@S△ADE=@#@第二大定理:
@#@等积变换定理。
@#@@#@1、等底等高的两个三角形面积相等;@#@ @#@@#@2、两个三角形(底)高相等,面积之比等于高(底)之比。
@#@@#@3、在一组平行线之间的等积变形。
@#@@#@如图所示,S△ACD=S△BCD;@#@反之,如果S△ACD=S△BCD,则可知直线AB平行于CD。
@#@@#@第三大定理:
@#@梯形蝴蝶定理。
@#@@#@任意四边形中,同样也有蝴蝶定理。
@#@@#@上述的梯形蝴蝶定理,就是因为AD‖EC得来的@#@第四大定理:
@#@相似三角形定理。
@#@@#@1、相似三角形:
@#@形状相同,大小不相等的两个三角形相似;@#@ @#@@#@2、寻找相似模型的大前提是平行线:
@#@平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交,所构成的三角形与原三角形相似。
@#@ @#@@#@3、相似三角形性质:
@#@1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应边)的比等于相似比;@#@②相似三角形周长的比等于相似比;@#@③相似三角形面积的比等于相似比的平方。
@#@ @#@@#@相似模型大致分为金字塔模型、沙漏模型这两大类,注意这两大类中都含有BC平行DE这样的一对平行线!
@#@@#@图形:
@#@@#@第五大定理:
@#@燕尾定理。
@#@@#@性质:
@#@1.S△ABG:
@#@S△ACG=S△BGE:
@#@S△CGE=BE:
@#@CE @#@@#@2.S△BGA:
@#@S△BGC=S△GAF:
@#@S△GCF=AF:
@#@CF @#@@#@3.S△AGC:
@#@S△BGC=S△AGD:
@#@S△BGD=AD:
@#@BD@#@这就是燕尾模型。
@#@@#@其他几何定理:
@#@@#@塞瓦定理@#@塞瓦定理是指在△ABC内任取一点O,延长AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则(BD/DC)×@#@(CE/EA)×@#@(AF/FB)=1。
@#@@#@梅涅劳斯定理@#@当直线交 @#@三边所在直线 @#@于点 @#@时,@#@使用梅涅劳斯定理可以进行直线形中线段长度比例的计算,其逆定理还可以用来解决三点共线、三线共点等问题的判定方法,是平面几何学以及射影几何学中的一项基本定理,具有重要的作用。
@#@梅涅劳斯定理的对偶定理是塞瓦定理。
@#@[2] @#@@#@它的逆定理也成立:
@#@若有三点F、D、E分别在的边AB、BC、CA或其延长线上,且满足AF/FB×@#@BD/DC×@#@CE/EA=1,则F、D、E三点共线。
@#@利用这个逆定理,可以判断三点共线。
@#@@#@托勒密定理@#@定理内容@#@指圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积@#@推论@#@1.任意凸四边形ABCD,必有AC·@#@BD≤AB·@#@CD+AD·@#@BC,当且仅当ABCD四点共圆时取等号。
@#@@#@2.托勒密定理的逆定理同样成立:
@#@一个凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积,则这个凸四边形内接于一圆@#@清宫定理@#@设P、Q为△ABC的外接圆上异于A、B、C的两点,P关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W,且QU、QV、QW分别交三边BC、CA、AB或其延长线于D、E、F,则D、E、F在同一直线上@#@射影定理@#@射影定理,又称“欧几里得定理”:
@#@在直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项,每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
@#@是数学图形计算的重要定理。
@#@@#@概述图中,在Rt△ABC中,∠ABC=90°@#@,BD是斜边AC上的高,则有射影定理如下:
@#@@#@BD²@#@=AD·@#@DC@#@AB²@#@=AC·@#@AD@#@BC²@#@=CD·@#@AC@#@面积射影定理规定“平面图形射影面积等于被射影图形的面积乘以该图形所在平面与射影面所夹角的余弦。
@#@(即COSθ=S射影/S原)。
@#@” @#@(平面多边形及其射影的面积分别是 @#@和 @#@,它们所在平面所成的二面角为 @#@)@#@欧拉定理@#@几何定理@#@内容@#@1)设三角形的外接圆半径为R,内切圆半径为r,外心与内心的距离为d,则d^2=R^2-2Rr.@#@2)三角形ABC的垂心H,九点圆圆心V,重心G,外心O共线,称为欧拉线@#@拓扑公式@#@V+F-E=2,V是多面体P的顶点个数,F是多面体P的面数,E是多面体P的棱的条数@#@利用欧拉定理可解决一些实际问题@#@如:
@#@为什么正多面体只有5种?
@#@足球与C60的关系?
@#@否有棱数为7的正多面体?
@#@等@#@复变函数@#@定理内容@#@e是自然对数的底,i是虚数单位。
@#@@#@它将三角函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位。
@#@@#@将公式里的x换成-x,得到:
@#@@#@,然后采用两式相加减的方法得到:
@#@@#@,.@#@这两个也叫做欧拉公式。
@#@@#@上帝创造的公式@#@将中的x取作π就得到:
@#@@#@.@#@这个等式也叫做欧拉公式,它是数学里最令人着迷的一个公式,它将数学里最重要的几个数字联系到了一起:
@#@两个超越数:
@#@自然对数的底e,圆周率π,两个单位:
@#@虚数单位i和自然数的单位1,以及数学里常见的0。
@#@数学家们评价它是“上帝创造的公式”,我们只能看它而不能理解它。
@#@@#@蝴蝶定理@#@蝴蝶定理(ButterflyTheorem):
@#@设M为圆内弦PQ的中点,过M作弦AB和CD。
@#@设AD和BC各相交PQ于点X和Y,则M是XY的中点。
@#@@#@去掉中点的条件,结论变为一个一般关于有向线段的比例式,称为“坎迪定理”,不为中点时满足:
@#@1/MY-1/MX=1/MQ-1/MP @#@@#@在圆锥曲线中@#@通过射影几何,我们可以非常容易的将蝴蝶定理推广到普通的任意圆锥曲线(包括椭圆,双曲线,抛物线,甚至退化到两条相交直线的情况)。
@#@@#@圆锥曲线C上弦PQ的中点为M,过点M任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点。
@#@@#@@#@@#@1,椭圆的长轴A1、A2与x轴平行,短轴B1B2在y轴上,中心为M(o,r)(b>r>0)。
@#@@#@ @#@ @#@ @#@ @#@(Ⅰ)写出椭圆的方程,求椭圆的焦点坐标及离心率;@#@@#@ @#@ @#@ @#@ @#@(Ⅱ)直线y=k1x交椭圆于两点C(x1,y1),D(x2,y2)(y2>0);@#@直线y=k2x交椭圆于两点G(x3,y3),H(x4,y4)(y4>0)。
@#@@#@ @#@ @#@ @#@ @#@求证:
@#@k1x1x2/(x1+x2)=k2x3x4/(x3+x4)@#@ @#@ @#@ @#@ @#@(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的C,D,G,H,设CH交X轴于点P,GD交X轴于点Q。
@#@@#@ @#@ @#@ @#@ @#@求证:
@#@|OP|=|OQ|。
@#@@#@ @#@ @#@ @#@ @#@(证明过程不考虑CH或GD垂直于X轴的情形)@#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@ @#@(Ⅰ)解:
@#@椭圆方程为x2/a2+(y-r)2/b2=1@#@ @#@ @#@ @#@ @#@焦点坐标为@#@x代入椭圆方程,得b2x2+a2(k1x-r)2=a2b2,1 @#@ @#@ @#@ @#@(Ⅱ)证明:
@#@将直线CD的方程y=k@#@ @#@ @#@ @#@ @#@整理,得@#@ @#@ @#@ @#@ @#@(b2+a2k12)x2-2k1a2rx+(a2r2-a2b2)=0@#@ @#@ @#@ @#@ @#@根据韦达定理,得@#@ @#@ @#@ @#@ @#@x1+x2=2k1a2r/(b2+a2k12),x1·@#@x2=(a2r2-a2b2)/(b2+a2k12),@#@ @#@ @#@ @#@ @#@所以x1x2/(x1+x2)=(r2-b2)/2k1r①@#@ @#@ @#@ @#@ @#@将直线GH的方程y=k2x代入椭圆方程,同理可得@#@ @#@ @#@ @#@ @#@x3x4/(x3+x4)=(r2-b2)/2k2r②@#@ @#@ @#@ @#@ @#@由①,②得k1x1x2/(x1+x2)=(r2-b2/2r=k2x3x4/(x3+x4) @#@@#@ @#@ @#@ @#@ @#@所以结论成立。
@#@@#@ @#@ @#@ @#@ @#@(Ⅲ)证明:
@#@设点P(p,o),点Q(q,o)。
@#@@#@ @#@ @#@ @#@ @#@由C,P,H共线,得@#@ @#@ @#@ @#@ @#@(x1-p)/(x4-p)=k1x1/k2x4@#@ @#@ @#@ @#@ @#@解得P=(k1-k2)x1x4/(k1x1-k2x4)@#@ @#@ @#@ @#@ @#@由D,Q,G共线,同理可得@#@ @#@ @#@ @#@ @#@q=(k1-k2)x2x3/(k1x2-k2x3)@#@ @#@ @#@ @#@ @#@由k1x1x2/(x1+x2)=k2x3x4/(x3+x4),变形得:
@#@@#@ @#@ @#@ @#@ @#@x2x3/(k1x2-k2x3)=x1x4/(k1x1-k2x4)@#@ @#@ @#@ @#@ @#@即:
@#@(k1-k2)x2x3/(k1x2-k2x3)=(k1-k2)x1x4/(k1x1-k2x4)@#@ @#@ @#@ @#@ @#@所以|p|=|q|,即,|OP|=|OQ|。
@#@@#@圆幂定理@#@圆幂定理是平面几何中的一个定理,是相交弦定理、切割线定理及割线定理(切割线定理推论)的统一@#@相交弦定理:
@#@圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等。
@#@@#@切割线定理:
@#@从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
@#@@#@割线定理:
@#@从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A、B、C、D,则有PA·@#@PB=PC·@#@PD@#@共边定理@#@设直线AB与PQ交于M,则S△PAB/S△QAB=PM/QM@#@@#@西姆松定理@#@过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线,则三垂足共线。
@#@(此线常称为西姆松线)。
@#@西姆松定理的逆定理为:
@#@若一点在三角形三边所在直线上的射影共线,则该点在此三角形的外接圆上。
@#@@#@九点圆@#@三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点(连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点)九点共圆。
@#@通常称这个圆为九点圆(nine-pointcircle),或欧拉圆、费尔巴哈圆。
@#@@#@九点圆具有许多有趣的性质,例如:
@#@@#@1.三角形的九点圆的半径是三角形的外接圆半径之半;@#@@#@2.九点圆的圆心在欧拉线上,且恰为垂心与外心连线的中点;@#@@#@3.三角形的九点圆与三角形的内切圆,三个旁切圆均相切(费尔巴哈定理);@#@@#@4.九点圆是一个垂心组(即一个三角形三个顶点和它的垂心,共四个点,每个点都是其它三点组成的三角形的垂心,共4个三角形)共有的九点圆,所以九点圆共与四个内切圆、十二个旁切圆相切。
@#@@#@5.九点圆心(V),重心(G),垂心(H),外心(O)四点共线,且HG=2OG,OG=2VG,OH=2OV。
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"2015年年山山东东省省高高考考成成绩绩一一分分一一段段分分数数表表分数段文史理工体育艺术文艺术理备注本段累计本段累计本段累计本段累计本段累计人数人数人数人数人数人数人数人数人数人数7080029290000007070073600000070600339000000705009480000007040085600000070300106600000070200975000000701001489000000700001310200000069900141160000006980018134000000697001514900000069600181670000006950026193000000694002521800000069300212390000006920033272000000691003030200000069000263280000006890028356000000688003639200000068700344260000006860050476000000685005453000000068400605900000006830064654000000682005771100000068100727830000006800065848000000679008293000000067800951025000000677007410990000006760085118400000067500811265000000674008813530000006730095144800000067200117156500000067110101161681000000670212131181200000066941611419260000006683191472073000000第1页,共13页6672211352208000000666223149235700000066542714825050000006643301742679000000663535195287400000066254018030540011006618481833237000100660452189342600010065975920136270001006581170223385000010065712822254075000100656149622643010012006551411022745280013006541212222247500014116539131232498200040165212143248523000040165112155288551800150165017172285580300050164924196280608300270164815211345642800290164713224299672700110016462024430770340021212645222663187352003151364427293310766200217146432832131479760001715642423633618337001180564131394347868400018056402642033890220022016639364563949416001210663834490390980600223066373852842810234003260663646574417106510012717635376114331108400431076344465542611510000310763354709468119780013218632617704631244100133086316883844912890001340863061899513134031133708629629615271393001138086285410154821441201139086276710825001491201039082015年年山山东东省省高高考考成成绩绩一一分分一一段段分分数数表表分数段文史理工体育艺术文艺术理备注本段累计本段累计本段累计本段累计本段累计人数人数人数人数人数人数人数人数人数人数第2页,共13页62679116152215434123420862510012614581589202244086247113325161640802145086239014225491695702247196229015125681752502350096211111623567180920215109620981721548186400235409619120184158419224024583126181171958597198210226011361711820765872040802262013616124220065121059021630136151202320634216930226501361414124615882228113267114613130259170222983142690146121512742642236250406901461113128736952432004069115610140301369225012042711166091603173695257070427321860816233356892639615578119607157349271327109052802216061603652746278551638322360519938517112856606285023604194404574229308060852256031874232762300700659022760218144137983086806494027601222463577631644062961286002294864794324381719712959924351078003323807410113059822353308693410707310423259725455848523495907210603259624158258413580007310923459525960848943669407211143859427163558643755807311424059323765929123847007511914159228468768833935307212114259128671628994025218412524459027774398824113408112644858928577248984203219312914958831280368814291311031323525872878323983438961114136153586325864899444890112101461542015年年山山东东省省高高考考成成绩绩一一分分一一段段分分数数表表分数段文史理工体育艺术文艺术理备注本段累计本段累计本段累计本段累计本段累计人数人数人数人数人数人数人数人数人数人数第3页,共13页585316896491145801012014615558434093049374673801271531565833419645953476910126159561582333997896148652012116036458133010308105449706012416436758037010678104250748113216606757935511033975517231145171269578372114059995272201461774735774031180810495377101491864775763791218799854769014318917857534512532106755836216919807857439512927107356909016620448257338913316102957938016102144865724061372299658934218622079357135314075104459978220222209357046214537103961017020322529556944614983110762124121523039856845815441107463198324923921005674441588511666436402472466106566408162931131654952265251210856545716750109066585228625721105644781722811476773212952625115563460176881063687950296268512056248918177108269877332627431235614941867111587103503211285612956044619117111672151234173027136559473195901105732562364306013655850320093116774423339103168144557539206321163755862411132711155556561211931155767413441133891645555042169711787791904483468172554494221911102790210448354918155350822699124080261246113651219355254823247117981440248113763196551559238061152825920481639272035505412434711868377825013405520854955724904112884906252174226214548532254361192860983551343542185475602599612668736425716451522354656926565116488528360144655228545554271191217897452621848362342015年年山山东东省省高高考考成成绩绩一一分分一一段段分分数数表表分数段文史理工体育艺术文艺术理备注本段累计本段累计本段累计本段累计本段累计人数人数人数人数人数人数人数人数人数人数第4页,共13页544583277021157909020621950262405435742827612319213346617519624654260028876128093413369145331025654153529411125494667372165495261540578299891176958431731756652665395473053611759701827520586627253856531101114798165479135995277537613317141179993444832462382855365463226012691006134871663910295535599328591207101820289186576301534584334431250103070392216788309533570340131225104295597216991031953257034583122610552171042172093285315773516011761066976110267469337530574357341200107897011017763834552957236306121410911141142578813358528578368841228110339311724812133715275953747912461115857124268381138252656338042129811288321263186963885255743861612181141012128238921039852460339219121311531451332892011409523632398511226116540513825945124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