等腰三角形Word格式文档下载.docx
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图J19-3
3.如图J19-4,四边形ABCD是平行四边形,AE平分∠BAD,交DC的延长线于点E.
△ADE是等腰三角形.
图J19-4
1.如图J19-5,AB∥CD,点E在BC上,且CD=CE,∠D=74°
,则∠B的度数为( )
A.68°
B.32°
C.22°
D.16°
图J19-5
图J19-6
2.如图J19-6,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,∠ABC=72°
,则∠ABD等于( )
A.18°
B.36°
C.54°
D.64°
3.如图J19-7,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AE⊥BE于点E,且BE=
BC.求证:
AB平分∠EAD.
图J19-7
4.已知∠ABC=90°
,D是直线AB上的点,AD=BC.
(1)如图J19-8①,过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD,连接DC,DF,CF,判断△CDF的形状并证明;
(2)如图J19-8②,E是直线BC上的一点,直线AE,CD相交于点P,且∠APD=45°
,求证:
BD=CE.
图J19-8
一、选择题
1.若等腰三角形的顶角为40°
,则它的底角度数为( )
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
2.如图J19-9,AB=AC,AD∥BC,∠BAC=100°
,则∠CAD的度数是( )
A.30°
B.35°
C.40°
D.50°
图J19-9
图J19-10
.在等腰三角形ABC中,AB=AC,其周长为20cm,则AB边长的取值范围是( )
A.1cm<AB<4cmB.5cm<AB<10cm
C.4cm<AB<8cmD.4cm<AB<10cm
4.如图J19-10,AB∥CD,AC的垂直平分线交CF于点F,交AC于点E,连接AF.若∠BAF=80°
,则∠CAF的度数为( )
D.80°
5.已知△ABC的三条边长分别为3,4,6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画( )
A.6条B.7条C.8条D.9条
二、填空题
图J19-11
6.如图J19-11,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=36°
,BD⊥AC于点D,则∠CBD=________°
.
7.等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边长为________.
8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°
,则该等腰三角形的底角的度数为________.
图J19-12
9.如图J19-12,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,分别以点A,C为圆心,大于
AC长为半径画弧,两弧的交点分别为点E,F,直线EF与AD相交于点O.若OA=2,则△ABC外接圆的面积为________.
三、解答题
10.如图J19-13,已知∠ABC=90°
,分别以AB和BC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形BCE,连接AE,CD.
AE=CD.
图J19-13
11.如图J19-14,在△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,BD与CE交于点O,给出下列三个条件:
①∠EBO=∠DCO;
②BE=CD;
③OB=OC.
(1)在上述三个条件中,由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形?
(用序号写出所有成立的情形)
(2)请选择
(1)中的一种情形,写出证明过程.
图J19-14
12.如图J19-15,在边长为4的正方形ABCD中,请画出以A为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD的边上,且含边长为3的等腰三角形(要求:
画出三个大小不同,符合题意的等腰三角形,只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3).
图J19-15
13.阅读下面材料:
小聪遇到这样一个有关角平分线的问题:
如图J19-16①,在△ABC中,∠A=2∠B,CD平分∠ACB,AD=2.2,AC=3.6.求BC的长.
图J19-16
小聪思考:
因为CD平分∠ACB,所以可在BC边上取点E,使EC=AC,连接DE.
这样很容易得到△DEC≌△DAC,经过推理能使问题得到解决(如图J19-16②).
(1)△BDE是________三角形;
(2)BC的长为________.
参考小聪思考问题的方法,解决问题:
如图J19-17,已知在△ABC中,AB=AC,∠A=20°
,BD平分∠ABC,BD=2.3,BC=2.
求AD的长.
图J19-17
参考答案
1.到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上以及两点确定一条直线
2.证明:
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C.
又∵AD是BC边上的中线,
∴AD⊥BC,
∴∠BAD+∠ABC=90°
∵BE⊥AC,
∴∠CBE+∠C=90°
,
∴∠CBE=∠BAD.
3.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,
∴AB∥DE,
∴∠AED=∠BAE.
∵AE平分∠BAD.
∴∠BAE=∠EAD,
∴∠EAD=∠AED,
∴DA=DE,
∴△ADE是等腰三角形.
∵AB=AC,AD是BC边上的中线,
∴BD=
BC,AD⊥BC.
∵BE=
BC,
∴BD=BE.
∵AE⊥BE于点E,
∴点B在∠EAD的平分线上,
∴AB平分∠EAD.
4.解:
(1)△CDF是等腰直角三角形.
证明:
如图①,∵∠ABC=90°
,AF⊥AB,
∴∠FAD=∠DBC=90°
又∵AD=BC,AF=BD,
∴△FAD≌△DBC,
∴FD=DC,∠1=∠2.
∵∠1+∠3=90°
∴∠2+∠3=90°
即∠CDF=90°
∴△CDF是等腰直角三角形.
(2)证明:
如图②,过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD,连接DF,CF.
∵∠ABC=90°
∴∠FAD=∠DBC.
,即∠CDF=90°
∴△CDF是等腰直角三角形,
∴∠FCD=∠APD=45°
,∴FC∥AE.
,AF⊥AB,∴AF∥CE,
∴四边形AFCE是平行四边形,
∴AF=CE,∴BD=CE.
1.D 2.C
3.B [解析]∵在等腰三角形ABC中,AB=AC,其周长为20cm,∴设AB=AC=xcm,则BC=(20-2x)cm,
∴
解得5<
x<
10.故选B.
4.B
5.B [解析]如图,当BC1=AC1,AC=CC2,AB=BC3,AC4=CC4,AB=AC5,AB=AC6,BC7=CC7时,都能得到符合题意的等腰三角形.故选B.
6.18 7.5,5或6,4
8.63°
或27°
[解析]在三角形ABC中,设AB=AC,BD⊥AC于点D.
①如图①,若三角形是锐角三角形,∠A=90°
-36°
=54°
此时底角=(180°
-54°
)÷
2=63°
;
②如图②,若三角形是钝角三角形,∠BAC=36°
+90°
=126°
-126°
2=27°
所以等腰三角形底角的度数是63°
9.4π
10.证明:
∵△ABD和△BCE均为等边三角形,
∴∠ABD=∠CBE=60°
,BA=BD,BC=BE,
∴∠ABD+∠ABC=∠CBE+∠ABC,
即∠CBD=∠EBA.
∴△CBD≌△EBA(SAS),
∴AE=CD.
11.解:
(1)①②或①③.
(2)选择①②证明如下:
在△BOE和△COD中,
∵∠EBO=∠DCO,∠EOB=∠DOC,BE=CD,
∴△BOE≌△COD,
∴BO=CO,即∠OBC=∠OCB,
∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB,
即∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,
即△ABC是等腰三角形.
12.解:
满足条件的所有图形如图所示:
13.解:
(1)等腰
(2)5.8
解决问题:
如图,∵在△ABC中,AB=AC,∠A=20°
∴∠ABC=∠C=80°
∵BD平分∠ABC.
∴∠1=∠2=40°
,∠BDC=60°
在BA边上取一点E,使BE=BC=2,连接DE,则△DEB≌△DCB,
∴∠BED=∠C=80°
,∴∠4=60°
∴∠3=60°
在DA边上取一点F,使DF=DB,连接FE,
则△BDE≌△FDE,∴∠5=∠1=40°
,BE=EF=2.
∵∠A=20°
,∴∠6=20°
,∴AF=EF=2.
∵BD=DF=2.3,∴AD=2+2.3=4.3.
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