大一下学期高等数学期末考试试题及答案docWord下载.docx
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0,
a
2,b
2,则a
2、设z
z
.
xln(xy),则
xy
3、曲面
在点(1,2,4)
处的切平面方程为
xy
z9
4、设f(x)是周期为2的周期函数,它在[,)上的表达式为f(x)
在x3处收敛于,在x处收敛于.
5、设L为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段,则L(xy)ds
※以下各题在答题纸上作答,答题时必须写出详细的解答过程,并在每张答
二、解下列各题:
(本题共5小题,每小题7分,满分35分)
三、(本题满分9分)
22
抛物面zxy被平面xyz1截成一椭圆,求这椭圆上的点到原点的
四、(本题满分10分)
x
计算曲线积分
L
(e
sin
y
m)dx
cosy
mx)dy,
其中m为常数,
L为由点
A(a,0)至原点O(0,0)
的上半圆周x
五、(本题满分10分)
n
求幂级数的收敛域及和函数.
n13n
六、(本题满分10分)
计算曲面积分I2x3dydz2y3dzdx3(z21)dxdy,
其中
为曲面z1x
y(z0)的上侧.
七、(本题满分6分)
设f(x)为连续函数,
f(0)a,F(t)
[zf(x
z)]dv,
t
与zt
lim
F(t)
所围成的闭区域,求
3.
t0
高等数学A(下册)期末考试试题【A
参考解答与评分标准
一、填空题【每小题
4分,共
20分】
1、
4;
2、
;
3、2x4y
y2
二、试解下列各题【每小题7分,共35分】
3y
dy
dz
2x
dx
5x
1、解:
方程两边对
x求导,得
,从而
,
3x
4y
ur
7
该曲线在
1,1,2处的切向量为T
(1,
)
(8,10,7)...【5】
8
x1
y1
z2
故所求的切线方程为
10
..【6】
法平面方程为8x110y17z2
0即8x10y
2x2
2y2
在xOy面上的投影区域为
2、解:
6x2
y2,该立体
6
故所求的体积为V
dv
d
3、解:
由limnun
limnln(1
)limln(1
dz2
(632
1n
)10,知级数
nn
dS
adxdy
h
故
2a
22a
ln(a
Dxya
三、【9分】解:
设M(x,y,z)为该椭圆上的任一点,则点M到原点的距离为
令L(x,y,z)x
(xyz1),
(zx
y)
Lx
2x
Ly
2y
Lz
2z
0,解得
则由
,z2m3.于是
z1
M1(1
3,1
3,2
3),M2(1
又由题意知,距离的最大值和最小值一定存在,所以距离的最大值与最小值分别在这两点处取得
故dmax|OM2|953,dmin|OM1|953.【9】
【10分】解:
记
与直线段
OA
所围成的闭区域为
D
,则由格林公式,得
四、
I2
siny
m)dx
mx)dy
m
ma
?
(e
而I1
(e
mx)dy
I
.
s(x)
xn
(x)n1
n1
3n1
31x/3
s(x)
s(x)dx
03
ln3x
(|x|3)8
3x
ln3ln3x
z0(x
y1)
六、
ò
2x3dydz
2y3dzdx
z2
1dxdy
x2
I1
3z
dxdy
2xdydz
2ydzdx
II2I123..10
七6Ft
sind
rcos
fr
rdr.
t4
sincosd
rdr
22
0rfr
dr.4
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