大学高等教育学年学期高等数学B1期末复习题doc.docx
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《高等数学Bl》期末复习题
一、选择题
1.若函数/(X)在某点兀()极限存在,则()・
A./(%)在兀。
的函数值必存在且等于极限值
B./(无)在兀的函数值必存在,但不一定等于极限值
C./(尢)在勺的函数值可以不存在
D.如果/(观)存在则必等于极限值
2.若/(X)在兀二兀。
点处可导,则有(
B.
A.lin/g+2〃)-/g)*g)
力tO1
|im/(x0-/z)-/(x0)=/.(%J
力一》01
lim/Uo+A)-/(x()-/O^.(Xo)
力tO1
f(x)>g\x)的().
3.命题(I):
f(x)>g(x)是命题(II):
A.必要但非充分条件
C.充要条件
B.充分但非必要条件
D.既非充分也非必要条件
4.
若/(x)是gCr)的原函数,
5.定积分定义pf(x)dx=Um)Axz说明().
/=]
A.[a.h]必须斤等分,&是[£_],£]端点
B.[a,b]可任意分法,纟必须是[兀1,无]端点
C.[a.b]可任意分法,A=max{A.vz.)tO,纟可在[兀一心]内任取
D.[a,b]必须等分,A=max{Arz}0,乙可在[兀一,xz]内任取
6.设七=0.33…3,贝ijlimx=()
ll\jU
V/I—>©o
n
A.1/3B.0.3C.0.34D.不存在
7.当兀一>0时,xsin丄是()
x
A.x的高阶无穷小量B.x的低阶无穷小量
C.兀的同阶无穷小量D.无穷小量,但阶数不确定
8.设函数/(x)=(x2-3x+2)sinx,则f\x)=0在(0,龙)内根的个数为()
A.0个B.至多1个C.2个D.至少3个
9.
)
D.既非充分也非必要条件
门兀°)存在是函数/(兀)在点%取得极值的(
10.
A.充分条件B.必要条件C.充要条件
11-当兀tO时,与tanx是等价无穷小的是()
12.
A.x2-xB.l-cosxC.x2+sinx
设函数/(兀)可导且下列各极限均存在,则下列各式不成立的是()
13.
下列函数在给定区间上满足罗尔定理的有()
A./(x)=g(x)
二、填空题
F+处+/?
c…,
1-己知hm—=2,则a二,b=.
^2x2-x_2
rr1
2.曲线/(%)=cosx上点(一,一)处的切线方程・
32
3.函数.f(切=穴一2兀在区|'可上单调递增.
4.若/(兀)连续,则(jf(x)dxY=.
5.已知/(%)在(一oo,+oo)上连续,且/(0)=2,且设F(x)=「f⑴山,则
Jsinx
F(0)=.
9•设:
:
阶微商詩
11.lim(—^—)2"=
”*n+J
12.函数/(x)=r的刃阶导数/(n)(x)=
13.
问断点。
(填具体类型)
设/(x)=,则x=l是f(x)的
x—3兀+2
14.曲线y=的单调递增区间是;凸区间是;拐点是
三、计算题
sinx-sin^z
ex-1
2.求极限lim
XT°X
3.求极限lim亙壬五
XT1X一1
4./(劝=亠+¥,求f(0)和f
(2).
5-x5
5.求由方程y=l+JtR所确定的隐函数的2阶导数耳dx2
6.求y=arcsinVl-x2的微分
7.求fdx.
1x2+5x^-6
8.计算定积分J3\x2-2x-?
\dx
10.臥吨+厂
XT-8Ind+2”)
15.设y=y(x)由方程x-+arctany=0所确定,求y'
16.
15.
17.
dx
19.已知函数f(x)=x(x-l)(x-2)•••(x-1000),求广(0)
21.已知丿=JxlnxJl-sin工,求心
22.己知y=>Jx-a与丿=呢"在兀=1点相切,求a,b.
26.设连续函数/(兀)满足f(x-t)dt=e~2x-1,求定积分^f(x)dx.
27.计算定积分^x2^cr-x2dx
28.计算广义积分Cexcos皿
J—OO
四、综合题
1.某工厂每批生产某商品%台的费用为C(x)=5x+200(万元),得到的收入为
/?
(%)=!
Ox-0.0lx2(万元)。
问每批生产多少台,才能使利润最大?
2.若函数/⑴在闭区间[0,1]上连续,证明:
長/(sin兀)么寸汀(cos兀皿;
3.设曲线y=ax2(a>09x>0)与y=1—兀?
相交于点A,过坐标原点O与点A的直线与曲线y=ax2围成一个平面图形.问:
a为何值时该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最大?
4.证明:
当x#0时,有不等式ex>1+x成立。
5.设由直线y=与曲线y=x2所围成图形的面积为S「它们与直线x=l所围成图形的而积为S2,并且0VQV1,试确定G的值,使得达到最小,并求出最小值。
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