2018年秋经济数学基础形考任务四网上作业参考答案文档格式.docx
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8.设矩阵,,求解矩阵方程.
9.求齐次线性方程组的一般解.
10.求为何值时,线性方程组
参考答案:
1.
y’=(-x2)’e-x2+(2x)’(-sin(2x))
=-2xe-x2-2sin(2x)
2.d(x2)+d(y2)-d(xy)+d(3x)=0
2xdx+2ydy-ydx-xdy+3dx=0
(2x-y+3)dx+(2y-x)dy=0
dy=2x-y+3x-2ydx
3.x2+x2dx=122+x2d(x2+2)
令u=x2+2,
122+x2d(x2+2)=12udu
=12*23u32+C
=13(2+x2)32+C
4.解法一:
令u=x2,
xsin(x2)dx=2u*sin(u)d(2u)
=4u*sinudu
=-4ud(cos(u))
=-4(u*cosu-cos(u)du)
=-4u*cosu+4sinu+C
=-2xcosx2+4sinx2+C
解法二:
求导列积分列
Xsinx2
1-2cosx2
0-4sinx2
xsin(x2)dx=-2xcosx2+4sinx2+C
5.12e1xx2dx=-12e1xd(1x)
令u=1x,-12e1xd1x=-112eudu=-e12-e=e-e
6.解法一:
1exlnxdx=121elnxd(x2)
=12(lnxx2)e1-1ex2dlnx=12(lnxx2)e1-1exdx
=12((lnxx2)|e1-12x2|e1)
=12(e2-0-12e2+12)
=e2+14
求导列积分列
lnXx
1x12x2
xlnxdx=12x2lnx-121xx2dx=12x2lnx-12xdx=12x2lnx-14x2+c
1exlnxdx=(12x2lnx-14x2)|1e=12e2lne-14e2-(1212ln1-1412)=e2+14
7.I+A=100010001+-1131-151-2-1=0131051-20
(I+A)*=10-655-33-21-1
I+A=0130251-20=1325=-1
(I+A)-1=-106-5-53-32-11
8.A*=-43-2-86-5-75-4
A=12-30-450-56=1
A-1=-43-2-86-5-75-4
X=BA-1=1-30027-43-2-86-5-75-4=20-1513-6547-38
9.系数矩阵为
A=102-1-11-322-15-3→102-101-110-11-1→102-101-110000
一般解为:
x1=-2x3+x4,x2=x3-x4(x3,x4是自由未知量)
10.A=1-1422-1-113-23λ→1-14201-9-301-9λ-6→10-5-101-9-3000λ-3
秩(A)=2.
若方程组有解,则秩(A)=2,则λ-3=0
即λ=3
一般解为:
x1=5x3-1,x2=9x3-3(x3是自由未知量)
二、应用题(每题10分,共40分)(如果以附件形式提交,请在在线输入框中,输入“见附件”)
题目2
1.设生产某种产品个单位时的成本函数为(万元),
求:
①时的总成本、平均成本和边际成本;
②产量为多少时,平均成本最小.
2.某厂生产某种产品件时的总成本函数为(元),单位销售价格为(元/件),问产量为多少时可使利润达到最大?
最大利润是多少?
3.投产某产品的固定成本为36(万元),边际成本为(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低.
4.生产某产品的边际成本为(万元/百台),边际收入为(万元/百台),其中为产量,求:
①产量为多少时利润最大;
②在最大利润产量的基础上再生产2百台,利润将会发生什么变化.
1.
(1)总成本为C(10)=100+0.25*102+6*10=185(万元)
平均成本为C(10)/10=18.5(万元)
C’(q)=0.5q+6
边际成本为C’(10)=56
(2)平均成本Cq=100+0.25q2+6qq
C'
q=-100q2+0.25
令C'
q=0,q=20(q=-20舍去)
该平均成本函数只有一个驻点,再由实际问题本身可知,平均成本函数有最小值,因此,当产量q为20时,平均成本最小
2.总收入为R(q)=pq=(14-0.01q)q=14q-0.01q2
总利润为Lq=Rq-Cq=14q-0.01q2-20-4q-0.01q2
=-0.02q2+10q-20
边际利润L'
q=-0.04q+10
令L'
q=0,得驻点q=250,该利润函数只有一个驻点,再由实际问题本身可知,L(q)有最大值,此时L(250)=1230
产量为250时利润最大,最大利润为1230元
3.
(1)总成本的增量:
ΔC=C6-C4=46c'
xdx=46(2x+40)dx=(x2+40x)|46=100
即产量由4百台增至6百台时总成本的增量为100万元.
(2)总成本为Cx=c'
xdx=(2x+40)dx=x2+40x+C
固定成本为36,即当x=0时,c(0)=36,得C=36,
所以Cx=x2+40x+36
平均成本Cx=c(x)x=x2+40x+36x=x+40+36x
令C'
x=1-36x2=0,则x=6(x=-6舍去)
Cx仅有一个驻点x=6;
C"
x=72x3C"
6=7263>
即产量为6时,可使平均成本达到最低
4.
(1)边际利润为L’(x)=R’(x)-C’(x)=100-2x-8x=100-10x
令L’(x)=0,即100-10x=0,得驻点x=10,该函数没有导数不存在的点。
因为L”(x)=(100-10x)’=-10所以L”(10)=-10<
x=10是利润函数的极大值点,即产量为10百台时,利润最大
(2)ΔL=L12-L10
=1012L'
(x)dx=1012(100-10x)dx=100x-10x2|1012=-20
即在最大利润产量的基础上再生产2百台,利润将会减少20万元
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