排列优质PPT.ppt
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,从3个不同的元素a,b,c中任取2个,然后按照一定的顺序排成一列,一共有多少种不同的排列方法?
ab,ac,ba,bc,ca,cb,问题2:
从1,2,3,4这4个数中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数?
叙述为:
从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个,然后按照一定的顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法?
abc,abd,acb,acd,adb,adc;
bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;
cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;
dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.,有此可写出所有的三位数:
123,124,132,134,142,143;
213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342;
412,413,421,423,431,432。
问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名参加上午的活动,1名参加下午的活动,有哪些不同的排法?
实质是:
从3个不同的元素中,任取2个,按一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法?
问题2从1,2,3,4这4个数中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数?
从4个不同的元素中,任取3个,按照一定的顺序排成一列,写出所有不同的排法.,定义:
一般地说,从n个不同的元素中,任取m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列.,基本概念,1、排列:
从n个不同元素中取出m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
说明:
1、元素不能重复。
2、“按一定顺序”就是与位置有关,这是判断一个问题是否是排列问题的关键。
3、两个排列相同,当且仅当这两个排列中的元素完全相同,而且元素的排列顺序也完全相同。
4、mn时的排列叫选排列,mn时的排列叫全排列。
5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏,最好采用“树形图”。
(有序性),(互异性),练习1下列问题是排列问题吗?
(1)从1,2,3,4四个数字中,任选两个做加法,其不同结果有多少种?
(2)从1,2,3,4四个数字中,任选两个做除法,其不同结果有多少种?
(3)从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标,可得多少个不同的点的坐标?
(4)平面上有5个点,任意三点不共线,这五点最多可确定多少条射线?
可确定多少条直线?
(5)10个学生排队照相,则不同的站法有多少种?
(从中归纳这几类问题的区别),是排列,不是排列,是排列,是排列,不是排列,是排列,练习3.写出从5个元素a,b,c,d,e中任取2个元素的所有排列,解决办法是先画“树形图”,再由此写出所有的排列,共20个,若把这题改为:
写出从5个元素a,b,c,d,e中任取3个元素的所有排列,结果如何呢?
方法仍然照用,但数字将更大,写起来更“啰嗦”,练习2.在A、B、C、D四位候选人中,选举正、副班长各一人,共有几种不同的选法?
写出所有可能的选举结果,ABACADBABCBDCACBCDDADBDC,研究一个排列问题,往往只需知道所有排列的个数而无需一一写出所有的排列,那么能否不通过一一写出所有的排列而直接“得”出所有排列的个数呢?
接下来我们将来共同探讨这个问题:
排列数及其公式,2、排列数:
从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。
用符号表示。
“排列”和“排列数”有什么区别和联系?
问题中是求从个不同元素中取出个元素的排列数,记为,已经算得,问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数,记为,已经算出,探究:
从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少?
呢?
(1)排列数公式
(1):
当mn时,,正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,用表示。
n个不同元素的全排列公式:
(2)排列数公式
(2):
1、排列数公式的第一个常用来计算,第二个常用来证明。
为了使当mn时上面的公式也成立,规定:
2、对于这个条件要留意,往往是解方程时的隐含条件。
2,6,24,120,720,5040,40320,例1.计算
(1),
(2),(3),解:
(1),
(2),(3),有关排列数的计算与证明,例2证明:
证明:
右边,巩固练习:
由n=18,n-m+1=8,得m=11,小结:
【排列】从n个不同元素中选出m(mn)个元素,并按一定的顺序排成一列.【关键点】1、互异性(被选、所选元素互不相同)2、有序性(所选元素有先后位置等顺序之分)
【排列数】所有排列总数,例2、解方程:
例3、求证:
例5、求的值.,3360,720,1680,x=13,例1计算:
6!
=654321=720,练习,练习4应用公式解以下各题:
练习5求证下列各式:
你能用学过的方法,举一实际的例子说明
(1)、
(2)吗?
练习6:
求解下列各式的值或解方程。
规定0!
1,例2.求证:
证明:
含有排列数的方程与不等式的解法,例5.解方程:
例6.解不等式:
点评:
含有排列数的方程或不等式,应根据有关公式转化为一般方程,再求解.但应注意:
其中的字母都是满足一定限制条件的自然数.,例7:
求证:
1!
22!
+33!
+nn!
=(n+1)!
-1,分析:
nn!
-n!
左边=,小结:
1.排列的定义;
(不同元素)2.排列数公式;
3.几种阶乘变形.,
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