圆周运动经典例题PPT文件格式下载.ppt
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轻杆无弹力时:
例1、如图所示,长为L的轻杆,一端固定着一个小球,另一端可绕光滑的水平轴转使小球在竖直平面内运动,设小球在最高点的速度为v,则(),A.v的最小值为B.v若增大,向心力也增大C.当v由逐渐增大时,杆对球的弹力也增大D.当v由0逐渐增大时,杆对球的弹力先减小后增大,例2、杂技演员表演“水流星”,使装有水的瓶子在竖直平面内做半径为0.9m的圆周运动,若瓶内盛有100g水,瓶的质量为400g,当瓶运动到最高点时,瓶口向下,要使水不流出来,瓶子的速度至少为m/s,若瓶子在最高点的速度为6m/s则瓶子对水的压力为N,绳子受到的拉力为_N。
解:
在圆周的最高点,杯子中的水受到的杯底对它的压力和重力的合力为向心力。
而压力只能:
所以水不流出的条件是:
若瓶子在最高点的速度为6m/s,绳子受到的拉力为:
则瓶子对水的压力为,例3、用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环(管径远小于R)竖直放置,一小球(可看作质点直径略小于管径)质量为m=0.2kg在环内做圆周运动,求:
小球通过最高点A时,下列两种情况下球对管壁的作用力。
取g=10m/s2,求:
(1)A的速率为1.0m/s
(2)A的速率为4.0m/s。
先求出弹力为0时的速率v0,
(1)v1=1m/sv0球应受到内壁向上的支持力N1,
(2)v2=4m/sv0球应受到外壁向下的弹力力N2,由牛顿第三定律,球对管壁的作用力分别为:
(1)对内壁1.6N向下的压力
(2)对外壁4.4N向上的压力.,例4、如图,轻细杆可绕光滑的水平轴O在竖直面内转动,杆的两端固定有质量均为m=1kg的小球A和B,球心到轴O的距离分别为O=0.8m,BO=0.2m。
已知A球转到最低点时速度为vA=4m/s,问此时A、B球对杆的作用力的大小和方向?
解:
两球固定在一轻杆上,它们的角速度相同,由此可知:
vA=4m/s时vB=1m/s对A球:
FA-mg=mvA2/OA解出:
FA=30N,于是A球对细杆的力大小为30N,方向向下对B球:
设杆对球的作用力向下,则FB+mg=mvB2/OB解出:
FB=-5N,于是B球对细杆的力大小为5N,方向向下,例5、如图所示,在电动机上距水平轴O为r处固定一个质量为m的铁块,电动机启动后达到稳定时,以角速度做匀速圆周运动,则在转动过程中,电动机对地面的最大压力和最小压力的数值之差为多少?
【思路点拨】当小铁块做匀速圆周运动时,小铁块转动至最低点时受杆的拉力F1及重力作用,如图甲所示,此时F1mg。
当小铁块转至最高点时,铁块受向下的重力及拉力F2(或向上的支持力F2),如图所示:
【解析】对铁块,由牛顿第二定律得:
甲:
F1-mg=m2r乙:
F2+mg=m2r(或mg-F2=m2r)由两式得:
F1F2=2m2r.,由牛顿第三定律知,铁块对杆、杆对电动机两个作用力的差即为:
2m2r.铁块转至最高点时,电动机对地面的压力FN最小为:
FN=MgF2,其中M为电动机的质量.电动机对地面的最大压力为:
FN=Mg+F1故:
FN-FN=F1F2=2m2r,例6、如图所示,水平转台上放着A、B、C三物,质量分别为2m、m、m,离转轴距离分别为R、R、2R,与转台动摩擦因数相同,转台旋转时,下列说法正确的是()A若三物均未滑动,C物向心加速度最大B若三物均未滑动,B物受摩擦力最大C转速增加,A物比B物先滑动D转速增加,C物先滑动,例7、细绳一端系着质量M=0.6千克的物体,静止在水平面,另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3千克的物体,M与圆孔距离为0.2米,并知M和水平面的最大静摩擦力为2牛,现使此平面绕中心轴线转动,问角速度在什么范围m会处于静止状态?
(g取10米/秒2),解:
当具有最小值时,M有向圆心运动趋势,故水平面对M的摩擦力方向和指向圆心方向相反,且等于最大静摩擦力2牛。
当具有最大值时,M有离开圆心趋势,水平面对M摩擦力方向指向圆心,大小也为2牛。
故范围是:
2.9弧度/秒6.5弧度/秒。
隔离M有:
解得:
例8、如图所示,在水平固定的光滑平板上,有一质量为M的质点P,与穿过中央小孔的轻绳一端连着。
平板与小孔是光滑的,用手拉着绳子下端,使质点做半径为a、角速度为的匀速圆周运动.若绳子迅速放松至某一长度b而拉紧,质点就能在以半径为b的圆周上做匀速圆周运动.求:
(1)质点由半径a到b所需的时间,
(2)质点在半径为b的圆周上运动的角速度。
(1)绳子迅速放松后质点P沿切线做匀速直线运动。
如图所示,质点做匀速直线运动的距离为:
做匀速直线运动速度大小为,所以质点由半径a到b所需的时间为,
(2)绳子绷直的瞬间,质点的法向速度V2变为0,此后质点以切向速度V1作半径为b的匀速圆周运动。
而:
所以:
例9、如图所示,一个人用长为l=1m,只能承受Tm=46N拉力的绳子,拴着一质量为m=1kg的小球,在竖直平面内做圆周运动。
已知圆心O离地面高h=6m,转动中小球在最低点时绳子断了。
(1)绳子断时小球运动的角速度多大?
(2)绳子断后,小球落点到抛出点的水平距离是多大?
(1)6rad/s
(2)6m,解:
物体刚要离开锥面时,锥面对物体的支持力为0,设此时线速度为V0。
Y方向:
X方向:
(1)当时,锥面对物体有支持力。
(2)当时,锥面对物体无支持力,物体已离开锥面高,设表示绳与轴线之间的夹角。
两式整理得:
例11、如图所示,两绳系一质量为m0.1kg的小球,上面绳长L2m,两绳都拉直时与轴的夹角分别为30与45,问球的角速度在什么范围内,两绳始终张紧,当角速度为3rad/s时,上、下两绳拉力分别为多大?
分析:
当角速度很小时,AC和BC与轴的夹角都很小,BC并不张紧。
当逐渐增大使AC绳与轴成30时,BC才被拉直(这是一个临界状态),但BC绳中的张力仍然为零。
当角速度为最小值1时,TBC=0,则有:
TACcos30mgTACsin30mLsin3012将已知条件代入上式解得12.4rad/s,当角速度为最大值2时,TAC0,则有:
TBCcos45mgTBCsin45mLsin3022将已知条件代入上式解得23.16rad/s,所以,当满足2.4rad/s3.16rad/s时,AC、BC两绳始终张紧。
设=3rad/s时两绳拉力分别为FAC和FBC,则有:
FACsin30FBCsin45mLsin302FACcos30FBCcos45mg将数据代入上面两式解得FAC0.27NFBC1.09N,
(1)3.65rad/s
(2)4rad/s(3)A随圆盘一起匀速转动,B离心运动,例12、如图所示,匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放置着两个用细线相连的小物体A、B,它们的质量均为m,它们到转轴距离分别为rA=20cm,rB=30cm,A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍,试求:
(g取10m/s2)
(1)当细线上开始出现张力时,圆盘的角速度0;
(2)当A开始滑动时,圆盘的角速度;
(3)当A物体即将滑动时,烧断细线,A、B状态如何?
(1)圆盘转动角速度达到0时,圆盘对B的摩擦力达到最大静摩擦力fmfm=0.4mg=mrB02,
(2)当A即将开始滑动时,A、B都达到最大静摩擦力对A:
0.4mg-T=mrA2对B:
T+0.4mg=mrB2,
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