圆周运动习题及答案Word文档下载推荐.docx
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A.2∶1B.4∶1
C.1∶4D.8∶1
5.利用双线可以稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面,如图所示,用两根长为L的细线系一质量为m的小球,两线上端系于水平横杆上的A、B两点,A、B两点相距也为L,若小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动,则小球运动到最低点时,每根线承受的张力为( )
A.2mgB.3mg
C.2.5mgD.
6.如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动,盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止.物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),盘面与水平面的夹角为30°
,g取10m/s2.则ω的最大值是( )
A.rad/sB.rad/s
C.1.0rad/sD.0.5rad/s
7.如图所示,在竖直平面内有xOy坐标系,长为l的不可伸长细绳,一端固定在A点,A点的坐标为(0,),另一端系一质量为m的小球.现在x坐标轴上(x>
0)固定一个小钉,拉小球使细绳绷直并呈水平位置,再让小球从静止释放,当细绳碰到钉子以后,小球可以绕钉子在竖直平面内做圆周运动.
(1)当钉子在x=l的P点时,小球经过最低点时细绳恰好不被拉断,求细绳能承受的最大拉力;
(2)为使小球释放后能绕钉子在竖直平面内做圆周运动,而细绳又不被拉断,求钉子所在位置的范围.
8.如图所示,一小物块自平台上以速度v0水平抛出,刚好落在邻近一倾角为α=53°
的粗糙斜面AB顶端,并恰好沿该斜面下滑,已知斜面顶端与平台的高度差h=0.032m,小物块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5,A点离B点所在平面的高度H=1.2m.有一半径为R的光滑圆轨道与斜面AB在B点相切连接,已知cos53°
=0.6,sin53°
=0.8,g取10m/s2.求:
(1)小物块水平抛出的初速度v0是多少;
(2)若小物块能够通过圆轨道最高点,圆轨道半径R的最大值.
9.如图所示为某游乐场内水上滑梯轨道示意图,整个轨道在同一竖直平面内,表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切.点A距水面的高度为H,圆弧轨道BC的半径为R,圆心O恰在水面.一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下,不计空气阻力.
(1)若游客从A点由静止开始滑下,到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点,OD=2R,求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf;
(2)某游客从AB段某处滑下,恰好停在B点,又因受到微小扰动,继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道,求P点离水面的高度h.(提示:
在圆周运动过程中任一点,质点所受的向心力与其速率的关系为F向=m)
10.如图所示,一块足够大的光滑平板放置在水平面上,能绕水平固定轴MN调节其与水平面的倾角.板上一根长为l=0.6m的轻细绳,它的一端系住一质量为m的小球P,另一端固定在板上的O点.当平板的倾角固定为α时,先将轻绳平行于水平轴MN拉直,然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0=3m/s.若小球能在板面内做圆周运动,倾角α的值应在什么范围内(取重力加速度g=10m/s2)?
11.半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动,A为圆盘边缘上一点.在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时,半径OA方向恰好与v的方向相同,如图所示.若小球与圆盘只碰一次,且落在A点,重力加速度为g,则小球抛出时距O的高度h=________,圆盘转动的角速度大小ω=________.
12.一长l=0.80m的轻绳一端固定在O点,另一端连接一质量m=0.10kg的小球,悬点O距离水平地面的高度H=1.00m.开始时小球处于A点,此时轻绳拉直处于水平方向上,如图所示.让小球从静止释放,当小球运动到B点时,轻绳碰到悬点O正下方一个固定的钉子P时立刻断裂.不计轻绳断裂的能量损失,取重力加速度g=10m/s2.求:
(1)当小球运动到B点时的速度大小;
(2)绳断裂后球从B点抛出并落在水平地面上的C点,求C点与B点之间的水平距离;
(3)若OP=0.6m,轻绳碰到钉子P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力断裂,求轻绳能承受的最大拉力.
答案
1.答案 AC
解析 小木块a、b做圆周运动时,由静摩擦力提供向心力,即f=mω2R.当角速度增加时,静摩擦力增大,当增大到最大静摩擦力时,发生相对滑动,对木块a:
fa=mωl,当fa=kmg时,kmg=mωl,ωa=;
对木块b:
fb=mω·
2l,当fb=kmg时,kmg=mω·
2l,ωb=,所以b先达到最大静摩擦力,选项A正确;
两木块滑动前转动的角速度相同,则fa=mω2l,fb=mω2·
2l,fa<
fb,选项B错误;
当ω=时b刚开始滑动,选项C正确;
当ω=时,a没有滑动,则fa=mω2l=kmg,选项D错误.
2.答案 C
解析 设大环半径为R,质量为m的小环下滑过程中遵守机械能守恒定律,所以mv2=mg·
2R.小环滑到大环的最低点时的速度为v=2,根据牛顿第二定律得FN-mg=,所以在最低点时大环对小环的支持力FN=mg+=5mg.根据牛顿第三定律知,小环对大环的压力FN′=FN=5mg,方向向下.对大环,据平衡条件,轻杆对大环的拉力T=Mg+FN′=Mg+5mg.根据牛顿第三定律,大环对轻杆拉力的大小为T′=T=Mg+5mg,故选项C正确,选项A、B、D错误.
3.答案 B
解析 由题图知,质点在恒力作用下做一般曲线运动,不同地方弯曲程度不同,即曲率半径不同,所以速度大小在变,所以A错误;
因是在恒力作用下运动,根据牛顿第二定律F=ma,所以加速度不变,根据Δv=aΔt可得在相同时间内速度的变化量相同,故B正确,C错误;
因加速度不变,故质点做匀变速运动,所以D错误.
4.答案 D
解析 皮带传送,边缘上的点线速度大小相等,所以va=vb,因为a轮、b轮半径之比为1∶2,根据线速度公式v=ωr得:
=,共轴的点,角速度相等,两个钢球的角速度分别与共轴轮子的角速度相等,则=.根据向心加速度a=rω2,则=,由F=ma得=,故D正确,A、B、C错误.
5.答案 A
解析 小球恰好过最高点时有:
mg=m
解得v1=①
根据动能定理得:
mg·
L=mv-mv②
由牛顿第二定律得:
T-mg=m③
联立①②③得,T=2mg
故A正确,B、C、D错误.
6.答案 C
解析 当小物体转动到最低点时为临界点,由牛顿第二定律知,μmgcos30°
-mgsin30°
=mω2r
解得ω=1.0rad/s,故选项C正确.
7.审题突破
(1)由数学知识求出小球做圆周运动的轨道半径,由机械能守恒定律求出小球到达最低点时的速度,然后由牛顿第二定律求出绳子的拉力.
(2)由牛顿第二定律求出小球到达最高点的速度,由机械能守恒定律求出钉子的位置,然后确定钉子位置范围.
解析
(1)当钉子在x=l的P点时,小球绕钉子转动的半径为:
R1=l-
小球由静止到最低点的过程中机械能守恒:
mg(+R1)=mv
在最低点细绳承受的拉力最大,有:
F-mg=m
联立求得最大拉力F=7mg.
(2)小球绕钉子做圆周运动恰好到达最高点时,有:
运动中机械能守恒:
mg(-R2)=mv
钉子所在位置为x′=
联立解得x′=l
因此钉子所在位置的范围为l≤x≤l.
答案
(1)7mg
(2)l≤x≤l
8.解析
(1)小物块自平台做平抛运动,由平抛运动知识得:
vy==m/s=0.8m/s(2分)
由于物块恰好沿斜面下滑,则tan53°
=(3分)
得v0=0.6m/s.(2分)
(2)设小物块过圆轨道最高点的速度为v,受到圆轨道的压力为N.
则由向心力公式得:
N+mg=m(2分)
由动能定理得:
mg(H+h)--mg(R+Rcos53°
)=mv2-mv(5分)
小物块能过圆轨道最高点,必有N≥0(1分)
联立以上各式并代入数据得:
R≤m,即R最大值为m.(2分)
答案
(1)0.6m/s
(2)m
9.答案
(1) -(mgH-2mgR)
(2)R
解析
(1)游客从B点做平抛运动,有
2R=vBt①
R=gt2②
由①②式得
vB=③
从A到B,根据动能定理,有
mg(H-R)+Wf=mv-0④
由③④式得
Wf=-(mgH-2mgR)⑤
(2)设OP与OB间夹角为θ,游客在P点时的速度为vP,受到的支持力为N,从B到P由机械能守恒定律,有
mg(R-Rcosθ)=mv-0⑥
过P点时,根据向心力公式,有
mgcosθ-N=m⑦
N=0⑧
cosθ=⑨
由⑥⑦⑧⑨式解得h=R⑩
10.答案 α≤30°
解析 小球在板面上运动时受绳子拉力、板面弹力、重力的作用.在垂直板面方向上合力为0,重力在沿板面方向的分量为mgsinα,小球在最高点时,由绳子的拉力和重力分力的合力提供向心力:
T+mgsinα=①
研究小球从释放到最高点的过程,据动能定理:
-mglsinα=mv-mv②
若恰好通过最高点绳子拉力FT=0,
联立①②解得:
sinα===.
故α最大值为30°
,可知若小球能在板面内做圆周运动,倾角α的值应满足α≤30°
.
11.答案 (n=1,2,3,…)
解析 小球做平抛运动,在竖直方向:
h=gt2①
在水平方向R=vt②
由①②两式可得h=③
小球落在A点的过程中,OA转过的角度θ=2nπ=ωt (n=1,2,3,…)④
由②④两式得ω=(n=1,2,3,…)
12.答案
(1)4m/s
(2)0.80m (3)9N
解析
(1)设小球运动到B点时的速度大小为vB,由机械能守恒定律得
mv=mgl
解得小球运动到B点时的速度大小vB==4m/s
(2)小球从B点做平抛运动,由运动学规律得
x=vBt
y=H-l=gt2
解得C点与B点之间的水平距离
x=vB=0.80m
(3)若轻绳碰到钉子时,轻绳拉力恰好达到最大值Fm,由牛顿定律得
Fm-mg=m
r=l-OP
由以上各式解得Fm=9N
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