运动学公式及应用典型问题分析(精品)Word下载.doc
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(1)由a=知小球的加速度
a=cm/s2=500cm/s2=5m/s2
(2)B点的速度等于AC段的平均速度即
vB=cm/s=1.75m/s
(3)由于相邻相等时间的位移差恒定即sCD-sBC=sBC-sAB
所以sCD=2sBC-sAB=(40-15)cm=25cm=0.25m
(4)设A点小球的速率为vA
因为vB=vA+atvA=vB-at=1.75-5×
0.1=1.25m/s
所以A球的运动时间tA=s=0.25s,故A球的上方正在滚动的小球还有两个.
【答案】
(1)5m/s2;
(2)1.75m/s;
(3)0.25m;
(4)2个
11.A、B两物体在同一直线下运动,当它们相距S0=7米时,A在水平拉力和摩擦力的作用下,正以VA=4米/秒的速度向右做匀速运动,而物体B此时速度VB=10米/秒向右,它在摩擦力作用下以a=-2米/秒2匀减速运动,则经过多长时间A追上B?
若VA=8m/s,则又经多长时间A追上B?
(匀速追匀减速)
解:
先判断A追上B时,是在B停止运动前还是后?
B匀减速到停止的时间为:
t0=
在5秒内A运动的位移:
SA=VAt0=4´
5米=20米
在5秒内B运动的位移:
SB=VBt0+=10´
5-25=25(米)
因为:
SA<
SB+S0,即:
B停止运动时,A还没有追上B。
A追上B的时间为:
t=t0+(秒)
若VA=8m/s,则A在5秒内运动的位移为:
SA=VAt0=8´
5米=40米
SA>
B停止运动前,A已经追上B。
则:
VAt/=VBt/+at/2+S0t/2-2t/-7=0t/=1+2秒=3.8秒
C
B
A
O
⒛如图所示,AB、CO为互相垂直的丁字形公路,CB为一斜直小路,CB与CO成600角,CO间距300米,一逃犯骑着摩托车以54Km/h的速度正沿AB公路逃串。
当逃犯途径路口O处时,守侯在C处的公安干警立即以1.2m/S2的加速度启动警车,警车所能达到的最大速度为120Km/h。
公安干警沿COB路径追捕逃犯,则经过多长时间在何处能将逃犯截获?
公安干警抄CB近路到达B处时,逃犯又以原速率掉头向相反方向逃串,公安干警则继续沿BA方向追捕,则经过多长时间在何处能将逃犯截获?
(不考虑摩托车和警车转向的时间)
请核对解答过程
(1)摩托车的速度v=54/3.6=15m/s,警车的最大速度vm=120/3.6≈33.33m/s.
警车达最大速度的时间t1=vm/a≈27.78s,行驶的距离s1=(vm/2)t1≈462.95m.
在t1时间内摩托车行驶的距离
s1′=vt1=15×
27.78=416.7m.
因为s1-=162.95m<s1′,故警车在t1时间内尚未追上摩托车,相隔距离
Δs=s1′-(s1-)=253.75m.
设需再经时间t2,警车才能追上摩托车,则
t2=Δs/(vm-v)≈13.84s.
从而,截获逃犯总共所需时间t=t1+t2=41.6s.截获处在OB方向距O处距离为
s=vt=624m.
(2)由几何关系可知,=/cos60°
=600m,因s1<,故警车抄CB近路达最大速度时尚未到达B点.设再经过t2′时间到达B点,则
t2′=(-s1)/vm≈4.11s.
在(t1+t2′)时间内摩托车行驶的距离s2′=v(t1+t2′)=478.35m,此时摩托车距B点Δs′=-s2′=tg60°
-s2′≈41.27m.
此后逃犯掉头向相反方向逃窜.设需再经时间t3′警车才能追上逃犯,则
t3′=Δs′/vm-v≈2.25s.
从而,截获逃犯总共所需时间
t=t1+t2′+t3′≈34.1s.
截获处在OB间距O处
s′=v(t1+t2′)-vt3′=444.6m.
【随堂巩固】
1.某物体以30m/s的初速度竖直上抛,不计空气阻力,g=10m/s2,5s内物体的()
A.路程为65mB.位移大小为25m,方向向上
C.速度改变量的大小为10m/sD.平均速度的大小为13m/s,方向向上
2.一物体由静止开始一直做匀加速直线运动,在第8s末开始刹车,经4s停下来,汽车刹车过程也是匀变速直线运动,则前后两段加速度的大小之比a1:
a2和位移之比s1:
s2分别是()
A.a1:
a2=1:
4s1:
s2=1:
4 B.a1:
2s1:
4
C.a1:
s2=2:
1 D.a1:
a2=4:
1s1:
1
3.一个物体在做初速度为零的匀加速直线运动,已知它在第一个△t时间内的位移为s,若△t未知,则可求出()
A.第一个△t时间内的平均速度B.第n个△t时间内的位移
C.n△t时间的位移D.物体的加速度
4.A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶,当B车在A车前84m处时,B车速度为4m/s,且正以2m/s的加速度做匀加速运动,经过一段时间后,B车加速度突然变为0,A车一直以20m/s的速度做匀速运动,经过12s后两车相遇,问B车加速行驶的时间是多少?
5.A、B两棒均长1m,A悬于高处,B竖于地面,A的下端和B的上端相距20m。
今A、B两棒同时运动,A做自由落体运动,B以初速度20m/s竖直上抛,在运动过程中两棒都保持竖直。
求:
两棒何时开始相遇?
相遇(不相碰)过程为多少时间?
(g=10m/s2)
18.两平行金属板长L=0.1m,板间距离d=1.44×
10-2m,从两板左端正中间有带电粒子持续飞入,如图甲所示。
粒子的电量q=10-10C,质量m=10-20kg,初速度方向平行于极板,大小为v0=107m/s,带电粒子重力作用不计。
现在两极板间加上按如图乙所示规律变化的电压,求:
(1)带电粒子如果能从金属板右端飞出,粒子穿过金属板的时间是多少?
(2)有一粒子恰好能从下极板右边缘飞出,该粒子飞出时动能的增量ΔEk=?
甲
2
3
乙
U(V)
t(×
10-8s)
400
U
v
18.
(1)带电粒子在水平方向作匀速直线运动,有
(2)粒子进入极板后,当两极板间有电压时,粒子的加速度大小为
如果进入电场的粒子在竖直方向始终加速,其偏移距离
所以带电粒子在极板间运动期间,在竖直方向有一段时间加速,有一段时间匀速。
如果先匀速再加速,从右侧极板边缘飞出的粒子动能增量为
ΔEk==2×
10-8J
如果先加速再匀速,例如在(0~1)×
10-8s内某时刻t1进入电场的粒子,从右侧极板边缘飞出时应满足
解得
加速时间
加速距离
粒子动能增量为
【课后练习】
1.物体做匀加速直线运动,已知第一秒末的速度为5米/秒,第二秒的速度为7米/秒,则下面结论错误的是()
A.任何1秒内速度变化为2m/s;
B.任何1秒内平均速度为2m/s;
C.物体的加速度大小为2m/s2;
D.物体的初速度大小为3m/s;
2.汽车原来以速度v匀速行驶,刹车后加速度大小为a,做匀减速运动,则t秒后其位移为()
A.B.C.D.因无具体数据故无法确定
3.长为5m的竖直细杆下端距离一竖直管道上边缘为5m,若这个管道长也为5m,让这根杆自由下落,它通过管道的时间为()
A.B.C.D.
4.一物体由静止沿光滑的斜面匀加速下滑距离为L时,速度为v,当它的速度是v/2时,它沿斜面下滑的距离是()
A.L/2B. C.L/4D.3L/4
5.一汽车在水平面上做匀变速直线运动,其位移与时间的关系是s=24t-6t2,则它在t=0时刻以后的3s内的路程为()
A.18m B.24m C.30m D.48m
6.物体做匀减速直线运动,速度从v减小到v/2的时间内位移为S,则它的速度从v/2减小到V/4时间内的位移是(
)
A.S
B.S/2
C.S/4
D.S/8
7.一质点做匀加速直线运动,通过A点时速度为vA,经过时间t通过B点,速度为vB,又经过相同时间t通过C点,速度为vC,则以下关系式正确的是()
A. B.C. D.
8.一物体从斜面顶端由静止开始做匀加速运动下滑到斜面底端,在最初3s内位移为s1,最后3s内经过的位移为s2,已知s2+s1=1.2m,s1∶s2=3∶7,求斜面的长度。
1m
9.一平直的传送带以速率v=2m/s匀速行驶,传送带把A处的工件送到B处,A、B两处相距L=10m,从A处把工件无初速度地放到传送带上,经时间t=6s能传送到B处,欲使工件用最短时间从A处传送到B处,求传送带的运行速度至少应多大?
工件放到A端受传送带恒定的滑动摩擦力作用做匀加速运动,速度由0增大到v;
再随传送带一起匀速运动到B外。
工件加速运动时间为t1,位移
工件加速运动时间为t2,位移s2=vt2
其中v=at1,t1+t2=t,s1+s2=L
解得a=1m/s2
提高传送带速率为v′(v′>v)时,工件加速运动所受滑动摩擦力不变、a不变、加速时间延长,由A到B的时间缩短,工件由A到B一直处于加速运动时所用时间最短。
设最短时间为t′,则,
所以
工件到B时速度
即传送带速率至少应等于4.47m/s。
10.一跳水运动员从离水面10m高的平台上跃起,举双臂直立身体离开台面,此时中心位于从手到脚全长的中点,跃起后重心升高0.45m达到最高点,落水时身体竖直,手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)从离开跳台到手触水面,他可用于完成空中动作的时间是多少?
(g取10m/s2结果保留两位数字)
运动员的跳水过程是一个很复杂的过程,主要是竖直方向的上下运动,但也有水平方向的运动,更有运动员做的各种动作。
构建运动模型,应抓主要因素。
现在要讨论的是运动员在空中的运动时间,这个时间从根本上讲与运动员所作的各种动作以及水平运动无关,应由竖直运动决定,因此忽略运动员的动作,把运动员当成一个质点,同时忽略他的水平运动。
当然,这两点题目都作了说明,所以一定程度上“建模”的要求已经有所降低,但我们应该理解这样处理的原因。
这样,我们把问题提炼成了质点作竖直上抛运动的物理模型。
在定性地把握住物理模型之后,应把这个模型细化,使之更清晰。
可画出如图1所示的示意图。
由图可知,运动员作竖直上抛运动,上升高度h,即题中的0.45m;
从最高点下降到手触到水面,下降的高度为H,由图中H、h、10m三者的关系可知H=10.45m。
由于初速未知,所以应分段处理该运动。
运动员跃起上升的时间为:
s
从最高点下落至手触水面,所需的时间为:
所以运动员在空中用于完成动作的时间约为:
=1.7s
11.甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现:
甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程;
乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的,为了确定乙起跑的时机,需在接力区前适当的位置设置标记,在某次练习中,甲在接力区前S0=13.5m处作了标记,并以V=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令,乙在接力区的前端听到口令时起跑,并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,完成交接棒,已知接力区的长度为L=20m。
⑴此次练习中乙在接棒前的加速度a。
⑵在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
(1)设经过时间t,甲追上乙,则根据题意有vt-vt/2=13.5
将v=9代入得到:
t=3s,
再有v=at
解得:
a=3m/s2
(2)在追上乙的时候,乙走的距离为s,
则:
s=at2/2
代入数据得到s=13.5m
所以乙离接力区末端的距离为∆s=20-13.5=6.5m
12.现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶,甲车在前,乙车在后,它们行驶的速度均为10m/s.当两车快要到一十字路口时,甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯,于是紧急刹车(反应时间忽略不计),乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车,但乙车司机反应较慢(反应时间为0.5s)。
已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.4倍,乙车紧急刹车制动力为车重的0.5倍,求:
(1)若甲司机看到黄灯时车头距警戒线15m,他采取上述措施能否避免闯红灯?
(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞,甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离?
12.
(1)根据牛顿第二定律可得
甲车紧急刹车的加速度为m/s2
乙车紧急刹车的加速度为m/s2
甲车停下来所需时间ss
这段时间滑行距离m=12.5m
S=12.5m<
15m.甲车司机能避免闯红灯
(2)设甲、乙两车行驶过程中至少应保持距离,在乙车刹车t2时间两车恰好相遇,则有:
代人数据解方程可得:
t2=2ss。
=2.5m.
13.一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。
现让该摩托车从静止出发,要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车,则该摩托车行驶时,至少应具有多大的加速度?
假设摩托车一直匀加速追赶汽车。
V0t+S0……
(1)
a=(m/s2)……
(2)
摩托车追上汽车时的速度:
V=at=0.24´
240=58(m/s)……(3)
因为摩托车的最大速度为30m/s,所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车。
应先匀加速到最大速度再匀速追赶。
……(4)
Vm=at1……(5)
由(4)(5)得:
t1=40/3(秒)
a=2.25(m/s)
16.如图,长木板C置于光滑水平地面上,且质量为3kg,木块A和B分别静止在木板左、右端,已知mA=1kg,mB=2kg,A、B木块与木板间摩擦因素分别为μA=0.2,μB=0.1,某时刻木块A以初速度V0A=4m/s,开始向右运动,同时对B木块施加水平向左,大小为6N的力F,F作用2秒后撤去,欲使木块A、B不相碰,木板长度L为多少?
15.完全相同的十三个扁长木块紧挨着放在水平地面上,如图所示,每个木块的质量m=0.40kg,长度L=0.5m。
它们与地面间的动摩擦因数为μ1=0.10,原来所有木块处于静止状态。
左方第一个木块的左端上方放一质量为M=1.0kg的小铅块,它与木块间的动摩擦因数为μ2=0.20。
物体所受最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,现突然给铅块一向右的初速度v0=5m/s,使其开始在木块上滑行。
(重力加速度g=10m/s2,设铅块的长度与木块长度L相比可以忽略。
)
⑴铅块在第几块木块上运动时,能带动它右面的木块一起运动?
⑵小铅块最终是滑出所有木块,还是停在那块木块上?
若停在木块上,求出铅块停在木块上的位置。
15.解:
⑴木块受到铅块提供的滑动摩擦力
有铅块的那个木块与地面间的最大静摩擦力为
其余每个木块与地面间的最大静摩擦力为
设铅块到第n个木块时,第n个木块及后面的木块开始在地面上滑动,则
得n>
11.5
即当铅块滑到第12个木块左端时,12、13两木块开始在地面上滑动。
⑵铅块刚滑上第12个木块左端时的速度满足
解得
铅块滑动的加速度
,
此时第12、13的加速度
以第12、13两木块为参考系,铅块滑到第12个木块右端时相对木块的速度满足
故铅块可以滑上第13个木块,在第13个木块上滑动时,木块的加速度为
以第13个木块为参照物,则铅块相对木块13静止时滑行的距离为
所以,铅块最终停在第13块木块上,距离其左端0.107m。
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