高二数学导数及其应用复习与小结PPT课件下载推荐.ppt
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求下列函数的导数:
答案:
题型一:
导数公式及导数运算法则的应用,f(x)0,f(x)0,四、函数单调性与导数关系,如果在某个区间内恒有,则为常数.,设函数y=f(x)在某个区间内可导,,f(x)为增函数,f(x)为减函数,令,即2x40,解得x2x(2,+)时,是增函数令2x40,解得x2x(-,2)时,是减函数,例2.确定函数f(x)=x2-4x-5在哪个区间是减函数?
在哪个区间上是增函数?
解:
函数f(x)的定义域是(,),利用导数讨论函数单调的步骤:
(2)求导数y=f(x),(3)解不等式组得f(x)的单调递增区间;
解不等式组得f(x)的单调递减区间.,
(1)求y=f(x)的定义域D,说明:
函数的单调区间必定是它的定义域的子区间,故求函数的单调区间一定首先要确定函数的定义域,在求出使导数的值为正或负的x的范围时,要与定义域求两者的交集.,练习题,1函数y=3xx3的单调增区间是()(A)(0,+)(B)(,1)(C)(1,1)(D)(1,+),C,2设f(x)=x(x0),则f(x)的单调增区间是()(A)(,2)(B)(2,0)(C)(,)(D)(,0),C,3函数y=xlnx在区间(0,1)上是()(A)单调增函数(B)单调减函数(C)在(0,)上是减函数,在(,1)上是增函数(D)在(,1)上是减函数,在(0,)上是增函数,C,4函数y=x2(x+3)的减区间是,增区间是.,(2,0),(,2)及(0,+),5函数f(x)=cos2x的单调区间是.,(k,k+),kZ,例4.,D,五、函数的极值定义,设函数f(x)在点x0附近有定义,,如果对X0附近的所有点,都有f(x)f(x0),则f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值=f(x0);
如果对X0附近的所有点,都有f(x)f(x0),则f(x0)是函数f(x)的一个极小值,记作y极小值=f(x0);
函数的极大值与极小值统称为极值.,使函数取得极值的点x0称为极值点,求函数极值(极大值,极小值)的一般步骤:
(1)确定函数的定义域
(2)求方程f(x)=0的根(3)用方程f(x)=0的根,顺次将函数的定义域分成若干个开区间,并列成表格(4)由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号,来判断f(x)在这个根处取极值的情况若f(x)左正右负,则f(x)为极大值;
若f(x)左负右正,则f(x)为极小值,求导求极点列表求极值,
(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个最小值.,求f(x)在闭区间a,b上的最值的步骤:
(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值);
六、最值与导数:
题型:
求函数的最大值和最小值,1、求出所有导数为0的点;
2、计算;
3、比较确定最值。
练习:
求下列函数在给定区间上的最大值与最小值:
54,-54,22,-10,2,-18,a,a-40,
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- 数学 导数 及其 应用 复习 小结