225菱形Word文件下载.docx
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观察手中的菱形并猜想菱形具有哪些特性?
并把所得的猜想写下来.
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请独立思考,利用下图验证你的猜想.
请同学们小组内交流,说说你的证明思路和方法,并由小组代表上台讲解你们组是怎样进行证明所得猜想的.
三.巩固练习:
1.已知菱形的周长是12cm,那么它的边长是_____.
2.菱形ABCD中,∠BAD=50,则∠ABC=____,∠ABD=______.
知识应用
例1如图,菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC=60,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积.
思考:
通过例题你能发现什么?
变式1:
在上题中,若AE为菱形CD边上的的高,求AE长度。
当堂检测
1.已知菱形两邻角的比是1:
2,周长为40cm,则较短对角线的长是_______.
2.已知:
如图,由菱形ABCD的顶点C作CF⊥射线AD于F点,CE⊥射线AB于E点,试确定CF与CE的大小关系,并证明你的结论。
3.如图,在菱形ABCD中,已知∠ADC=120,AC=12.
(1)求BD的长.
(2)求菱形ABCD的周长.
(3)求菱形ABCD的面积.
2
1
15
6
3
矩形
1.四边形
平行四边形
四边形
2.当平行四边形的一个角变成了直角,形成了什么特殊的平行四边形?
它有什么特殊性?
3.当它的一条边变到,和它的邻边相等的时候,又形成了什么特殊的平行四边形?
这就是我们今天学习的内容。
4.出示课题和学习目标。
【设计意图】
先让学生回顾已有知识,设置情境,激发兴趣,然后再出示学习目标,使学生明确探究方向。
一、菱形定义:
有一组邻边相等的平行四边形叫做形。
强调:
前提是什么?
满足什么条件?
AD
BC
符号语言:
∵四边形ABCD是菱形,AB=BC
∴四边形
是菱形。
明确菱形概念及符号语言。
二、生活中的菱形:
菱形在日常生活中也很常见,请你举例。
我也收集了几张,我们一起来欣赏一下。
奥
【设计意图】通过多媒体动态地展示引入菱形的定义,使学生们了解数学、亲近数学,愉快地步入数学世界。
三、剪纸活动:
将一张长方形的纸对折、再对折,然后沿图中的虚线剪下,打开即可.
简述:
得到的图形是菱形
四、性质:
1.观察得到的菱形,思考:
菱形是轴对称图形么?
有几条对称轴?
2.菱形是平行四边形,那么平行四边形的性质它都满足:
边:
菱形的两组对边分别平行。
角:
菱形的对角相等
对角线:
菱形的对角线互相平分。
3.观察手中的菱形,猜想,它还有哪些特殊的性质?
(引导学生从边,角,对角线三个方面回答)
猜测:
1.菱形的四条边都相等。
2.菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角。
动手测量验证猜想
几何证明猜想
已知:
如上图,菱形ABCD中,AC、BD相交于点O。
求证:
AC⊥BD
∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA=
归纳,菱形的特殊性:
性质1.菱形的四条边都相等
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=DA。
性质2.菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角
符号语言
【设计意图】引导学生经历猜想,动手验证,证明的过程自主探究出菱形的特殊性
2.菱形ABCD中,∠BAD=600,则∠ABC=____,∠ABD=______
3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,则菱形的边长是______,周长是______
【设计意图】及时练习,加深对菱形性质的掌握
例1.如图,菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm,求菱形的面积.
归纳小结:
从上题中你有什么发现?
菱形面积=对角线乘积的一半
简单证明
变式
(一)在上题中,若AE为菱形的高,求AE长度。
(菱形面积=底x高)
变式
(二)如图,菱形花坛ABCD的边长为10m,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,BO=6m,求两条小路的长和花坛的面积
【设计意图】引导学生利用菱形性质推导出菱形面积公式
1.已知:
2.如图,边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60度,E是异于A、D两点的动点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a。
证明:
不论E、F怎样移动,三角形BEF总是正三角形。
分层教学,让不同层次的学生皆有收获
知识小结:
1个定义
2个公式
3个特性:
边,角,对角线
思想方法:
一脉相承2个关系3个支柱
完善导学案
(1)已知菱形两邻角的比是1:
(2)已知菱形的一条对角线的长为12cm,面积是30cm2,则这个菱形的另一条对角线的长为_______cm.
(4)已知菱形的周长为40cm,两对角线的长度之比为3:
4,则两对角线的长分别为()
A.6cm,8cmB.3cm,4cmC.12cm,16cmD.24cm,32cm
(5)已知菱形的一条对角线与边长相等,则菱形的邻角度数分别为()
回顾这几种四边形之间的关系,以及平行四边形的性质,理解菱形与平行四边形的关系。
学生回答
理解图形的特殊性,从而导致性质的特殊性。
学生分析,得到菱形
学生说出菱形的定义,找出前提条件,写成几何语言。
学生举例并欣赏,加深对图形的认识。
学生折纸、剪纸,
学生猜想菱形的性质,并用剪出的菱形进行初步验证。
简述菱形具备的平行四边形的共性
从边的方面猜想
学生用定义证明命题的成立,并写成几何语言。
从角的方面猜想,均是平行四边形的性质。
从对角线方面学生猜想,并初步验证,尤其是平分一组对角,学生在折纸中得到。
利用菱形的四边相等和等腰三角形三线合一的性质证明。
师生一起证明
学生归纳
完善符号语言
学生独立完成,并对结果进行解释,全班交流
学生分析思路
归纳菱形面积公式
证明结论
学生独立完成
小组讨论
全班交流u
对于学有余力的学生独自思考,小组讨论
学生思考归纳
小结收获
学生小结
板书设计
菱形
一、定义:
性质1
性质2
、
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- 关 键 词:
- 225 菱形
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