五年级数学拔高之巧解长方体和正方体文档格式.docx
- 文档编号:7899081
- 上传时间:2023-05-09
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:825.21KB
五年级数学拔高之巧解长方体和正方体文档格式.docx
《五年级数学拔高之巧解长方体和正方体文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《五年级数学拔高之巧解长方体和正方体文档格式.docx(11页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
(2)截面可以是四边形,如图2所示;
(3)截面可以是五边形,如图3所示;
(4)截面可以是六边形,如图4所示。
做一做1一个长方体,将它切成两半,怎样切才能使截面积最大?
【例2】图1表示是一个正方体,图2表示的是这个正方体的展开图。
图1的四边形APQC是表示平面截面,请把截面边线的大致图形在图2的展开图上画出来。
解先在图2上找到Q,P两点,然后再画出APQC在展开图上的线段,如图3所示。
做一做2下面的四个展开图中,哪一个是右图所示的正方体的展开图?
【例3】下图正方体的展开图之一。
问:
用它组成正方体时,图中的哪一边与带★记号的边相接触?
解对于这个问题,考虑将各面拼凑成正方体是一种方法,但如果只考虑边和边连接会更简捷。
因为☆和G连接,H和I连接,且X,Y,Z三点重合为正方体的一个顶点,所以与★连接的是K边。
做一做3将下图折叠成一个正方体,相对两个面上的数字之和最大的是几?
B级培优竞赛·
更上层楼
【例4】有五块一样的小积木摆成一排(如右图),问:
五块积木底面的数字之和是多少?
分析与解五块相同的小积木有三块标
出了5,
并且5和1,2,3,6相邻,所以5的对面应是4;
2与1,3,5相邻,因为5与4相对,故2也与4
相邻,所以2的对面是6;
剩下的1与3必相对。
五块积木底面的点数从右至左依次是4,6,3,1,4,其和为4+6+3+1+4=18.
做一做4有五颗相同的骰子摆成一排(如下图),问:
五颗骰子底面的点数之和是多少?
【例5】如图1,用若干块单位正方体积木堆成一个立体,小明正确地画出了这个立体的正视图、俯视图和侧视图,问:
所堆的立体的体积至少是多少?
分析与解请用积木将具有这个最小体积的立体堆放出来,
从下向上数:
第一层有11个积木块;
第二层至少有5个积木块;
第三层1个积木块;
第四层1个积木块,
所以,所堆的立体的体积至少是18。
具有这个最小体积18的立体堆放出来,如图2所示,
做一做5如图,下列立体图形中,和可以合并成一个长方体?
【例6】如图1、图2所示,剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型(沿虚线折,沿实线粘)。
这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是多少?
解从图1(展开图)可以看出,粘成后的多面体有12个正方形和8个三角形,共20个面。
在图2(立体图)多面体上部的中间是一个正三角形,这个正三角形的三边与三个正方形相连,这样上部共有9个顶点,下部也一样。
因此,多面体的顶点总数为9×
2=18(个)。
棱数分为上、中、下三层,上层如图2所示,共有15条;
中层有6条(侧面是6个正方形);
下层也是15条。
因此,多面体的总棱数为15×
2+6=36(条)。
综上所述,多面体的面数、顶点和棱数之和为20+18+36=74。
小结数学家欧拉有一个公式:
V+F-E=2。
公式中的V表示顶点数,E表示棱数,F表示面数。
做一做6一个正方体的8个顶点被截去后,得到一个新的几何体,如下图所示。
这个新的几何体有多个面?
多少个顶点?
多少条棱?
C级(选学)决胜总决赛·
勇夺冠军
【例7】用27个棱长1厘米的小方木块,可以拼成一个表面积是54平方厘米的大正方体(如图1)。
将图1中右上角的方木块A取走,剩下的几何体(如图2)表面积不变。
在保证每一个小方木块与一个小木块有一个面相贴的条件下,从图1中最多取走几个小方木块,剩下的新几何体表面积仍是54平方厘米?
分析与解这道题如果人面去想,不易找到答案,我们不妨先构造一个符合条件的新几何体。
我们想,要使取走的小木块最多,就是剩下的小方木块要最小,而表面积仍是54平方厘米,也就是剩下的小方木块露在表面的面要尽可能多。
首先考虑第一层,符合以上条件的只有图3,此时的表面积为
12×
6×
5=30(厘米2)
再考虑“每一个小方木块至少与另一个小方木块有一个面相贴”这个条件,我们在第一层上再加一层,如图4,此时的表面积为
30×
2-12×
10=50(厘米2)
表面积还缺4平方厘米,我们只要在任一个小方木块上再加一个小木块即可。
剩下的这个新几何体共使用了11个小方木块,所以拿去的小方木块至多是27-11=16(块)。
做一做7从一个棱长为10厘米的正方形木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体,剩下部分的表面积是多少?
(写出符合要求的全部答案)
巧练习——温故知新(二十九)
1.在下面右边的三幅图中,有一个不是左边正四面体的展开图,请将它找出来。
2.将右下图沿虚线拆成一个立方体,那么,它的相交于顶点处的三个面上的数字之和的最大值是多少?
最小值是多少?
3.有四块相同的小积木,每块的展图如图1所示。
在图2中,从上往下数第二、三、四块小积木的上顶面的点数之和是多少?
4.将一个立方体纸盒沿棱剪开,使之展开为如下图所示的图形,那么,一共要剪开几条棱?
5.请你在图3上面出三种和图2不一样的设计图,使它们折出来后都成图1所示的长方形盒子(粗线和各棱交于中点)。
6.小玲有两种不同形状的纸板,一种是正方形的,另一种是长方形的,如图。
正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1:
2,她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒,正好将纸板用完。
在小玲所做的纸盒中,竖式纸盒的总数与横工纸盒的总数之比是多少?
7.用两个平面去截下图中的正方体,你能在这个正方体的展开图中画出相应的截线吗?
8.图中第1格内放着一个立方体木块,木块六个面上分
别写着A,B,C,D,E,F六个字母,其中A与D,B与
E,C与F相对。
如果将木块沿图中方格滚动,那么,木块
滚动到第21格时,木块正对读者的面写的是哪个字母?
9.下面左边的图形是右边图几的表面展开图?
10.下边的正方体中,沿截面EFG切去一个角A-EFG,切面右侧几何体的展开图是下列平面图形中的哪一幅?
11.如图1所示,将立方体绕它的对角线AC旋转,应该形成图2中哪种立体图形?
12.如图,将图中的硬纸片沿虚线折起来,便可折成一个正方体。
这个正方体的2号面对面是几号面?
13.有许多边长是3厘米、2厘米、1厘米的正方形硬纸片,用这些纸片拼成一个长5厘米、宽3厘米的长方形纸板,一共有种不同的拼法。
14.有8个棱长是1的小正方体,每个小正方体有三组相对的面,第一组相对的面上都写着数字1,第二组相对的面上都写着数字2,第三组相对的面上都写着数字3(如图)。
现在把这8个小正方体拼在一个棱长是2的大正方体。
是否有一种拼合方式,使得大正方体每一个面上的4个数字之和恰好组成6个连续的自然数?
巧总结
本节我的收获是:
。
不足之处有:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 年级 数学 拔高 长方体 正方体