人教版高中数学必修2全部精品导学案Word文件下载.doc
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【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题
1.下列命题正确的是()
(A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。
(B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。
(C)有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。
(D)用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。
2.根据下列对于几何体结构特征的描述,说出几何体的名称:
(1)由8个面围成,其中两个面是互相平行且全等的六边形,其他面都是全等的矩形。
(2)一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°
形成的封闭曲面所围成的图形。
3.五棱台的上下底面均是正五边形,边长分别是6cm和16cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长是13cm,求它的侧面面积。
4.一个气球的半径扩大倍,它的体积扩大到原来的几倍?
强调(笔记):
【课中35分钟】边听边练边落实
5.如图:
右边长方体由左边的平面图形围成的是()(图在教材P8T1(3))
6.已知圆台的上下底面半径分别是r,R,且侧面面积等于两底面面积之和,求圆台的母线长。
7.如图,将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥,求长方体的体积与剩下的几何体的体积的比。
8.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是2cm,求球的体积与表面积。
【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点
1.
2.
3.
4.
【课后15分钟】自主落实,未懂则问
1.填空题:
(1)正方形边长扩大n倍,其面积扩大倍;
长方体棱长扩大n倍,其表面积扩大倍,体积扩大倍。
(2)圆半径扩大n倍,其面积扩大倍;
球半径扩大n倍,其表面积扩大倍,体积扩大倍。
(3)圆柱的底面不变,体积扩大到原来的n倍,则高扩大到原来的倍;
反之,高不变,底面半径扩大到原来的倍。
2.已知各面均为等边三角形的四面体S-ABC的棱长为1,求它的表面积与体积。
3.直角三角形三边长分别是3cm,4cm,5cm,绕着三边旋转一周分别形成三个几何体,求出它们的表面积和体积。
互助小组长签名:
2-2 投影与三视图
【课前预习】阅读教材P11-18完成下面填空
1.中心投影、平行投影
⑴叫中心投影,
⑵叫平行投影,投影线正对着投影面时,叫,否则叫斜投影.
2.空间几何体的三视图、直观图
平行投影下的正投影包括斜二测法和三视图:
(1)三视图的正视图、左视图、俯视图分别是从物体的、、看到的物体轮廓线即正投影(被遮挡的轮廓线要画虚线)。
(2)直观图的斜二测画法
①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于O点,画直观图时,把它们画成对应的x′轴与y′轴,两轴交于O′,且使∠x′O′y′=,它们确定的平面表示水平面;
②已知图形中平行于x轴或y轴的线段,画成
;
③已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中长度
,平行于y轴的线段,长度.
1.下列三视图对应的几何体中,可以看作不是简单组合体的是().
ABCD
2.根据下列描述,说出几何体的结构特征,并画出它的三视图:
由五个面围成,其中一个面是正四边形,其余四个面是全等的等腰三角形的几何体。
3.下列结论正确的有
(1)角的水平放置的直观图一定是角;
(2)相等的角在直观图中仍然相等;
(3)相等的线段在直观图中仍然相等;
(4)若两条线段平行,则在直观图中对应线段仍然平行
4.利用斜二测画法得到的结论正确的是
(1)三角形的直观图是三角形;
(2)平行四边形的直观图是平行四边形;
(3)正方形的直观图是正方形;
(4)菱形的直观图是菱形
5.画出下列几何体的三视图:
6.根据下列三视图,画出对应的几何体:
7.用斜二测画法画出水平放置的一角为60°
,边长为4cm的菱形的直观图。
8.已知正三角形ABC的边长为,求出正三角形的直观图三角形的面积。
1.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于().
A.B.C.D.
2.已知几何体的三视图如下,画出它们的直观图:
3.下列图形表示水平放置图形的直观图,画出它们原来的图形.
互助小组长签名:
必修2 第二章
2-3 平面概念、公理
【课前预习】阅读教材P40-43完成下面填空
1.平面及画法
2.三个公理:
公理1:
文字语言:
符号语言:
图形语言:
公理2:
公理3:
注意:
公理1的作用:
直线在平面上的判定依据;
公理2的作用:
确定一个平面的依据,用其证明点、线共面;
公理3的作用:
判定两个平面相交的依据,用其证明点在直线上——两平面的公共点一定在交线上.
1.下列推断中,错误的是().
A.
B.
C.
D.,且A、B、C不共线重合
2.下列结论中,错误的是()
A.经过三点确定一个平面
B.经过一条直线和这条直线外一点确定一个平面
C.经过两条相交直线确定一个平面
D.经过两条平行直线确定一个平面
3.用符号表示下列语句,并画出相应的图形:
(1)直线经过平面外的一点M;
(2)直线既在平面内,又在平面内;
4.如图,试根据下列要求,把被遮挡的部分改为虚线:
(1)AB没有被平面遮挡;
(2)AB被平面遮挡
5.如果一条直线与两条平行直线都相交,那么这三条直线是否共面?
6.在正方体中,
(1)与是否在同一平面内?
(2)点是否在同一平面内?
(3)画出平面与平面的交线,平面与平面的交线.
7.空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点,已知EF和GH交于P点,求证:
EF、GH、AC三线共点.
8.在平面α外,,,,求证:
P,Q,R三点共线.
1.下列说法中正确的是().
A.空间不同的三点确定一个平面
B.空间两两相交的三条直线确定一个平面
C.空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形
D.和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内
2.给出下列说法,其中说法正确的序号依次是.
①梯形的四个顶点共面;
②三条平行直线共面;
③有三个公共点的两个平面重合;
④每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面.
3.已知空间四点中无任何三点共线,那么这四点可以确定平面的个数是.
4.下面四个叙述语(其中A,B表示点,表示直线,表示平面)
①;
②;
③;
④.
其中叙述方式和推理都正确的序号是
5.在棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1中M,N分别是AA1,D1C1的中点,过点D,M,N三点的平面与正方体的下底面A1B1C1D1相交于直线,
(1)画出直线;
(2)设,求PB1的长;
(3)求D1到的距离.
2-4 空间直线位置关系
【课前预习】阅读教材P44-50完成下面填空
1.空间两直线的位置关系和异面直线的概念与画法
(1)
(注意:
常用平面衬托法画两条异面直线)
(2)已知两条异面直线,经过空间任一点作直线,把所成的锐角(或直角)叫异面直线所成的角(或夹角).
①所成的角的大小与点的选择无关,为了简便,点通常取在异面直线的一条上;
②异面直线所成的角的范围为,
③如果两条异面直线所成的角是直角,则叫两条异面直线垂直,记作.
2.空间直线和平面的位置关系
(1)直线与平面相交:
;
直线在平面内:
;
直线与平面平行:
.
(2)直线在平面外——直线和平面相交或平行,记作aα包括a∩α=A和a∥α
3.空间平面与平面的位置关系
平面与平面平行:
;
平面与平面相交:
.
1.分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是().
A.异面 B.平行
C.相交 D.以上都有可能
2.直线与平面不平行,则().
A.与相交 B.
C.与相交或D.以上结论都不对
3.若两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,则这两个平面的公共点个数().
A.有限个 B.无限个
C.没有 D.没有或无限个
4.如果∥,∥,那么与(大小关系).
5.如图,已知长方体中,,,.
(1)和所成的角是多少度?
(2)和所成的角是多少度?
6.下图是正方体平面展开图,在这个正方体中:
①BM与ED平行;
②CN与BE是异面直线;
③CN与BM成60º
角;
④DM与BN垂直.
E
A
F
B
C
M
N
D
以上四个说法中,正确说法的序号依次是.
7.已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等,求AB和CD所成的角的大小.
8.三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱垂直底面,
∠BCA=90°
,点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点.若BC=CA=CC1,求BD1与AF1所成的角的余弦值.
1.两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交,则直线a,b的位置关系是().
A.一定是异面直线
B.一定是相交直线
C.可能是平行直线
D.可能是异面直线,也可能是相交直线
2.E、F、G、H是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,
(1)EFGH是形;
(2)若空间四边形ABCD的对角线AC与BD垂直,则EFGH是形;
(3)若空间四边形ABCD的对角线AC与BD相等,则EFGH是形.
3.若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行,则这条直线与另一平面的位置关系是.
4.正方体各面所在平面将空间分成()个部分.
A.7 B.15 C.21 D.27
5.一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零,则这两个平面().
A.平行 B.相交
C.平行或垂合 D.平行或相交
6.正方体AC1中,E,F分别是A1B1,B1C1的中点,求异面直线DB1与EF所成角的大小.
2-5 空间平行关系
(1)
【课前预习】阅读教材P54-57完成下面填空
1.直线与平面平行判定定理:
(1)定义:
,则直线和平面平行.
(2)判定定理:
,则该直线与此平面平行.
符号语言为:
.
2.平面与平面平行判定定理:
,则平面和平面平行.
,则这两个平面平行.
1.已知直线、,平面α,∥,∥α,那么与平面α的关系是().
A.∥αB.α
C.∥α或αD.与α相交
2.以下说法(其中表示直线,a表示平面)
①若a∥b,bÌ
a,则a∥a
②若a∥a,b∥a,则a∥b
③若a∥b,b∥a,则a∥a
④若a∥a,bÌ
a,则a∥b
其中正确说法的个数是().
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.下列说法正确的是().
A.一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任一条直线平行
B.平行于同一平面的两条直线平行
C.如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行
D.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行
4.在下列条件中,可判断平面α与β平行的是().
A.α、β都平行于直线l
B.α内存在不共线的三点到β的距离相等
C.l、m是α内两条直线,且l∥β,m∥β
D.l、m是两条异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β
5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱BC、C1D1的中点.求证:
EF∥平面BB1D1D.
6.如图,已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点
(1)求证:
MN//平面PAD;
(2)若,,求异面直线PA与MN所成的角的大小.
7.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点,求证:
平面MNP∥平面A1BD.
8.直四棱柱中,底面ABCD为正方形,边长为2,侧棱,M、N分别为A1B1、A1D1的中点,E、F分别是B1C1、C1D1的中点.
平面AMN∥平面EFDB;
(2)求平面AMN与平面EFDB的距离.
1.已知a,b是两条相交直线,a∥a,则b与a的位置关系是().
A.b∥a B.b与a相交
C.bα D.b∥a或b与a相交
2.如果平面a外有两点A、B,它们到平面a的距离都是a,则直线AB和平面a的位置关系一定是().
A.平行 B.相交
C.平行或相交D.ABÌ
a
3.如果点M是两条异面直线外的一点,则过点M且与a,b都平行的平面().
A.只有一个 B.恰有两个
C.或没有,或只有一个D.有无数个
4.已知a、b、c是三条不重合直线,a、b、g是三个不重合的平面,下列说法中:
⑴a∥c,b∥ca∥b;
⑵a∥g,b∥ga∥b;
⑶c∥a,c∥ba∥b;
⑷g∥a,b∥aa∥b;
⑸a∥c,a∥ca∥a;
⑹a∥g,a∥ga∥a.
其中正确的说法依次是.
5.P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E为PB的中点,O为AC,BD的交点.
EO‖平面PCD;
(2)图中EO还与哪个平面平行?
P
Q
6.已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形.点M、N、Q分别在PA、BD、PD上,且PM:
MA=BN:
ND=PQ:
QD.
求证:
面MNQ∥面PBC.
2-6 空间平行关系
(2)
【课前预习】阅读教材P58-61完成下面填空
1.直线与平面平行性质定理:
性质定理:
一条直线与一个平面平行,
.
2.平面与平面平行性质定理:
(1)性质定理:
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