近五年上海高考分类汇编函数【教师版本】Word下载.doc
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法一:
函数的反函数为,另x=0,有y=-2
法二:
函数图像与x轴交点为(-2,0),利用对称性可知,函数的反函数的图像与轴的交点为(0,-2)
5、(2011年上海高考理1)函数的反函数为.
6、(2011年上海高考理13)设是定义在上、以1为周期的函数,若在上的值域为,则在区间上的值域为。
7、(2011年上海高考文2)若函数的反函数为,则
8、(2011年上海高考文14)设是定义在上、以1为周期的函数,若在上的值域为,则在区间上的值域为
9、(2012年上海高考理7)已知函数(为常数).若在区间上是增函数,则的取值范围是.
根据函数看出当时函数增函数,而已知函数在区间上为增函数,所以的取值范围为:
.
10、(2012年上海高考理9)已知是奇函数,且,若,则.
因为函数为奇函数,所以.
11、(2012年上海高考理13)已知函数的图象是折线段,其中、、,函数()的图象与轴围成的图形的面积为.
12、(2012年上海高考文6)方程的解是.
13、(2012年上海高考文9)已知是奇函数,若且,则.
14、(2012年上海高考文13)已知函数的图像是折线段,其中、、,函数()的图像与轴围成的图形的面积为.
15、(2013年上海高考理6)方程的实数解为________
16、(2013年上海高考文8)方程的实数解为.
17、(2013年上海高考文13)设常数,若对一切正实数成立,则的取值范围为.
18、(2013年上海高考理12)设为实常数,是定义在R上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为________
19、(2013年上海高考理14)对区间I上有定义的函数,记,已知定义域为的函数有反函数,且,若方程有解,则
2
二、选择题
1、(2010年上海高考理17)若是方程的解,则属于区间()
A.(,1)B.(,)C.(,)D.(0,)
C
2、(2010年上海高考文17)若是方程式的解,则属于区间()
A.(0,1)B.(1,1.25)C.(1.25,1.75)D.(1.75,2)
D
3、(2011年上海高考理16)下列函数中,既是偶函数,又是在区间上单调递减的函数为()
A.B.C.D.
4、(2011年上海高考文15)下列函数中,既是偶函数,又是在区间上单调递减的函数为()
A.B.C.D.
5、(2013年上海高考文15)函数的反函数为,则的值是()
A. B. C. D.
三、解答题
1、(2011年上海高考理20)已知函数,其中常数满足。
⑴若,判断函数的单调性;
⑵若,求时的取值范围。
⑴当时,任意,则
∵,,
∴,函数在上是增函数。
当时,同理,函数在上是减函数。
⑵
当时,,则;
当时,,则.
2、(2011年上海高考文21)已知函数,其中常数满足。
[from:
]
⑵若,求时折取值范围。
3、(2012年上海高考理20文20).已知函数.
(1)若,求的取值范围;
(2)若是以2为周期的偶函数,且当时,有,求函数
的反函数.
(1)由,得.
由得.
因为,所以,.
由得.
(2)当xÎ
[1,2]时,2-xÎ
[0,1],因此
.
由单调性可得.
因为,所以所求反函数是,.
4、(2013年上海高考理20)甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求),每小时可获得利润是元.
(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围;
(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:
甲厂应该选取何种生产速度?
并求最大利润.
(1)根据题意,
又,可解得
(2)设利润为元,则
故时,元.
5、(2013年上海高考文20)甲厂以千米/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求),每小时可获得的利润是元.
(1)求证:
生产千克该产品所获得的利润为;
(2)要使生产千克该产品获得的利润最大,问:
甲厂应该如何选取何种生产速度?
并求此最大利润.
(1)生产a千克该产品,所用的时间是小时
所获得的利润为100
所以生产a千克该产品所获得的利润为100a元
(2)生产900千克该产品,获得的利润为90000,
1≤x≤10,记ƒ(x)=
则ƒ(x)=
获得最大利润90000元。
因此甲厂应以6千克/小时的速度生产,可获得最大利润457500元。
6、(2009年上海高考理20文20)有时可用函数
描述学习某学科知识的掌握程度,其中x表示某学科知识的学习次数(),表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关。
(1)证明:
当时,掌握程度的增加量总是下降;
[来源:
学科网]
(2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,,。
当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科。
(1)当
而当,函数单调递增,且>
故单调递减
当,掌握程度的增长量总是下降
(2)由题意可知0.1+15ln=0.85
整理得
解得
由此可知,该学科是乙学科
7、(2009年上海高考理22)已知函数的反函数。
定义:
若对给定的实数,函数与互为反函数,则称满足“和性质”;
若函数与互为反函数,则称满足“积性质”。
(1)判断函数是否满足“1和性质”,并说明理由;
(2)求所有满足“2和性质”的一次函数;
(3)设函数对任何,满足“积性质”。
求的表达式。
(1)函数的反函数是
而其反函数为
故函数不满足“1和性质”
(2)设函数满足“2和性质”,
而得反函数
由“2和性质”定义可知=对恒成立
即所求一次函数为
(3)设,,且点在图像上,则在函数图象上,
故,可得,
令,则。
,即。
综上所述,,此时,其反函数就是,
而,故与互为反函数.
8、(2010年上海高考理22)若实数、、满足,则称比远离.
(1)若比1远离0,求的取值范围;
(2)对任意两个不相等的正数、,证明:
比远离;
(3)已知函数的定义域.任取,等于和中远离0的那个值.写出函数的解析式,并指出它的基本性质(结论不要求证明).
(1);
(2)对任意两个不相等的正数a、b,有,,
因为,
所以,即a3+b3比a2b+ab2远离;
(3),
性质:
1°
f(x)是偶函数,图像关于y轴对称,2°
f(x)是周期函数,最小正周期,
3°
函数f(x)在区间单调递增,在区间单调递减,kÎ
Z,
4°
函数f(x)的值域为.
9、(2010年上海高考文22)若实数、、满足,则称比接近.
(1)若比3接近0,求的取值范围;
比接近;
(3)已知函数的定义域.任取,等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式,并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明).
(1)xÎ
(-2,2);
所以,即a2b+ab2比a3+b3接近;
(3),kÎ
f(x)是偶函数,f(x)是周期函数,最小正周期T=p,函数f(x)的最小值为0,
Z.
z
9
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