历年全国卷高考数学真题汇编(解析版)Word下载.doc
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又
,,
由余弦定理得①
②
由①②得
,即周长为
3.(2017·
新课标全国Ⅱ卷理17)17.(12分)
的内角的对边分别为,已知.
(1)求
(2)若,面积为2,求
【命题意图】本题考查三角恒等变形,解三角形.
【试题分析】在第(Ⅰ)中,利用三角形内角和定理可知,将转化为角的方程,思维方向有两个:
①利用降幂公式化简,结合求出;
②利用二倍角公式,化简,两边约去,求得,进而求得.在第(Ⅱ)中,利用(Ⅰ)中结论,利用勾股定理和面积公式求出,从而求出.
(Ⅰ)
【基本解法1】
由题设及,故
上式两边平方,整理得
解得
【基本解法2】
由题设及,所以,又,所以,
(Ⅱ)由,故
由余弦定理及得
所以b=2
【知识拓展】解三角形问题是高考高频考点,命题大多放在解答题的第一题,主要利用三角形的内角和定理,正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题,解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”,另外要注意三者的关系,这样的题目小而活,备受老师和学生的欢迎.
4(2017全国卷3理)17.(12分)
的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,.
(1)求c;
(2)设为边上一点,且,求的面积.
【解析】
(1)由得,
即,又,
∴,得.
由余弦定理.又∵代入并整理得,故.
(2)∵,
由余弦定理.
∵,即为直角三角形,
则,得.
由勾股定理.
又,则,
.
5(2017全国卷文1)14已知,tanα=2,则=__________。
【答案】
(法一),,
又,解得,,.
(法二)
.又
,,
由知,,故
6.(2017全国卷2文)3.函数的最小正周期为
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】由题意,故选C.
【考点】正弦函数周期
【名师点睛】函数的性质
(1).
(2)周期
(3)由求对称轴
(4)由求增区间;
由求减区间;
7(2017全国卷2文)13.函数的最大值为.
8(2017全国卷2文)16.的内角的对边分别为,若,则
【答案】
9(2017全国卷3文)4.已知,则=()
A. B. C. D.
【答案】A
10(2017全国卷3文)6.函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为()
A. B.1 C. D.
【解析】由诱导公式可得:
,
则:
函数的最大值为.
本题选择A选项.
7.函数y=1+x+的部分图像大致为()
AB
D.
CD
【答案】D
1、(2016全国I卷12题)已知函数为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为
(A)11
(B)9
(C)7
(D)5
【答案】B
考点:
三角函数的性质
2、(2016全国I卷17题)(本小题满分12分)
的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
(I)求C;
(II)若的面积为,求的周长.
(I)(II)
试题解析:
(I)由已知及正弦定理得,,
故.
可得,所以.
正弦定理、余弦定理及三角形面积公式
3、(2015全国I卷2题)sin20°
cos10°
-con160°
sin10°
=
(A)(B)(C)(D)
试题分析:
原式=sin20°
+cos20°
=sin30°
=,故选D.
诱导公式;
两角和与差的正余弦公式
4、(2015全国I卷8题)函数=的部分图像如图所示,则的单调递减区间为
(A)(),k(b)(),k
(C)(),k(D)(),k
由五点作图知,,解得,,所以,令,解得<<,,故单调减区间为(,),,故选D.
三角函数图像与性质
5、(2015全国I卷16题)在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°
,BC=2,则AB的取值范围是
(,)
如图所示,延长BA,CD交于E,平移AD,当A与D重合与E点时,AB最长,在△BCE中,∠B=∠C=75°
,∠E=30°
,BC=2,由正弦定理可得,即,解得=,平移AD,当D与C重合时,AB最短,此时与AB交于F,在△BCF中,∠B=∠BFC=75°
,∠FCB=30°
,由正弦定理知,,即,解得BF=,所以AB的取值范围为(,).
正余弦定理;
数形结合思想
6.(2014全国I卷8题)设,,且,则
....
【答案】:
B
【解析】:
∵,∴
,
∴,即,选B
7、(2014全国I卷16题)已知分别为的三个内角的对边,=2,且,则面积的最大值为.
由且,
即,由及正弦定理得:
∴,故,∴,∴
,∴,
8、(2013全国I卷15题)设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=______
【命题意图】本题主要考查逆用两角和与差公式、诱导公式、及简单三角函数的最值问题,是难题.
【解析】∵==
令=,,则==,
当=,即=时,取最大值,此时=,∴===.
9、(2013全国I卷17题)(本小题满分12分)
如图,在△ABC中,∠ABC=90°
,AB=,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°
(1)若PB=,求PA;
(2)若∠APB=150°
,求tan∠PBA
【命题意图】本题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形及两角和与差公式,是容易题.
(Ⅰ)由已知得,∠PBC=,∴∠PBA=30o,在△PBA中,由余弦定理得==,∴PA=;
(Ⅱ)设∠PBA=,由已知得,PB=,在△PBA中,由正弦定理得,,化简得,,
∴=,∴=.
10、(2016全国II卷7题)若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为
(A)(B)
(C)(D)
【解析】B
平移后图像表达式为,
令,得对称轴方程:
故选B.
11、(2016全国II卷9题)若,则=
(A) (B) (C) (D)
【解析】D
∵,,
故选D.
12、(2016全国II卷13题)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,,则.
【解析】
由正弦定理得:
解得.
13、(2015全国II卷17题)∆ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,∆ABD是∆ADC面积的2倍。
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若=1,=求和的长.
14、(2014全国II卷4题)钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=()
A.5 B. C.2 D.1
【KS5U解析】
15、(2014全国II卷14题)函数的最大值为_________.
【答案】1
16、(2013全国II卷15题)设θ为第二象限角,若,则=_________.
17、(2013全国II卷17题)(本小题满分12分)
△ABC在内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB。
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若b=2,求△ABC面积的最大值。
18、(2013全国III卷5题)若,则
(A)(B)(C)1(D)
由,得或,所以
,故选A.
1、同角三角函数间的基本关系;
2、倍角公式.
19、(2013全国III卷8题)在中,,BC边上的高等于,则
(A)(B)(C)(D)
设边上的高线为,则,所以,.由余弦定理,知,故选C.
余弦定理.
20、(2013全国III卷14题)函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到.
因为,=
,所以函数的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到.
1、三角函数图象的平移变换;
2、两角和与差的正弦函数.
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