历届数学高考试题精选等比数列Word文档下载推荐.doc
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4.(2005江苏)在各项都为正数的等比数列中,首项,前三项和为21,则=()
A.84B.72C.33D.189
5.(2008海南、宁夏文、理)设等比数列的公比,前n项和为,则()
A.2 B.4 C. D.
6.(2004全国Ⅲ卷文)等比数列中,,则的前4项和为()
A.81B.120C.168D.192
7.(2004春招安徽文、理)已知数列满足,(),则当时,=()
(A)2n(B)(C)(D)
8.(2006辽宁理)在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于()
(A)(B)(C)(D)
9.(2006湖北理)若互不相等的实数成等差数列,成等比数列,且,则()
A.4B.2C.-2D.-4
10.(2007海南、宁夏文)已知成等比数列,且曲线的顶点是,则等于( )
A.3 B.2 C.1 D.
二、填空题:
(每小题5分,计20分)
11.(2006湖南文)若数列满足:
,2,3….则 .
12.(2004全国Ⅰ卷文)已知等比数列{则该数列的通项=.
13.(2005湖北理)设等比数列的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为.
14.(2002北京文、理)等差数列中,a1=2,公差不为零,且a1,a3,a11恰好是某等比数列的前三项,那么该等比数列公比的值等于_____________.
三、解答题:
(15、16题各12分,其余题目各14分)
15.(2006全国Ⅰ卷文)已知为等比数列,,求的通项式。
16.(2007全国Ⅱ文)设等比数列{an}的公比q<
1,前n项和为Sn.已知a3=2,S4=5S2,求{an}的通项公式.
17.(2004全国Ⅳ卷文)已知数列{}为等比数列,
(Ⅰ)求数列{}的通项公式;
(Ⅱ)设是数列{}的前项和,证明
18.(2002广东、河南、江苏)设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,a1=b1=1,a2+a4=b3,
b2b4=a3.分别求出{an}及{bn}的前10项的和S10及T10.
19.(2000广东)设为等比数列,,已知,。
(Ⅰ)求数列的首项和通项公式;
(Ⅱ)求数列的通项公式。
20..(2008陕西文)已知数列的首项,,….
(Ⅰ)证明:
数列是等比数列;
(Ⅱ)数列的前项和.
参考答案
11.;
12.;
13.;
14.4
15.解:
设等比数列{an}的公比为q,则q≠0,a2==,a4=a3q=2q
所以+2q=,解得q1=,q2=3,
当q=时,a1=18.所以an=18×
()n-1==2×
33-n.
当q=3时,a1=,所以an=×
3n-1=2×
3n-3.
16.解:
由题设知,
则②
由②得,,,
因为,解得或.
当时,代入①得,通项公式;
当时,代入①得,通项公式.
17.解:
(I)设等比数列{an}的公比为q,则a2=a1q,a5=a1q4.依题意,得方程组
解此方程组,得a1=2,q=3.故数列{an}的通项公式为an=2·
3n-1.
(II)
18.解:
∵{an}为等差数列,{bn}为等比数列,∴a2+a4=2a3,b3b4=b32,
而已知a2+a4=b3,b3b4=a3,∴b3=2a3,a3=b32.
∵b3≠0,∴b3=,a3=
由a1=1,a3=知{an}的公差d=-
∴S10=10a1+
由b1=1,b3=知{bn}的公比为q=或q=-
当q=时,T10=
当q=-时,T10=
19.(Ⅰ)解:
设等比数列以比为,则。
………2分
∵,
∴。
…………5分
(Ⅱ)解法一:
由(Ⅰ)知,故,
因此,,
解法二:
设。
由(Ⅰ)知。
∴…………8分
∴
20.解:
(Ⅰ),,
,又,,
数列是以为首项,为公比的等比数列.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,即,.
设…,①
则…,②
由①②得…,
.又….
数列的前项和.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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