高中数学选修2-1新教学案:第二章圆锥曲线与方程检测题Word文档格式.doc
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(A) (B)(C) (D)
5.双曲线虚轴的一个端点为,两个焦点为,则双曲线的离心率为().
(A)(B)(C)(D)
6.直线与椭圆总有公共点,则的取值范围是().
(A)(B)
(C)(D)
7.过点且与有相同渐近线的双曲线方程是().
(A)(B)(C)(D)
8、抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是().
(A)(B)(C)(D)
9.设椭圆的离心率为,右焦点为,方程的两个实根分别为和,则点().
(A)必在圆上(B)必在圆内
(C)必在圆外(D)以上三种情形都有可能
11.已知双曲线和椭圆的离心率互为
倒数,那么以为边长的三角形是().
(A)锐角三角形(B)直角三角形
(C)钝角三角形(D)等腰三角形
12.过抛物线的焦点作直线,交抛物线于、两点,如果那么().
(A) (B) (C)(D)
二、填空题
13.若过椭圆内一点的弦被该点平分,则该弦所在直线的方程是.
14.过双曲线的左焦点且垂直于轴的直线与双曲线相交于两点,以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于.
15.设是椭圆上的点,是椭圆的两个焦点,则的最小值是
.
16.以曲线上任意一点为圆心作圆与直线相切,则这些圆比过顶点,则这一定点的坐标是.
三、解答题
17.已知点和,动点到A、B两点的距离之差的绝对值为,点的轨迹与直线交于两点,求线段的长.
18.已知点是椭圆上的一点,是椭圆的两个焦点,若,求椭圆的方程.
19.已知双曲线与点,求过点的直线的斜率的取值范围,使分别有一个交点,两个交点,没有交点.
20.是椭圆上且位于第一象限的点,是椭圆的右焦点,是椭圆中心,是椭圆的上顶点,是直线(为椭圆的半焦距)与轴的交点,若∥,试求椭圆的离心率.
21.抛物线与过点的直线相交于两点,为坐标原点,若直线的斜率之和为,求直线的方程.
22.已知椭圆的离心率为,若圆与椭圆相交于两点且线段恰为圆的直径,求椭圆方程.
第二章圆锥曲线与方程检测题(教案)
1.曲线与曲线具有(B)
2.若可以取任意实数,则方程所表示的曲线不可能是(D).
3.如果抛物线的准线是直线那么它的焦点坐标为(A).
4.平面内过点且与直线相切的动圆圆心的轨迹方程是 (C).
5.双曲线虚轴的一个端点为,两个焦点为,则双曲线的离心率为(B).
6.直线与椭圆总有公共点,则的取值范围是(D).
7.过点且与有相同渐近线的双曲线方程是(A).
8、抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是(D).
9.设椭圆的离心率为,右焦点为,方程的两个实根分别为和,则点(B).
倒数,那么以为边长的三角形是(B).
12.过抛物线的焦点作直线,交抛物线于、两点,如果那么(A).
13.若过椭圆内一点的弦被该点平分,则该弦所在直线的方程是.
【审题要津】利用弦长公式来计算弦长.
解:
设点则根据双曲线定义,可知的轨迹是焦点在轴上的双曲线且,所以所求点的轨迹是,
由,得,
直线与双曲线有两个交点,设,则
故
【方法总结】直线与圆锥曲线交点问题及弦长问题,要先判断交点的个数问题,特别注意最高次的系数时候含有参数
18.已知点是椭圆上的一点,是椭圆的两个焦点,若,求椭圆的方程;
【审题要津】基本量的计算.注意之间的关系.
,
是直角三角形,
椭圆方程为,
又在椭圆上,
或(舍),
所求椭圆方程为
【方法总结】基本量的计算需要注意之间满足的关系.
【审题要津】考察直线与圆锥曲线的位置关系时转化成方程组的解的个数问题.
⑴当垂直于轴时,此直线与双曲线相切,有一个交点.
⑵当不与轴垂直时,设直线为带入双曲线方程中,有
当时,即时,有一解.
当时,,
令,可得.
令.
令,即,此时.
当不存在时,直线与双曲线只有一个公共点;
当时,直线与双曲线有两个交点;
当时,直线与双曲线没有交点.
【方法总结】处理直线与圆锥曲线的位置关系时,常用联立消元法得到一元二次方程,讨论其解的个数,并应注意斜率不存在的情况.
【审题要津】先确定点的坐标,由∥,得斜率,建立的关系,进而求出.
依题意,知,又由题意得,代人椭圆方程结合题意解得.
∥,,
故,
即,
解得.
【方法总结】求椭圆离心率的常见思路:
一是先求,再计算;
二是依据条件的信息,结合有关的知识和的关系式,构造的一元方程再求解.
【审题要津】直线和圆锥曲线交点的问题,通常采用韦达定理.
设直线方程为
由,联立得:
又
所求直线方程为.
【方法总结】直线和圆锥曲线联立,交点个数问题要注意判别式的应用.
22.已知椭圆的离心率为.若圆与椭圆相交于两点且线段恰为圆的直径,求椭圆方程.
【审题要津】坐标法和直线与圆锥曲线的联立利用韦达定理来解题.
设,的方程为即①
离心率椭圆方程可化为②
将①代入②得
又,
即,
,
所求椭圆的方程为.
【方法总结】直线方程和圆锥曲线方程联立是高考的重点题型.
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