四川高考数学模拟试题理科Word文档下载推荐.doc
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是
结束
A.B.C.D.
5.函数的部分图象如图所示,则的单调增区间为()
A.B.
C.D.
6.的展开式的常数项是
A.3B.2C.-2D.-3
7.设不等式组表示的平面区域为,若指数函数的图像上存在区域上的点,则a的取值范围是()
A.B.C.D.
8.已知直线ax+by+c﹣1=0(b、c>0)经过圆x2+y2﹣2y﹣5=0的圆心,则的最小值是()
A.2B.4C.8D.9
9.如图,动点在正方体的对角线上,过点作垂直于平面的直线,与正方体表面相交于.设,,则函数的图象大致是()
A
B
C
D
M
N
P
A1
B1
C1
D1
y
x
A.
O
B.
C.
D.
10.已知函数的定义域为,当时,,且对任意的,等式成立,若数列满足,且则的值为()
A.4015B.4016C.4017D.4018
第II卷(非选择题满分100分)
二、填空题(共5小题,每题5分,请将答案填写在答题卷中的横线上)
11.已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)∥c,则m=________.
12.若函数,则=_________.
13.为举办校园文化节,某班推荐2名男生3名女生参加文艺技能培训,培训项目及人数分别为:
乐器1人,舞蹈2人,演唱2人,每人只参加一个项目,并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加,则不同的推荐方案的种数为_______.(用数字作答)
14.设是定义在R上且周期为2的函数,在区间,上,其中,若,则_______.
15.设抛物线的焦点为,已知为抛物线上的两个动点,且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为.
三、解答题(本大题共6小题,共75分。
解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤。
)
16.(本小题满分12分)
在中,角的对边分别为,向量,向量,且;
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)设中点为,且;
求的最大值及此时的面积。
17.(本小题满分12分)
设各项均为正数的数列的前项和为,满足且恰好是等比数列的前三项.
(Ⅰ)求数列、的通项公式;
(Ⅱ)记数列的前项和为,若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.
18.(本小题满分12分)
如图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩(百分制)分布直方图,已知80~90分数段的学员数为21人
(I)求该专业毕业总人数N和90~95分数段内的人数;
(II)现欲将90~95分数段内的名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校,若向学校甲分配两名毕业生,且其中至少有一名男生的概率为,求名毕业生中男女各几人(男女人数均至少两人)?
(III)在(II)的结论下,设随机变量表示n名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数,求的分布列和数学期望.
19.(本小题满分12分)
如图,四棱锥中,是正三角形,四边形是矩形,且平面平面,,.
(Ⅰ)若点是的中点,求证:
平面;
(II)试问点在线段上什么位置时,二面角的余弦值为.
20.(本题满分13分)
已知圆的公共点的轨迹为曲线,且曲线与轴的正半轴相交于点.若曲线上相异两点、满足直线,的斜率之积为.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)证明直线恒过定点,并求定点的坐标;
(Ⅲ)求的面积的最大值.
21.(本题满分14分)
己知,其中常数.
(Ⅰ)当时,求函数的极值;
(Ⅱ)若函数有两个零点,求证:
5
参考答案
1.D【解析】由得,
2.A【解析】由于复数是纯虚数,,得
3.B.【解析】∵,∴“”是“”的必要不充分条件.
4.C【解析】根据题意,当时,令,得;
当时,令,得,故输入的实数值的个数为3.
5.C
【解析】
由题知A=2,由五点法作图知,,解得=2,,所以=,令,解得,所以的单调增区间为,故选C.
6.A【解析】展开式中,的系数,常数项,故展开式的常数项是
7.B【解析】作出可行域如图所示绿色区域.
时,时,,的图像上不存在区域上的点.当时,当过点(1,3)时,a取到最大值3,所以
8.D【解析】将圆化成标准方程可得圆心为C(0,1),代入题中的直线方程算出b+c=1,从而化简得=+5,再根据基本不等式加以计算,可得当b=且c=时,的最小值为9.
9.B【解析】如图在平面的射影是,所以,动点从运动到,从增大到,又减小到,成对称变换,当从增大到时,,,在,,即,所以
10.C【解析】令得所以或若则对任意都有与题设相矛盾,故=又令,则,所以
任取,且,,所以函数在上是单调减函数.
所以由得,
所以数列是一个首项为1公差为2的等差数列,
11.-1【解析】由题知a+b=(1,m-1),c=(-1,2),由(a+b)∥c,得1×
2-(m-1)×
(-1)=m+1=0,所以m=-1.XKB1.COM
12.2
【解析】由函数的解析式可知,∴.
13.24【解析】依题意可分为两类:
1类是乐器项目女生参加,则方法有种;
2类是乐器项目男生参加,方法有种,所以共有+=24种.
14.
【解析】∵是定义在上且周期为2的函数,∴,即①.
又∵,,
∴②.联立①②,解得,,∴.
15.【解析】过作准线的垂线,垂足为,由图可知,,根据抛物线的定义可知,所以.在中,根据余弦定理可知,所以.
根据基本不等式的性质,所以上式可化为,即,所以.
16.【解析】
(Ⅰ)因为,故有,
由正弦定理可得,即.
由余弦定理可知
因为,所以.
(Ⅱ)设,则在中,由可知,
由正弦定理及有;
所以,
从而.
由可知,
所以当,即时,的最大值为;
此时,所以.
17.【解析】
(Ⅰ)当时,,
2分
当时,数列是公差为的等差数列.构成等比数列,
,,解得3分
由条件可知,4分
是首项公差为的等差数列.
所以数列的通项公式是;
5分
数列的通项公式是6分
(Ⅱ),
对恒成立,
对恒成立,8分,
令,9分
当时,,当时,,10分
所以,.12分
18.【解析】(Ⅰ)分数段的毕业生的频率为,此分数段的学员总数为人所以毕业生的总人数为2分
分数段内的人数频率为
所以分数段内的人数4分
(Ⅱ)分数段内共名毕业生,设其中男生名,女生为名
设分配往甲校的两名毕业生中至少有一名男毕业生为事件,则
则
解得或(舍去)即名毕业生中有男生人,女生人8分
(Ⅲ)表示名毕业生中分配往甲学校的两名学生中男生的人数,
所以的取值可以为
当时,
所以的分布列为
所以随机变量数学期望为12分
19.【解析】
(Ⅰ)证明:
连接,设,连接,
由三角形的中位线定理可得:
,
∵平面,平面,∴平面.
(II)建立如图空间直角坐标系,
在中,斜边,得,所以,.
设,得.
设平面的一个法向量,由得,
取,得.
而平面的法向量,所以由题意,即,
解得(舍去)或,所以,当点在线段的中点时,二面角的余弦值为.
20.【解析】
(Ⅰ)设⊙,⊙的公共点为,由已知得,,故
因此曲线是长轴长焦距的椭圆,且,所以曲线的方程为
(Ⅱ)由曲线的方程得,上顶点由题意知,,若直线AB的斜率不存在,则直线AB的方程为,故,且,因此
,与已知不符,因此直线AB的斜率存在,设直线
,代入椭圆E的方程得:
….①因为直线AB与曲线E有公共点A,B,所以方程①有两个非零不等实根,所以,,
又,由
,得
即
所以化简得:
,故或,结合知,即直线AB恒过定点.
(Ⅲ)由且得:
或,又
,当且仅当,即时,的面积最大,最大值为
21.【解析】函数的定义域为,
(1)当时,,,
而在上单调递增,又,
当时,,则在上单调递减;
当时,,则在上单调递增,所以有极小值,没有极大值.
(2)先证明:
当恒成立时,有成立.
若,则显然成立;
若,由得,令,则,
令,由得在上单调递增,
又因为,所以在上为负,在上为正,因此在上递减,在上递增,所以,从而.
因而函数若有两个零点,则,所以,
由得,则
所以在上单调递增,所以,
所以在上单调递增,所以
,则,所以,
,所以,综上得.
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