芜湖一中2012年高一自主招生考试数学试卷有答案Word文档格式.doc
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答案
1.某同学编制了一个计算程序。
当输入任一有理数,显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之差。
若输入,并将所显示的结果再次输入,这时显示的结果应当是:
A.3 B.4 C.8 D.9
2.已知,则的值为:
A.3 B.4 C.5 D.6
3.函数y=的最小值是:
A. B.3 C.1+ D.5
4.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠DBC=45°
,翻折梯形ABCD,使点B重合于点D,折痕分别交边AB、BC于点E、F.若AD=2,BC=6,则△ADB的面积等于:
A.2 B.4 C.6 D.8
5.如图,⊙P与y轴相切于点C(0,3),与x轴相交于点A(1,0),B(9,0).直线y=kx3恰好平分⊙P的面积,那么k的值是:
第4题图
第5题图
第6题图
A. B. C. D.2
6.已知二次函数的图象如图所示,有以下结论:
①;
②;
③;
④;
⑤。
其中所有正确结论的序号是:
A.①② B.①③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤
二、填空题(本大题共6个小题,每小题7分,共42分)
7.方程的解是。
8.如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,且CE=2BE,△DEF的面积等于2,则此矩形的面积等于。
9.已知、是实数且满足,设M=,则M的取值范围是。
10.已知,则的值等于。
第11题图
第12题图
第8题图
11.如图,△ABC中,AB=AC=BC,P为三角形内一点,PA,PB=1,PC,△ABC的面积是。
12.如图,同心圆的半径为6,8,AB为小圆的弦,CD为大圆的弦,且ABCD为矩形,若矩形ABCD面积最大时,矩形ABCD的周长为____________。
三、解答题(本大题共5个小题,计72分,写出必要的推算或演算步骤)
13.(本小题12分)现有一根5米长的木料,根据需要,将把这根木料截成17cm和27cm的两种备用材料若干,结果恰好截完而没有剩余(接头损耗忽略不计),问这两种材料各截了多少根?
14.(本小题14分)已知:
方程7x2-(k+13)x+k2-k-2=0的两个实数根x1,x2满足:
0<
x1<
1<
x2<
2. 求k的取值范围。
15.(本小题15分)如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠D=90°
,
BC=CD=6,∠ABE=45°
,若AE=5,求CE的长。
第15题图
16.(本小题15分)如图,平面直角坐标系中,A(1,0),B(0,1)D为AB上任意一点,CD⊥BE,求的最小值。
17.(本小题16分)如图
(1),在直角坐标系中放入一个边长AB长为6,BC长为10的矩形纸片ABCD,B点与坐标原点O重合。
将纸片沿着折痕AE翻折后,点D恰好落在x轴上,记为F。
(1)求折痕AE所在直线与x轴交点的坐标;
(2)求过D,F的直线解析式;
(3)将矩形ABCD水平向右移动个单位,则点B坐标为(),其中.如图
(2)所示,连接OA,若△OAF是等腰三角形,求的值。
第17题图
(1)
第17题图
(2)
数学试卷参考答案
一、选择题(每题6分,共36分)
1-6:
CBDBAC
7、;
8、16;
9、〈M〈6;
10、;
11、;
12、39.2
13.解:
设把这根材料截成x段17cm和y段27cm(1分)
则(5分)
即x取1到29的整数,y取1到18的整数
;
所以,7+7y是17的倍数,
设7,则,所以,k=7
解得y=16
所以x=4(11分)
故可把木料截成4段17cm和16段27cm的备用材料(12分)
14.解:
设f(x)=7x2-(k+13)x+k2-k-2(2分)
则由图有要满足题意需(6分)
即(8分)
解得(12分)
故-2<
k<
-1或3<
4(14分)
15.解:
过B作BF⊥AD交AD的延长线于点F,则四边形BCDF构成正方形;
将Rt△ABF绕点B逆时针旋转90°
,得到Rt△BCG(A点与C点,G点与F点重合)
设CE=x,则DE=6-x(3分)
∵∠ABG=90°
∠ABE=45°
∴∠EBG=∠ABG-∠ABE=45°
∴∠EBG=∠EBA
又∵EB=EB,AB=BG
∴△EBG≌△EBA(SAS)(7分)
∴EG=AE=5
又∵CE=x∴CG=5-x∴AF=CG=5-x
又∵DF=6∴AD=DF-AF=6-(5-x)=1+x(11分)
在Rt△ADE中
DE=6-x,AD=1+x,AE=5
故DE2+AD2=AE2
即(6-x)2+(1+x)2=25
解得x=2或3
即CE的长为2或3(15分)
16.解:
解答:
易得AB的解析式为:
y=-x+1(2分)
设点D坐标为(a,-a+1),直线CD解析式为:
因为直线BE与直线CD垂直,则直线BE的斜率K为,
所以直线BE的解析式为:
(4分)
直线CD与直线BE的交点E的横坐标为:
解答得
D的纵坐标为:
(8分)
(方法一)则
(12分)
由基本不等式得到:
(1>a>0)
即的最小值为:
(15分)
(方法二)设,则
整理得到:
因为1>a>0
所以△≥0,即,因为y>0
所以,即的最小值为:
17.解:
(1)延长AE交X轴于M点;
设CE=x,则EF=DE=6–x
∵在RT△ABF中,AB=6,AF=AD=10
∴BF=
∴CF=BC-BF=10-8=2(2分)
∴在RT△EFC中,
解得:
X=(3分)
又∵CE//AB
∴
解得CM=8,则BM=BC+CM=10+8=18
∴点M坐标为(18,0)(6分)
(2)设直线AE,DF的方程分别为y=x+,y=
由题有,点A(0,6),点F(8,0)在直线AE上,带入得
解得b1=6,(8分)
点D(10,6),F(8,0)在直线DF上,带入得
解得, (10分)
求过D,F的直线解析式为:
(11分)
(3)有三种情况
解得:
m=8 (12分)
,无解;
(13分)
m+8=10,解得m=2 (14分)
所以,m=2或8
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