金山区高三一模数学Word版附解析Word文档下载推荐.doc
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4.不等式的解集为
5.若复数(为虚数单位),则
6.已知函数,则
7.从1、2、3、4这四个数中一次随机地抽取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概
率是(结果用数值表示)
8.在的二项展开式中,常数项的值是(结果用数值表示)
9.无穷等比数列各项和的值为2,公比,则首项的取值范围是
10.在的二面角内放置一个半径为6的小球,它与二面角的两个半平面相切于、两
点,则这两个点在球面上的距离是
11.设函数,则使成立的取值范围是
12.已知平面向量、满足条件:
,,,,若向量,且,则的最小值为
二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)
13.已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是()
A.或B.
C.D.或
14.给定空间中的直线及平面,条件“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线
与平面垂直”的()
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分也非必要条件
15.欧拉公式(为虚数单位,,为自然底数)是由瑞士著名数
学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,
表示的复数在复平面中位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
16.已知函数,则方程()的实数根个
数不可能为()
A.5个B.6个C.7个D.8个
三.解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)
17.如图,三棱锥中,底面ABC,M是BC的中点,若底面ABC是边长为
2的正三角形,且PB与底面ABC所成的角为.求:
(1)三棱锥的体积;
(2)异面直线PM与AC所成角的大小.
(结果用反三角函数值表示)
18.已知角的顶点在坐标原点,始边与轴的正半轴重合,终边经过点.
(1)求行列式的值;
(2)若函数,求函数
的最大值,并指出取得最大值时的值.
19.设函数的反函数为,.
(1)若,求的取值范围;
(2)在
(1)的条件下,设,当时,函数的图像与直线
有公共点,求实数的取值范围.
20.已知椭圆以坐标原点为中心,焦点在轴上,焦距为2,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点,点为曲线上任一点,求点到点距离的最大值;
(3)在
(2)的条件下,当时,设的面积为(O是坐标原点,Q是曲线C上横坐标为a的点),以为边长的正方形的面积为,若正数满足,问是否存在最小值,若存在,请求出此最小值,若不存在,请说明理由.
21.在等差数列中,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)对任意,将数列中落入区间内的项的个数记为,记数列
的前项和为,求使得的最小整数;
(3)若,使不等式成立,求实数的取值范围.
参考答案
一.填空题
1.2.3.4.
5.6.7.8.
9.10.11.12.
二.选择题
13.D14.B15.A16.A
三.解答题
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