函数的应用基础填空题(含答案)Word文档下载推荐.doc
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不等式f(x)<3的解 .
20.(2015•浙江校级模拟)设函数f(x)=,若f
(2)=3,则实数a的值为 .
21.(2015•淮南校级三模)已知f(x)=,则f(3)= .
22.(2015•济宁一模)某单位用3.2万元购买了一台实验仪器,假设这台仪器从启用的第一天起连续使用,第n天的维修保养费为元,若使用这台仪器的日平均费用最少,则一共使用了 天.
23.(2015•东城区模拟)某市电信宽带私人用户月收费标准如下表:
假定每月初可以和电信部门约定上网方案.
方案
类别
基本费用
超时费用
甲
包月制
70元
乙
有限包月制(限60小时)
50元
0.05元/分钟(无上限)
丙
有限包月制(限30小时)
30元
若某用户每月上网时间为66小时,应选择 方案最合算.
24.(2015秋•湘西州校级期末)已知函数,若关于x的方程f(x)﹣k=0有唯一一个实数根,则实数k的取值范围是 .
25.(2015秋•包头期末)已知二次函数y=f(x)的两个零点为0,1,且其图象的顶点恰好在函数y=log2x的图象上.函数f(x)在x∈[0,2]上的值域是 .
26.(2015秋•衡阳校级期末)函数的零点是 .
27.(2015秋•应城市校级期末)已知定义在R上的两函数f(x)=,g(x)=(其中π为圆周率,π=3.1415926…),有下列命题:
①f(x)是奇函数,g(x)是偶函数;
②f(x)是R上的增函数,g(x)是R上的减函数;
③f(x)无最大值、最小值,g(x)有最小值,无最大值;
④对任意x∈R,都有f(2x)=2f(x)g(x);
⑤f(x)有零点,g(x)无零点.
其中正确的命题有 (把所有正确命题的序号都填上)
28.(2015秋•大理州校级期末)已知x0是函数的一个零点,若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则有f(x1) (填“大于”或“小于”)零,f(x2) (填“大于”或“小于”)零.
29.(2015春•揭阳校级期末)利用计算器算出自变量和函数值的对应值如表,则方程2x﹣x2=0的一个根所在区间为 .
x
0.2
0.6
1.0
1.4
1.8
2.2
2.6
3.0
3.4
…
y=2x
1.149
1.516
2.0
2.639
3.482
4.595
6.063
8.0
10.556
y=x2
0.04
0.36
1.96
3.24
4.84
6.76
9.0
11.56
30.(2015秋•成都期末)已知函数f(x)(对应的曲线连续不断)在区间[0,2]上的部分对应值如表:
0.88
1.30
1.406
1.431
1.52
1.62
1.70
1.875
2
f(x)
﹣2
﹣0.963
﹣0.340
﹣0.053
0.145
0.625
1.975
2.545
4.05
5
由此可判断:
当精确度为0.1时,方程f(x)=0的一个近似解为 (精确到0.01)
参考答案与试题解析
1.(2016•河西区二模)函数f(x)=,若方程f(x)=mx﹣恰有四个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 (,) .
【分析】方程f(x)=mx﹣恰有四个不相等的实数根可化为函数f(x)=与函数y=mx﹣有四个不同的交点,作函数f(x)=与函数y=mx﹣的图象,由数形结合求解.
【解答】解:
方程f(x)=mx﹣恰有四个不相等的实数根可化为
函数f(x)=与函数y=mx﹣有四个不同的交点,
作函数f(x)=与函数y=mx﹣的图象如下,
由题意,C(0,﹣),B(1,0);
故kBC=,
当x>1时,f(x)=lnx,f′(x)=;
设切点A的坐标为(x1,lnx1),
则=;
解得,x1=;
故kAC=;
结合图象可得,
实数m的取值范围是(,).
故答案为:
(,).
【点评】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用及函数的图象的作法与应用,属于基础题.
2.(2016•江苏模拟)如图,三次函数y=ax3+bx2+cx+d的零点为﹣1,1,2,则该函数的单调减区间为 .
【分析】根据函数y=ax3+bx2+cx+d的零点为﹣1,1,2,建立函数关系式,从而求出函数y的解析式,最后解不等式y′(x)<0即可求出函数的单调减区间.
∵函数y=ax3+bx2+cx+d的零点为﹣1,1,2,如图,
得y=a(x+1)(x﹣1)(x﹣2),且a>0,
y=a(x3﹣2x2﹣x+2),y'
(x)=a(3x2﹣4x﹣1)=3a(x﹣)(x﹣),
令y′≤0得x∈
则该函数的单调减区间为.
.
【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,以及利用导数研究函数的极值和单调性等基础题知识,考查运算求解能力,属于基础题.
3.(2016•永康市模拟)若正实数a、b满足log8a+log4b2=5,log8b+log4a2=5,则log4a+log8b2= .
【分析】化简方程,求出log2a+log2b,即可求解结果.
正实数a、b满足log8a+log4b2=5,log8b+log4a2=5,
可得:
log2a+log2b=5…①,log2b+log2a=5…②,
解①②得:
log2a=,log2b=,
log4a+log8b2=log2a+log2b=.
【点评】本题考查函数的零点与方程的根的关系,对数运算法则的应用,考查计算能力.
4.(2016•湖南模拟)记min{a,b}=,若函数f(x)=x2+ax+b在(0,1)上有两个零点,则min{f(0),f
(1)}的取值范围是 (0,) .
【分析】由题意可得,从而作出平面区域,而min{f(0),f
(1)}=,从而分类讨论求取值范围即可.
∵函数f(x)=x2+ax+b在(0,1)上有两个零点,
∴,
由题意作平面区域如下,
,
∵f(0)=b,f
(1)=1+a+b,
∴min{f(0),f
(1)}=,
结合图象可知,D(﹣1,),
当﹣1≤a<0时,0<b<,
当﹣2<a<﹣1时,0<1+a+b<,
综上所述,min{f(0),f
(1)}的取值范围是(0,);
(0,).
【点评】本题考查了线性规划的变形应用及数形结合、分类讨论的思想应用,同时考查了函数的零点与函数的图象的关系应用.
5.(2016•贵州校级模拟)设函数f(x)=,则f(f(﹣1))的值为 ﹣2 .
【分析】直接利用分段函数化简求解即可.
函数f(x)=,
则f(﹣1)=,
f(f(﹣1))=f()=log2=﹣2.
﹣2.
【点评】本题考查分段函数的应用,函数值的求法,考查计算能力.
6.(2016•福建模拟)已知函数f(x)=,如果f(x0)=2,那么实数x0的值为 1或﹣2 .
【分析】直接利用分段函数的解析式,写出方程求解即可.
函数f(x)=,f(x0)=2,
所以2x=2,(x≥0),就是x=1.
﹣x=2,即x=﹣2.
1或﹣2.
【点评】本题考查分段函数的应用,函数的零点,考查计算能力.
若超过20m3,则超过的部分按每立方米3元收取,如果某户居民在某月所交水费的平均价为每立方米2.20元,则这户居民这月共用水 25 m3.
【分析】设他这个月共用了x立方米的水,依据钱数不变可列方程,依据等式的性质即可求解
设他这个月共用了x立方米的水,
则所交水费f(x)=,
∵某户居民在某月所交水费的平均价为每立方米2.20元,超过了2元,
∴x>20,
则由20×
2+(x﹣20)×
3=2.2x
得40+3x﹣60=2.2x,
即0.8x=20得x=25.
故他这个月共用了25立方米的水.
25.
【点评】本题主要考查函数的应用问题,根据条件建立分段函数模型,是解决本题的关键.
8.(2016•朝阳区一模)已知函数则f(f(﹣1))= 2 .
【分析】根据分段函数的表达式,利用代入法进行求解即可.
由分段函数的表达式得f(﹣1)=(﹣1)2=1,
则f
(1)=log2(1+3)=log24=2,
f(f(﹣1))=f
(1)=2,
【点评】本题主要考查函数值的计算,根据分段函数的表达式,利用代入法是解决本题的关键.比较基础.
9.(2016•重庆校级模拟)已知函数f(x)=,若f(x0)>0,则x0的取值范围是 x0>1或x0≤0 .
【分析】根据分段函数的表达式进行,分别求解即可.
若x0≤0,则由f(x0)>0得>0,此时不等式恒成立,
若x0>0,则由f(x0)>0得log2x0>0,得x0>1,
综上x0>1或x0≤0,
x0>1或x0≤0
【点评】本题主要考查不等式的求解,根据分段函数的表达式的表达式分别进行求解是解决本题的关键.
某顾客想购买一件标价为150元的商品,若想减免钱款最多,则应该使用 B 优惠劵(填A,B,C);
若顾客想使用优惠券C,并希望比优惠券A和B减免的钱款都多,则他购买的商品的标价应高于 225 元.
【分析】根据条件,分别求出减免钱款,可得结论;
利用顾客想使用优惠券C,并希望比优惠券A和B减免的钱款都多,建立不等式,即可求出他购买的商品的标价的最低价.
标价为150元的商品,使用优惠劵A,付款时减免15元;
使用优惠劵B,付款时减免20元;
使用优惠劵C,付款时减免9元,故想减免钱款最多,则应该使用优惠劵B.
设标价为x元,则(x﹣100)×
18%>x×
10%且(x﹣100)×
18%>20,∴x>225,即他购买的商品的标价应高于225元.
B;
225.
【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题,考查学生分析解决问题的能力,比较基础.
11.(2016春•淄博校级期中)函数f(x)=|lgx|﹣cosx的零点的个数为 4 .
【分析】函数f(x)=|lgx|﹣cosx的零点,即方程cosx=|lgx|的实数根,在同一坐标系里作出y1=cosx和y2=|lgx|的图象,利用数形结合思想能求出f(x)=|lgx|﹣cosx的零点的个数.
函数f(x)=|lgx|﹣cosx的零点,即方程cosx=|lgx|的实数根
同一坐标系里作出y1=cosx和y2=|lgx|的图象
∵当0<x≤10时,y2=|lgx|=lgx≤1,y2的图象与y1=cosx的图象有4个交点;
当x>10时,y1=cosx≤1而y2=|lgx|=lgx>1,两图象没有公共点
因此,函数y1=cosx和y2=|lgx|的图象交点个数为4,
即f(x)=|lgx|﹣cosx的零点有4个
4.
【点评】本题考查函数的零点个数的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意数形结合思想的合理运用.
12.(2016春•沭阳县期中)已知函数f(x)=lgx+2x﹣5的零点x0∈(k,k+1)(k∈Z),则k= 2 .
【分析】判断函数的单调性,根据函数零点的判断条件即可得到结论.
由函数的解析式可得函数在(0,+∞)上是增函数,
且f
(2)=lg2﹣1<0,f(3)=lg3+1>0,
故有f
(2)f(3)<0,
根据函数零点的判定定理可得函数在区间(2,3)上存在零点.
结合所给的条件可得,故k=2,
2.
【点评】本题主要考查函数零点区间的判断,根据函数零点存在的条件是解决本题的关键.
℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k、b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是 24 小时.
【分析】由题意可得,x=0时,y=192;
x=22时,y=48.代入函数y=ekx+b,解方程,可得k,b,再由x=33,代入即可得到结论.
由题意可得,x=0时,y=192;
x=22时,y=48.
代入函数y=ekx+b,
可得eb=192,e22k+b=48,
即有e11k=,eb=192,
则当x=33时,y=e33k+b=×
192=24.
24.
【点评】本题考查函数的解析式的求法和运用,考查运算能力,属于中档题.
14.(2015•武汉校级模拟)若函数f(x)=lgx+x﹣3的零点在区间(k,k+1),k∈Z内,则k= 2 .
【分析】确定函数f(x)=lgx+x﹣3也为定义域上的增函数.计算f
(2)=lg2+2﹣3<lg10+2﹣3=0,f(3)=lg3+3﹣3>0,由零点存在性定理可得函数f(x)=lgx+x﹣3的近似解在区间(2,3)上,即可得出结论.
因为函数y=lgx与y=x﹣3都是定义域上的增函数,所以函数f(x)=lgx+x﹣3也为定义域上的增函数.
因为f
(2)=lg2+2﹣3<lg10+2﹣3=0,f(3)=lg3+3﹣3>0,
所以由零点存在性定理可得函数f(x)=lgx+x﹣3的近似解在区间(2,3)上,所以k=2.
【点评】本题考查零点存在性定理,考查学生的计算能力,比较基础.
15.(2015•上海校级三模)某类产品按工艺共分10个档次,最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次,每件利润增加2元.用同样工时,可以生产最低档产品60件,每提高一个档次将少生产3件产品.则获得利润最大时生产产品的档次是 9档次 .
【分析】档次提高时,带来每件利润的提高,产量下降,第k档次时,每件利润为[8+2(k﹣1)],产量为[60﹣3(k﹣1)],根据:
利润=每件利润×
产量,列函数式,利用配方法求函数的最值,即可得到结论.
由题意,第k档次时,每天可获利润为:
y=[8+2(k﹣1)][60﹣3(k﹣1)]=﹣6k2+108k+378(1≤x≤10)
配方可得y=﹣6(k﹣9)2+864,
∴k=9时,获得利润最大
9档次
【点评】本题考查二次函数,考查利用数学知识解决实际问题,属于基础题.
16.(2015•资阳三模)设函数f(x)=,则方程f(x)=的解集为 {﹣1,} .
【分析】结合指数函数和对数函数的性质,解方程即可.
若x≤0,由f(x)=得f(x)=2x==2﹣1,解得x=﹣1.
若x>0,由f(x)=得f(x)=|log2x|=,即log2x=±
由log2x=,解得x=.
由log2x=﹣,解得x==.
故方程的解集为{﹣1,}.
{﹣1,}.
【点评】本题主要考查分段函数的应用,利用指数函数和对数函数的性质及运算是解决本题的关键.
17.(2015•东阳市模拟)设函数f(x)=,则f(f(4))= 5 ;
若f(a)=﹣1,则a= 1或 .
【分析】直接利用分段函数,由里及外求解函数值,通过方程求出方程的根即可.
函数f(x)=,则f(4)=﹣2×
42+1=﹣31.
f(f(4))=f(﹣31)=log2(1+31)=5.
当a≥1时,f(a)=﹣1,可得﹣2a2+1=﹣1,解得a=1;
当a<1时,f(a)=﹣1,可得log2(1﹣a)=﹣1,解得a=;
5;
1或.
【点评】本题考查函数的值的求法,方程的根的求解,分段函数的应用,考查计算能力.
18.(2015•日照一模)已知函数f(x)=,则满足f(a)≥2的实数a的取值范围是 (﹣∞,﹣1]∪[0,+∞) .
【分析】讨论a,结合分段函数有或,由指数函数的单调性和一次不等式的解法,即可得到所求范围.
函数f(x)=,且f(a)≥2,
则有或,
即或,
即有a≤﹣1或a≥0.
则a的取值范围为(﹣∞,﹣1]∪[0,+∞).
(﹣∞,﹣1]∪[0,+∞).
【点评】本题考查分段函数的运用,主要考查不等式的解法和运用,运用指数函数的单调性是解题的关键.
19.(2015•绍兴校级模拟)已知函数,则f
(2)= ﹣4 ;
不等式f(x)<3的解 {x|x>﹣3} .
【分析】
(1)将x=2代入函数的表达式,求出f
(2)即可;
(2)分别解﹣x2<3,x2+2x<3,从而求出不等式的解.
(1)x≥0时,
f(x)=﹣x2,
∴f
(2)=﹣4;
(2)①x≥0时,﹣x2<3,∴x≥0,
②x<0时,x2+2x<3,解得:
﹣3<x<0,
综合①②得:
x>﹣3,
﹣4,{x|x>﹣3}.
【点评】本题考察了分段函数的应用,考察不等式的解法问题,是一道基础题.
20.(2015•浙江校级模拟)设函数f(x)=,若f
(2)=3,则实数a的值为 2 .
【分析】由f
(2)=3得2a﹣1=3;
从而解得.
∵f
(2)=3,
∴2a﹣1=3;
故a=2.
【点评】本题考查了分段函数的应用,属于基础题.
21.(2015•淮南校级三模)已知f(x)=,则f(3)= 3 .
【分析】由分段函数的递推关系式,逐个转化代入求值可得.
∵f(x)=,
∴f(3)=f
(2)+1=f
(1)+1+1
=f(0)+1+1+1=3;
3.
【点评】本题考查分段函数求值,属基础题.
22.(2015•济宁一模)某单位用3.2万元购买了一台实验仪器,假设这台仪器从启用的第一天起连续使用,第n天的维修保养费为元,若使用这台仪器的日平均费用最少,则一共使用了 800 天.
【分析】因为这台仪器从启用的第一天起连续使用,第n天的维修保养费为则日平均费用设为f(n),据题意得:
f(n)=利用基本不等式得到f(n)为最小值时n的值即可.
日平均费用设为y,据题意得:
f(n)==×
=×
(n++99)≥×
(2+99)当且仅当n=即n=800时取等号.
800
【点评】考查学生根据实际问题选择函数类型的能力,及基本不等式在最值问题中的应用能力.
若某用户每月上网时间为66小时,应选择 乙 方案最合算.
【分析】由题意,分别求方案甲,乙,丙的每月收费,从而比较可得.
由题意,
假定按方案甲收费,则每月收费70元;
假定按方案乙收费,则每月收费
50+0.05×
6×
60=68(元);
假定按方案丙收费,则每月收费
30+0.
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