广东省惠州市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题(含解析)Word文档下载推荐.doc
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6.已知函数在处有极值为,则()
(A) (B) (C)或 (D)
7.某射手的一次射击中,射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1,则此射手在一次射击中不超过8环的概率为( )
(A)0.5(B)0.3(C)0.6(D)0.9
8.函数的图象大致是()
(A)(B) (C) (D)
9.程序框图如右图所示,当时,输出的的值为()
(A)11(B)12(C)13(D)14
10.已知数据,是杭州市100个普通职工的2016年11月份的收入(均不超过2万元),设这100个数据的中位数为,平均数为,方差为,如果再加上马云2016年11月份的收入(约100亿元),则相对于、、,这101个月收入数据()
(A)平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变。
(B)平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变。
(C)平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变。
(D)平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大。
11.已知双曲线的左、右焦点分别为,为的右支上一点,
且,则的面积等于()
(A) (B) (C) (D)
12.已知点分别是椭圆的左,右焦点,过且垂直于轴的直线与椭圆交于,两点,若是锐角三角形,则该椭圆的离心率的取值范围()
(A)(B)(C)(D)
第Ⅱ卷
二.填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
13.函数的图象在点处的切线方程是.
14.过抛物线:
焦点的直线与相交于,两点,若线段中点的横坐标为,则.
15.某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据:
产量(千件)
2
3
5
6
成本(万元)
7
8
9
12
则该产品的成本与产量之间的线性回归方程为.
16.向边长分别为5,5,6的三角形区域内随机投一点M,则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为.
三.解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)已知,:
关于的方程有两个不等实根;
:
方程表示双曲线。
若“”为假,求实数的取值范围.
18.(本小题满分12分)从抛物线上各点向轴作垂线,其垂线段中点的轨迹为.(Ⅰ)求轨迹的方程;
(Ⅱ)若过点的直线与轨迹相交于、两点,且点是弦的中点,求直线的方程.
19.(本小题满分12分)已知函数,且,.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)求函数的极值.
20.(本小题满分12分)某种商品在50个不同地区的零售价格全部介于13元与18元之间,将各地价格按如下方式分成五组:
第一组;
第二组,……,第五组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(Ⅰ)求价格在内的地区数,并估计该商品价格的中位数(精确到0.1);
(Ⅱ)设表示某两个地区的零售价格,且已知,求事件“”的概率.
21.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)讨论函数在定义域内的极值点的个数;
(Ⅱ)若时,,恒成立,求实数的取值范围.
22.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,且椭圆的焦距为,离心率为﹒(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点作直线交于、两点,试问:
在轴上是否存在一个定点,使为定值?
若存在,求出这个定点的坐标;
若不存在,请说明理由.
惠州市2016-2017学年第一学期期末考试
高二数学试题(文科)参考答案与评分标准
题号
1
4
10
11
答案
C
B
A
D
1.【解析】命题为全称命题,全称命题的否定是特称命题,
,故选C.
2.【解析】命题“若,则”为真命题,所以其逆否命题也为真;
又其逆命题为:
“若,则”,为假命题,逆命题和否命题真假相同,所以否命题亦为假,
所以正确的命题有两个,故选B.
3.【解析】,故选C.
4.【解析】因为,而时,可得,或者
,则是充分不必要条件,故选A.
5.【解析】依题意,,则,且即,
则,解得,故选D.
6.【解析】由题意知,解得或,而
当时,,则在定义域内为增函数,
不存在极值,所以舍去。
得故选D.
7.【解析】射手的一次射击中,射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1,此射手
在一次射击中超过8环的概率为0.2+0.3=0.5,所以,此射手在一次射击中
不超过8环的概率为1-0.5=0.5,故选A.
8.【解析】,定义域,由得,则函数
在区间内递增,在区间内递减,且,故选B.
9.【解析】当k=1时,执行循环的结果是,不满足条件,继续执行循环,
当k=2时,执行循环的结果是,不满足条件,继续执行循环,
………………
当k=12时,执行循环的结果是,满足条件,退出循环,此时k=12,故选B.
10.【解析】已知数据,是杭州市100个普通职工的2016年11月份的收入
(均不超过2万元),而远大于,所以这101个数据中,平均数变大,数据的集中程度也受到的影响,更加离散,则方差变大,故选D.
11.【解析】∵双曲线中
∴
∵
∴
故选C.
二.填空题
13.14.1015.16.
13、【解析】,则切线的斜率为,又,即切点坐标为,
由直线方程的点斜式可求,即,写成也一样.
14、【解析】抛物线C:
焦点是(2,0),准线方程为x=-2,
设的直线与C相交于A,B两点,,
根据题意,,.
15、【解析】依题意,代公式计算得,
所以线性回归方程为
16、【解析】如图,∵三角形的三边长分别是5,5,6,
∴三角形的高AD=4,
则三角形ABC的面积S==12,
则该点距离三角形的三个顶点的距离均大于1,对应的区域为图中阴影部分,
三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的,圆的半径为1,
则阴影部分的面积为S1=12﹣,
则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为1﹣.
三.解答题
17.解:
若真,则,解得…………………2分
若真,则,解得…………………4分
因为为假,则与都为假…………………………6分
即,解得…………………………8分
综上的取值范围为…………………………10分
18.解:
(1)设抛物线上任意一点,垂线段的中点,则
,即①………………………3分
因点在抛物线上,即
将①式代入此方程,得,即
∴轨迹E的方程为…………………5分
(2)若直线的斜率不存在,则直线轴,由抛物线的对称性可知,弦的中点在轴上,不是点P
所以,直线的斜率存在,设为…………………6分
设交点、
(法一)直线的方程为:
,即………………7分
由,得……………9分
∴,且点P是弦AB的中点,则
∴,得,此时存在两个不同交点……………11分
∴直线的方程为:
…………12分
(法二)因为A、B两点都在抛物线E上,则
,两式相减得,…………8分
即,则直线的斜率
,且点P是弦AB的中点有…………10分
∴∴直线的方程为:
………12分
19.解:
(Ⅰ)由……………1分
又,解得………………………3分
所以
……………………………4分
令…………………………5分
…………………………6分
………………………………………7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:
的变化情况如下表:
x
+
-
单调递增
极大值
单调递减
极小值0
………………………………10分
有极大值,且极大值为
,有极小值,且极小值为………………………………12分
20.
(1)价格在内的频率为:
价格在内的地区数为:
…………………1分
设价格的中位数为x,因为第一组和第二组的频率之和为
而前三组的频率之和为
…………………4分
(2)由直方图知,价格在的地区数为,记为x,y,z
价格在的地区数为,记为A,B,C,D………………5分
若时,有xy,xz,yz,3种情况;
若时,有AB,AC,AD,BC,BD,CD,6种情况;
若时,有
xA,xB,xC,xD,yA,yB,yC,yD,zA,zB,zC,zD共有12种情况.
所以基本事件总数为21种,………………………8分
事件“”所包含的基本事件中,,分别为:
xA,xB,xC,xD,yA,yB,yC,yD,zA,zB,zC,zD,个数为12种.………………………10分
所以…………………12分
21.解:
函数的定义域为,
(Ⅰ)………………………2分
当在上恒小于0,
在上单调递减,此时没有极值点
当在上为负,在上为正,在处取得极小值,此时有一个极值点.
综上知:
当在定义域内的极值点的个数为0
当在定义域内的极值点的个数为1.……………6分
(Ⅱ),对于,恒成立,在上恒成立
令,则
则在时取得最小值为,………………12分
22.解:
(I)设椭圆E的方程为,
由已知得:
………………2分
椭圆E的方程为………………4分
(Ⅱ)符合条件的点存在,其坐标为 。
证明如下:
假设存在符合条件的点,又设,则:
………………………6分
①当直线的斜率存在时,设直线的方程为:
,则
由得
所以……8分
对于任意的值,为定值,所以,得,
所以………………………10分
②当直线的斜率不存在时,直线
综上述①②知,符合条件的点存在,其坐标为 ………………………12分
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