等比数列导学案文档格式.doc
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观察:
①1,2,4,8,16,…
②1,,,,,…(一尺之棰,日取其半,万世不竭。
)
③1,20,,,,…
思考以上三个数列有什么共同特征?
三.知识要点
1.等比数列定义:
一般地,如果一个数列从第项起,一项与它的一项的等于
常数,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的,通常用字母
表示(q≠0),即:
=(q≠0)
2.等比数列的通项公式:
;
;
……
∴等式成立的条件
3.等比数列中任意两项与的关系是(推广式):
四.例题探究
例1、
(1)一个等比数列的第9项是,公比是-,求它的第1项;
(2)一个等比数列的第3项是12,第4项是18,求它的第1项与第2项.
小结:
关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式.
要证明一个数列是等比数列,只需证明对于任意正整数n,是一个不为0的常数就行了.
例2.某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的这种物质是原来的84%.这
种物质的半衰期为多长(精确到1年)?
(P50)
五.学习小结
1.等比数列定义;
2.等比数列的通项公式和任意两项与的关系.
六.知识拓展
在等比数列中,
⑴当,q>
1时,数列是递增数列;
⑵当,,数列是递增数列;
⑶当,时,数列是递减数列;
⑷当,q>
1时,数列是递减数列;
⑸当时,数列是摆动数列;
⑹当时,数列是常数列.
(每日一题)一个各项均正的等比数列,其每一项都等于它后面的相邻两项之和,则公比
().
A.B.C.D.
本节课我最大的收获是:
.
我存在的疑惑有:
《等比数列
(1)》节节过关达标检测
班级:
------------组名:
------------学生姓名:
------------
1.在为等比数列,,,则().
A.36B.48C.60D.72
2.等比数列的首项为,末项为,公比为,这个数列的项数n=().
A.3B.4C.5D.6
3.已知数列a,a(1-a),,…是等比数列,则实数a的取值范围是().
A.a≠1B.a≠0且a≠1
C.a≠0D.a≠0或a≠1
4.设,,,成等比数列,公比为2,则=.
5.在等比数列中,,则公比q=.
6.在等比数列中,
⑴,q=-3,求;
⑵,,求和q;
⑶,,求;
⑷,求.
7.已知数列{}中,lg,试用定义证明数列{}是等比数列.
gswhsxbx5----009
2.4《等比数列
(2)》导学案
2014年3月17日
1.记住等比数列的定义及通项公式,等比中项概念。
2.会运用等比数列的有关性质。
3.会判断一个数列是否成等比数列。
重点是等比数列的通项公式及等比中项的概念。
难点是灵活运用等比数列的有关性质。
1:
等比数列的通项公式=.
公比q满足的条件是
2:
等比数列有何性质?
二、知识要点
等比中项定义
如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么称这个数G称为a与b
的等比中项.即G=(a,b同号).
不妨一试:
数4和6的等比中项是.
问题探究:
1.在等比数列{}中,是否成立呢?
2.是否成立?
你据此能得到什么结论?
3.是否成立?
你又能得到什么结论?
等比数列的性质
在等比数列中,若m+n=p+q,则.
在等比数列,已知,那么.
三.例题探究
例1已知是项数相同的等比数列,仿照下表中的例子填写表格,从中你能得出什
么结论?
证明你的结论.
例
自选1
自选2
是否等比
是
变式探究:
项数相同等比数列{}与{},数列{}也一定是等比数列吗?
两个等比数列的积和商仍然是等比数列.
例2在等比数列{}中,已知,且,公比为整数,求.
在等比数列{}中,已知,则.
四.学习小结
1.等比中项定义;
2.等比数列的性质.
五.知识拓展
公比为q的等比数列具有如下基本性质:
1.数列,,,,等,也为等比数列,公比分别为.若数列为等比数列,则,也等比.
2.若,则.当m=1时,便得到等比数列的通项公式.
3.若,,则.
4.若各项为正,c>
0,则是一个以为首项,为公差的等差数列.若是以d为公差的等差数列,则是以为首项,为公比的等比数列.当一个数列既是等差数列又是等比数列时,这个数列是非零的常数列.
(每日一题)在7和56之间插入、,使7、、、56成等比数列,若插入、,
使7、、、56成等差数列,求+++的值.
《等比数列
(2)》节节过关达标检测
班级:
1.在为等比数列中,,,那么().
A.±
4B.4C.2D.8
2.若-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列,-9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列,则b2(a2-a1)=().
A.8B.-8C.±
8D.
3.若正数a,b,c依次成公比大于1的等比数列,则当x>
1时,,,()
A.依次成等差数列B.各项的倒数依次成等差数列
C.依次成等比数列D.各项的倒数依次成等比数列
4.一个直角三角形三边成等比数列,则().
A.三边之比为3:
4:
5
B.三边之比为1:
:
3
C.较小锐角的正弦为
D.较大锐角的正弦为
5.在两数1,16之间插入三个数,使它们成为等比数列,则中间数等于.
6.在各项都为正数的等比数列中,,
则log3+log3+…+log3.
7.在为等比数列中,,,求的值.
8.已知等差数列的公差d≠0,且,,成等比数列,求.
gswhsxbx5----010
2.5《等比数列的前n项和
(1)》导学案
2014年3月19日
1.记住等比数列的前n项和公式。
2.会推导等比数列的前n项和公式。
3.会运用类比法学习等比数列前n项和有关性质。
重点是等比数列的前n项和公式。
难点是灵活运用等比数列的前n项和有关性质。
通过对等比数列前n项和错位相减法的推导,进一步培养学生严密的思维习惯,以及实事求是的精神,严谨的科学态度,体会探究过程中的主体作用及探索问题的方法,经历解决问题的全过程。
一.知识点回顾
什么是数列前n项和?
等差数列的数列前n项和公式是什么?
已知等比数列中,,,求.
探究任务:
等比数列的前n项和
故事:
“国王对国际象棋的发明者的奖励”
等比数列的前n项和公式
设等比数列它的前n项和是,公比为q≠0,
公式的推导方法一:
则
当时,①
或②
当q=1时,
公式的推导方法二:
由等比数列的定义,,
有,
即.
∴(结论同上)
公式的推导方法三:
=
==.
∴(结论同上)
求等比数列,,,…的前8项的和.
例1已知a1=27,a9=,q<
0,求这个等比数列前5项的和.
,.求此等比数列的前5项和.
例2某商场今年销售计算机5000台,如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%,
那么从今年起,大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)?
不妨一试.等比数列中,
1.等比数列的前n项和公式;
2.等比数列的前n项和公式的推导方法;
3.“知三求二”问题,即:
已知等比数列之五个量中任意的三个,列方程组可
以求出其余的两个.
1.若,,则构成新的等比数列,公比为.
2.若三个数成等比数列,且已知积时,可设这三个数为.若四个同符号的数成等比数列,可设这四个数为.
3.证明等比数列的方法有:
(1)定义法:
;
(2)中项法:
.
4.数列的前n项和构成一个新的数列,可用递推公式表示.
(每日一题)一个球从100m高出处自由落下,每次着地后又弹回到原来高度的一半再落
下,当它第10次着地时,共经过的路程是多少?
(精确到1m)
《等比数列的前n项和
(1)》节节过关达标检测
班级:
1.数列1,,,,…,,…的前n项和为().
A.B.
C.D.以上都不对
2.等比数列中,已知,,则().
A.30B.60C.80D.160
3.设是由正数组成的等比数列,公比为2,且,那么().
A.B.C.1D.
4.等比数列的各项都是正数,若,则它的前5项和为.
5.等比数列的前n项和,则a=.
6.等比数列中,已知
7.在等比数列中,,求.
gswhsxbx5----011
2.5《等比数列的前n项和
(2)》导学案
2014年3月21日
3.会运用等比数列的中五个量,知三求二。
等比数列的前n项和公式.
当时,=
当q=1时,
等比数列的通项公式.
3:
等比数列的推广式
.
等比数列的前n项和与通项关系
等比数列的前n项和
,
(n≥2),
∴,
当n=1时,.
等比数列前n项和与通项的关系是:
例1数列的前n项和(a≠0,a≠1),试证明数列是等比数列.
已知数列的前n项和,且,,设,
求证:
数列是等比数列.
例2等比数列前n项,前2n项,前3n项的和分别是,,,
,,也成等比.
在等比数列中,已知,求.
1.等比数列的前n项和与通项关系;
2.等比数列前n项,前2n项,前3n项的和分别是,,,则数列,,也成为等比数列.
1.等差数列中,;
2.等比数列中,.
(每日一题)求数列1,1+2,1+2+22,1+2+22+23,…的前n项和Sn.
《等比数列的前n项和
(2)》节节过关达标检测
1.等比数列中,,,则().
A.21B.12C.18D.24
2.在等比数列中,,q=2,使的最小n值是().
A.11B.10C.12D.9
3.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的,二进制即“逢二进一”.如(1101)表示二进制的数,将它转换成十进制的形式是,那么将二进制数(11111111)转换成十进制的形式是().
A.B.C.D.
4.在等比数列中,若,则公比q=.
5.在等比数列中,,,,
则q=,n=.
6.等比数列中,,,求.
7.等比数列的前n项和,求通项.
8.设a为常数,求数列a,2a2,3a3,…,nan,…的前n项和;
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