导数及其应用测试题(有详细答案)Word下载.doc
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A. B.
C. D.不存在这样的实数k
9.函数的定义域为,导函数在内的图像如图所示,
则函数在内有极小值点( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.已知二次函数的导数为,
,对于任意实数都有,则的最小值为( )
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)
11.函数的导数为_________________
12、已知函数在x=1处有极值为10,则f
(2)等于____________.
13.函数在区间上的最大值是
14.已知函数在R上有两个极值点,则实数的取值范围是
15.已知函数是定义在R上的奇函数,,,则不等式
的解集是
三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16.设函数在及时取得极值.
(1)求a、b的值;
(2)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围.
17.已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)若关于的方程有三个不同的实根,求实数的取值范围.
18.设函数.
(1)求的单调区间和极值;
(2)若关于的方程有3个不同实根,求实数的取值范围.
(3)已知当恒成立,求实数的取值范围.
19.(本题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)若对所有都有,求实数的取值范围.
20.已知
(1)当时,求函数的单调区间。
(2)当时,讨论函数的单调增区间。
(3)是否存在负实数,使,函数有最小值-3?
21.已知函数,,其中.
(1)若是函数的极值点,求实数的值;
(2)若对任意的(为自然对数的底数)都有≥成立,求实数的取值范围.
《导数及其应用》参考答案
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
C
二、填空题:
11.;
12.1813.;
14.;
15.
三、解答题
16.解:
(1),
因为函数在及取得极值,则有,.
即
解得,.
(2)由(Ⅰ)可知,,
.
当时,;
当时,.
所以,当时,取得极大值,又,.
则当时,的最大值为.
因为对于任意的,有恒成立,
所以 ,解得 或,
因此的取值范围为..
17.解
(1)………………………2分
∴曲线在处的切线方程为,即;
……4分
(2)记
令或1.…………………………………………………………6分
则的变化情况如下表
极大
极小
当有极大值有极小值.………………………10分
由的简图知,当且仅当
即时,
函数有三个不同零点,过点可作三条不同切线.
所以若过点可作曲线的三条不同切线,的范围是.…………14分
18.解:
(1)…………………1分
∴当,…………………2分
∴的单调递增区间是,单调递减区间是……3分
当;
当.…………4分
(2)由
(1)可知图象的大致形状及走向(图略)
∴当的图象有3个不同交点,……6分
即当时方程有三解.…………………………………7分
(3)
∵上恒成立.…………………………………………9分
令,由二次函数的性质,上是增函数,
∴∴所求的取值范围是……………………………………12分
19.解析:
的定义域为,…………1分
的导数.………………3分
令,解得;
令,解得.
从而在单调递减,在单调递增.………………5分
所以,当时,取得最小值.…………………………6分
(Ⅱ)解法一:
令,则,……………………8分
①若,当时,,
故在上为增函数,
所以,时,,即.……………………10分
②若,方程的根为,
此时,若,则,故在该区间为减函数.
所以时,,
即,与题设相矛盾.……………………13分
综上,满足条件的的取值范围是.……………………………………14分
解法二:
依题意,得在上恒成立,
即不等式对于恒成立.……………………8分
令,则.……………………10分
当时,因为,
故是上的增函数,所以的最小值是,………………13分
所以的取值范围是.…………………………………………14分
20.
(1)或递减;
递增;
(2)1、当
递增;
2、当递增;
3、当或递增;
当递增;
当或递增;
(3)因由②分两类(依据:
单调性,极小值点是否在区间[-1,0]上是分类“契机”:
1、当递增,,解得
2、当由单调性知:
,化简得:
,解得
不合要求;
综上,为所求。
21.
(1)解法1:
∵,其定义域为,
∴.
∵是函数的极值点,∴,即.
∵,∴.
经检验当时,是函数的极值点,
∴.
解法2:
∵,其定义域为,
∴.
令,即,整理,得.
∵,
∴的两个实根(舍去),,
当变化时,,的变化情况如下表:
—
+
极小值
依题意,,即,
∵,∴.
(2)解:
对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥.
当[1,]时,.
∴函数在上是增函数.
∴.
∵,且,.
①当且[1,]时,,
∴函数在[1,]上是增函数,
∴.
由≥,得≥,
又,∴不合题意.
②当1≤≤时,
若1≤<,则,
若<≤,则.
∴函数在上是减函数,在上是增函数.
又1≤≤,∴≤≤.
③当且[1,]时,,
∴函数在上是减函数.
又,∴.
综上所述,的取值范围为.
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