浅谈DeltaSigma文档格式.docx
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现在我们就开始正式进入△-ΣD/Aconverter之殿堂。
为了使本文雅俗共赏,笔者避开了所有的数学方程式,尽量以图解的方式作观念上的介绍。
要了解△Σ调变,必须先从△调变下手,比较容易进入状况,复杂如CS4328所采用之五阶△Σ调变就是从最原始之△调变一步一步演化而来的。
请详见图一的演化图。
建议读者在K这篇文章时,多看图,至于文字就只是用来说明图例而已。
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图二是一个八调变之1BitDAC。
Xd代表数位波形输入,就数位音响而言,Xd可能是18bit,至于尾巴的d代表digital之意。
Yd为△调变之1Bit输出,值为正1或负1。
△调变之观念很简单,就是要使Yd之积分波形愈接近Xd愈好,如图三所示。
每当Yd之积分值(即Zd)超过Xd,下一个Yd值就设为负1。
如果Yd之积分值Zd低于Xd,下一个Yd值就设为正1。
图二的减法器就是要看看Xd和Zd谁大谁小,Ud=Xd-Zd,若Ud大于零,比较器输出(即Yd)就为正1,若Ud小于零,比较器输出为负1。
如此一来Yd不断的修正使得Yd之积分后波形Zd如影随形般的和Xd同上同下。
现在要做的就是把Zd以类比的方式重现出来。
很容易的,首先利用1Bit的DAC将数位的Yd转成类比的对等信号Ya,(其中a代表analog之意),然后再用类比积分器将Ya作积分而产生Za。
于是Za和Zd两者之波形是一样的,只不过Zd是数位而Za是类比。
但是由于1BitDAC,Za会有些不平滑的转折点,所以最后还需要一个类比低通滤波器以产生平滑的Xa,Xa就是Xd的类比重现。
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这样的△调变方式产生了一些问题。
首先是如果数位输入波形Xd的变化太急剧,也就是斜率过大,如图四(a)所示,那么Zd将会跟不上,而产生严重的失真。
第二个问题是△调变看不见直流或极低频成份。
因为△调变基本上是针对输入波形的时间变化量(类似微分)作1Bit的量化编码(如图三(a)所示),所以直流成分显示不出来。
这样说太模糊,我们看图四(b),如果输入Xd是直流,那么不管Xd的固定值是多少,Yd的输出永远都一样,那当然不对。
此外,类比积分器在实际工程上也不是那么讨人喜欢。
要克服上述两个问题,可以将图二之△调变DAC作一些变形,我们将积分器从后面搬移到最前面.如图五所显示的。
如此一来原来的类比积分器就变成数位的积分器。
而且Xd经过积分之后,原有的急剧变化将会变得平缓得多,于是后面的△调变就不会有
第5页共10页斜坡跟不上的问题。
至于Xd中的直流或极低频的成份,经过积分之放大效果后,就不会像图四(a)所示的那样水平固定不动,于是后面的△调变就可以看得到而加以量化编码。
这实在是一本万利。
图五这样的系统可以称呼为△Σ调变(SigmaDeltaModulator),就是在△调变之前加个Σ,Σ意指积分。
图五所描述的△Σ调变可以再加以简单化。
我们注意到图五之Ud为Xd之积分减去Yd之积分,是先积分再相减。
所以我们也可以使Xd和Yd先相减,以后它们的差再积分,就如同图六所描绘的,结果Ud不变,但是图六比图五省下一个积分器。
因为图六是先相减再积分,可称之为△Σ调变(Delta-SigmaModulator)。
由于其中所用之积分器事实上是一个一阶滤波器,所以图六可细称为一阶△Σ调变。
图六只是△Σ调变的基本型,它的效能还可再改进。
例如图七,这是个n阶△Σ调变器,也就是以一个n阶滤波器去取代图六之积分器,这样就可以大幅提高最后类比输出之S/N比。
如果n=5,就是CS4328所采用的1bitDAC。
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经过上面那么一大段烦闷琐碎的文字解说,我们来点轻松易懂的。
图八(a)是△Σ调变的数位波形输入,经过△Σ调变后1Bit输出为图八(b)。
图八(b)的二值类比波形经过类比低通滤波器之后,又还原成图八(a)一样的波形,不过是类比的。
在时间指标为l0附近,图八(a)小于零,于是1Bit输出大部份是负1。
在时间为30附近,图八(a)大于零,于是1Bit输出大部份是正1。
在时间为45附近图八(b)大约是零,于是1Bit输出为正负1交错。
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看这图八,相信读者对于△Σ一定有了一些较具体的感觉。
现在我们解释一下CS4328的五阶△Σ(图七)优于基本型一阶△Σ(图六)的道理何在。
总归一句话,△Σ就是要产生一串1Bit信号,这串信号和输入波形(audio)在低频部份(20KHz以下)一模一样.而其它量化误差则尽量往高频移过去.这些高频误差就可以用类比低通滤波器轻
松地干掉。
图九是一个一阶△Σ调变输出Yd的频谱,20KHz以下低频部份是我们所要的信号,50KHz以上高频部份就是其它误差。
图十是二阶△Σ调变输出的频谱。
两相比较,读者可发现二阶△Σ的量化误差(频谱高频部份)比较多,且比较往高频率挤。
意思就是说,低频信号部份比较精准,S/N比较高。
为什么?
道理很简单,△Σ调变中的比较器是在作信号量化的工作,如同一般的16bitDAC一样,只是它比较极端,只有1bit。
我们自然希望这
第8页共10页个比较器只针对低频信号作量化,所以最好是不要让比较器看到高频部份。
图六的一阶数位积分器和图七的n阶数位滤波器就是在扮演这种站在比较器前面阻挡高频的角色。
谁阻挡高频越成功,比较器对低频信号的量化也就越精准,量化误差也就越往高频挤。
讲到这里大家一定就明白为何二阶△Σ比一阶△Σ的S/N比高,因为二阶数位低通滤波器比一阶的更能阻挡高频。
依此类推,三阶,四阶,五阶,阶数越高越好。
但是阶数越高数位滤波器越复杂,成本越高。
而且阶数太高会引起整个△Σ调变器的稳
定性的问题。
基于这些考量,CS4328采用五阶。
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第10页共10页啰嗦了这么一大段,相信大家只要有一些Digital的基本概念,就一定对CS4328的△Σ调变有了一些观念上的认识。
如果还不清楚,那么读者未免太对不起笔者牺牲这么多的宝贵时间,半年!
至于CS4328还有SwitchedCapacitorFilter的部份,读者就把它想成是类比低通滤波器就好了。
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