四年级奥数数学教案Word文档格式.docx
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1、例1
甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行,甲列车每小时行85千米,乙列车每小时行90千米,几小时后两列火车相遇?
思路点拨:
依据题意,画出线段图
从图中可以看出:
总路程为700千米,两车同时相对开出,那么一小时,两车行的路程应该是85+90=175(千米),即两车的速度和。
利用“总路程÷
速度和=相遇时间”来解答。
700÷
(85+90)=4(时)
答:
4小时候两列火车相遇。
2、例2
A、B两地相距640千米,甲、乙两列火车同时从两地相对开出,四小时后两车相遇。
甲车每小时比乙车多行10千米,求甲、乙两列火车的速度。
思路点拨1:
根据题意,由4小时两车行640千米,可以求出两车的速度和。
根据甲车每小时比乙车多行10千米,可求得两车的速度。
两车的速度和:
640÷
4=160(千米/时)
乙车速度:
(160-10)÷
2=75(千米/时)
甲车速度:
75+10=85(千米/时)或(160+10)÷
2=85(千米/时)
思路点拨2:
由四小时后两车相遇,和甲车每小时比乙车多行十千米,可算出甲车比乙车多行的路程。
从总部城640千米里减去甲车多行的路程,再除以2得到乙车行的路程,进而求得乙车的速度,也可求出甲车的速度。
剩下的路程为:
640-4×
10=600(千米)
乙车的速度:
600÷
2÷
4=75(千米/时)甲车的速度:
75+10=85(千米/时)
3、例3
两辆汽车从A,B两地相对开出,甲车每小时行55千米,乙车每小时行45千米,经过两小时后,两车还相距50千米。
A,B两地的距离是多少千米?
两小时后还相距50千米,说明两车还没相遇,A,B两地的距离等于两车2小时所走的路程和加50千米,即(55+45)×
2+50=250(千米)。
A,B两地的距离是250千米。
4、例4
A,B两地相距900米,甲乙两人同时从A地出发向B地行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走100米,当以走到B地后,立即返回,途中与甲相遇,两人从出发到相遇,一共经过了多长时间?
根据题意画出线段图
从图中可以看出,两人从出发到相遇所走的路程和,正好是A,B两地路程的2倍,这两个全程,这样可以将此题转化为两人从相距900×
2=1800米的两地同时出发,相向而行,求相遇时间的相遇问题。
900×
(100+80)=10(分)
两人从出发到相遇一共经过10分钟。
5、例5
甲、乙两车同时从A,B两地相向而行,在距A地60千米处第一次相遇。
各自到达对方出发地后立即返回,途中在距A地40千米处第二次相遇。
A,B两地相距多少千米?
甲、乙两车共行一个全程中,甲车行了60千米,照这样两次相遇共行完了3个全程,甲车一行了,60×
3=180(千米),这时离A地还有40千米,一个全程就是(180+40)÷
2=110(千米)。
(60×
3+40)÷
2=110(千米)
【当堂练习】:
1、快车每小时行52千米,慢车每小时行38千米,两车同时从相距630千米的两地相向而行,几小时后两车相遇?
2、A,B两人同时从两地相向而行,A骑自行车每小时行14千米,比起摩托车每小时行50千米,,在离出发点56千米处与B相遇。
两地相距多少千米?
3、甲、乙两人同时从两地出发,相向而行,甲每分钟走68米,乙每分钟走62米,15分钟后,两人相遇后又相距150米。
两地相距多少米?
4、甲骑自行车每小时行15千米,乙步行每小时行5千米。
如果两人同时从同地出发,甲行了30千米到达某地,马上又原路返回,途中与乙相遇。
两人从出发到相遇共经过多长时间?
5、客车从甲地开往乙地,货车从乙地开往甲地,同时开出,到达对方出发地后立即返回。
第一次相遇地距乙地80千米,第二次相遇地距地50千米,甲、乙两地相距多少千米?
《追及问题》
追及问题
追及问题一般是指两个物体同方向运动,由于各自的速度不同,后者追上前者的问题。
他的基本数量关系是:
追及路程÷
追及时间=速度差
速度差=追及时间
解答追及问题,一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体,是因为两者之间存在着速度差。
抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理,结合题中运动物体的出发点、动方向等特点进行具体分析,并借助线段图来理解题意,就可以正确解题。
1、理解和掌握简单的追及问题;
2、提高学生对行程问题的认识;
3、提高学生对数学的学习兴趣。
追及问题中数量关系的理解和解题思路的分析。
小货车每小时行60千米,小轿车每小时行75千米,两车同时从相距60千米的两地同方向开出,家小货车在前。
求几小时后小轿车追上小货车?
原来小轿车落后于小货车60千米,但由于小轿车的速度比小货车快,每小时比小货车多,行,75-60=15(千米),就是每小时小轿车能追小货车15千米。
60÷
15=4(时),所以4小时后小轿车能追上小货车。
(75-60)=40(时)
4小时小轿车追上小货车。
小虎和江伟从相距80米的两地同时同向行走,江伟在前面每分钟走50米,小虎在后面每分钟走70米。
2分钟后小虎和江伟还相距多少米?
以小虎出发的地点为起点,那么2分钟后,江伟与起点的距离就是80米加上他2分钟行走的路程:
80+50×
2=180(米)。
同理可以求出2分钟后,小虎与起点的距离,这样再来求他们俩之间的距离就不困难了。
(80+50×
2)—70×
2
=180-140
=40(米)
甲、乙两人由A地到B地,速度是50米/分,速度是45米/分,乙比甲早走4分钟,二人同时到达B地。
问:
A到B地的距离是多少千米?
乙比甲早走4分钟,乙先走4钟的路程就是甲追上乙所追及的路程,据追及路程和速度差,你求出追及时间。
时间就是甲从a地到b地的时间。
知道甲的速度和时间,AB两地的距离就可以求出来了。
追及路程:
5×
4=180(米)
速度差:
50-45=5(米/分)
追及时间:
180÷
5=36(分)
AB两地的距离:
50×
36=1800(米)
A地到B地的距离是1800米。
甲、乙两人环绕周长400米的跑道练习跑步,如果他们从同一地点背向而行,经过2分钟,相遇;
如果从同一地点同向而行,经过20分钟甲追上乙。
求甲、乙两人每分钟的速度各是多少?
据题意可知,甲、乙两人从同一地点背向而行,相遇时两人共行了400米,所用的时间是2分钟,可以求出速度和。
甲、乙两人从同一地点同向而行,当甲追上乙时,甲必须比乙多跑一圈,即多跑400米,这400米正好为追及路程,这样所用的时间为20分钟,可以求出甲、乙的速度差。
已知速度差与速度和,将此题转换为和差问题,可以分别求出甲、乙的速度。
甲、乙的速度和:
400÷
2=200(米/分)
甲、乙的速度差:
400÷
20=20(米/分)
甲的速度:
(200+20)÷
2=110(米/分)
乙的速度:
(200-20)÷
2=90(米/分)
速度为每分钟110米,乙的速度为每分钟90米。
甲、乙两人练习跑步,若甲让乙先跑40,则甲跑20秒可以追上乙;
若甲让乙先跑6秒,则甲跑9秒就能追上乙。
甲、乙两人的速度各是多少?
根据题意可知,若甲让乙先跑40米,则这40米就是甲、乙两人的路程差,20秒就是追及时间,据此可求出他们的速度差为,40÷
20=2(米/秒);
我甲让乙先跑6秒,则甲跑九秒可追上乙,在这个过程中,追及时间为9秒,因此路程差就等于,9×
2=18(米),即乙在6秒内跑了18尼,所以可求出乙的速度,也可求甲的速度。
40÷
20=2(米/秒)
甲9秒追上乙时,甲、乙的路程差是:
9×
2=18(米)
18÷
6=3(米/秒)
3+2=5(米/秒)
甲的速度为5米/秒,乙的速度为3米/秒。
1、甲乙两人相距150米,甲在前,乙在后。
甲每分钟走65米,乙每分钟走75米。
两人同时出发,几分钟后乙追上甲?
2、陈恒和张飞从甲地到乙地开会。
张飞骑自行车每小时行15千米,先出发2小时,陈恒才出发,陈恒用了3小时追上张飞。
求陈恒每小时行多少千米。
3、哥哥和弟弟在同一所学校读书。
哥哥每分钟走60米,弟弟每分钟走40米。
有一天,弟弟先走5分钟后,哥哥才从家出发,当地地到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校。
天家离学校有多远?
4、在400米的环形跑道上,小明和小华同时同地起跑。
若同向跑页3分钟20秒小明追上小华,若背向跑则25秒相遇。
求小明、小华两人的速度各是多少?
5、甲、乙两人练习跑步,若让乙先跑12米,则甲经6秒追上乙;
若乙比甲先跑2秒,则甲要5秒追上乙。
如果乙先跑9秒,甲再追乙,那么10秒后,两人相距多少米?
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