完整版线性代数历年考研试题之选择题Word文件下载.docx
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,
s中存在一个向量,它不可以用其余向量线性表出.
(D)
2,L
s中随意一个向量都不可以用其余向量线性表出.
【考点】向量组线性有关的性质.
“向量组线性有关的充足必需条件是起码有一个向量可由其余向量线性表示
”的逆否命题是(D).
对(A):
“存在”改为“随意”就正确.
2,
3线性有关.
对(B):
如
2
3
中随意两个向量都线性没关,但
1不可以由2,3
对(C):
3
中
线性表示,但
4.(1989
—Ⅰ,Ⅱ,Ⅳ,Ⅴ)设A是n阶方阵,且A的队列式
0,则A中(
(A)必有一列元素全为零.
(B)必有两列元素对应成比率.
(C)必有一列向量是其余列向量的线性组合
(D)任一列向量是其余列向量的线性组合.
【考点】向量组线性有关的鉴别定理.
R(A)
A的列(或行)秩n
A的列(或行)向量组线性有关.选(C).
-19-
5.(1989—Ⅳ)设A和B均为n
n矩阵,则必有(
(A)AB
AB.
(B)AB
BA.
(C)AB
BA.
(D)(A
B)1
A1
B1
【考点】矩阵的性质.
解ABABBA.选(C).
6.(1989—Ⅴ)设n元齐次线性方程组
Ax
0的系数矩阵A的秩为r,则Ax0
有非零解的充足必
要条件是(
(A)r
n.
(B)r
(C)r
(D)r
【考点】齐次线性方程组解的理论.
解齐次线性方程组
Amnxn1
0m1有非零解的充足必需条件是
n.选(B).
7.(1990—Ⅰ,Ⅱ)已知
1,2
是非齐次线性方程组
b的两个不一样的解
1,
2是对应齐次线性
方程组Ax
0的基础解系,k1,k2
为随意常数,则方程组Ax
b的通解(一般解)必是(
(A)k1
k2(
2)
2.
(B)k1
(C)k1
(D)k1
【考点】非齐次线性方程组解的构造.
1,
2线性没关且为对应齐次线性方程组的解
故
2是对应齐次线性方程组
Ax0的基础解系;
又A
A2
b,故
12
为Ax
b的一个特解;
由非齐次线
性方程组解的构造,知选(B).
为Ax0的解.
2为Ax
2b的解,且
2为Ax0的解.
对(D):
2不必定线性没关.
8.(1990—Ⅳ,Ⅴ)向量组1,
s线性没关的充足条件是(
(A)1,2,L,s均不为零向量.
s随意两个向量的重量不行比率.
s中随意一个向量均不可以由其余s
1个向量线性表示.
s中有一部分向量线性没关.
-20-
【考点】向量组线性没关的性质.
解向量组
1,2,L
s线性没关的充足必需条件是1,
s中随意一个向量均不可以由其余
s1个向量线性表示.选(C).
对(A):
如1
均不为零向量,但
如
2
中随意两个向量的重量不行比率,但1,2,3线性有关.
中1线性没关.
9.(1990—Ⅴ)设A是n阶可逆矩阵,A*
是A的陪伴矩阵,则(
(B)A*
A.
(C)A*
(D)A*
(A)
参照1.(1987—Ⅰ,Ⅱ).
选(A).
10.(1991—Ⅰ,Ⅱ)设n阶方阵A,B,C知足关系式ABC
E,此中E是n阶单位阵,则必有(
ACB
E.
(B)CBA
(C)BAC
(D)BCA
【考点】可逆矩阵的鉴别定理之推论.
由E
ABC
A(BC)知BC是A的逆矩阵.选(D).
11.(1991
—Ⅳ)设A为n阶可逆矩阵,
是A的一个特点值,则A的陪伴矩阵
的特点值之一是
(
1A.
【考点】特点值的性质.
选(B).Ax
x
A*(Ax)A*(
x)
Ax
(A*x)
A*x
Ax.
12.(1991—Ⅴ)设A,B为n阶方阵,知足等式AB
O,则必有(
O或B
O.
(B)A
B
(D)A
BO.
选(C).ABO
AB
0.
13.(1991—Ⅴ)设A是m
n矩阵,Ax
Axb所对应的齐次线性方程组
则
以下结论正确的选项是(
(A)若Ax
0仅有零解,则Ax
b有独一解.
(B)若Ax
有非零解,则Ax
b有无量多个解.
-21-
(C)若Ax
b有无量多个解,则Ax
仅有零解.
(D)若Ax
有非零解.
【考点】非齐次线性方程组解的理论.
选(D).Ax
b有无量多个解
R(B)
0有非零解.
x1
x2
2x2
0仅有零解,但x1
2x2
0无解.
无解.
2x1
有非零解,但
2x1
Ax
0有非零解.
14.(1992—Ⅰ,Ⅱ)要使1
0,
1都是线性方程组
0的解,只需系数矩阵
A为
11.
(D)4
【考点】齐次线性方程组解向量的定义.
解选(A).
【注意】只需考证A1,2O.
15.(1992—Ⅳ)设A为mn矩阵,齐次线性方程组Ax0仅有零解的充足条件是()
(A)A的列向量线性没关.(B)A的列向量线性有关.
(C)A的行向量线性没关.(D)A的行向量线性有关.
【考点】齐次线性方程组解的理论
矩阵的秩及向量组的线性有关性.
0仅有零解
A的列秩
A的列向量线性没关.选(A).
16.(1992—Ⅴ)设A,B,A
B,A
B1均为n阶可逆矩阵,则(A1
B1)1等于(
B.
A(AB)1B.
【考点】逆矩阵的性质.
选(C).(A(A
B)1B)1
B1(AB)A1
(AB1
E)A
或
(A
1)[A(A
B)1B]
(E
B1A)(A
B)1B
B1(A
B)(A
17.(1992—Ⅴ)设
2,L,m均为n维向量,那么,以下结论正确的选项是(
-22-
(A)若k11k22
L
km
m
0,则1,
m线性有关.
(B)若对任意一组不全为零的数k1,k2,L
km,都有k11
k22Lkmm0,则
m线性没关.
(C)若
1,2,L,
m线性有关,则对随意一组不全为零的数
k1,k2,L
km,都有
k11
k22Lkmm
(D)若0
10
2L
0,则1,
【考点】向量组线性相(无)关的定义.
解选(B).由线性有关定义的逆否命题可得.
18.(1993—Ⅰ,Ⅱ)已知Q2
4
t,P为3阶非零矩阵,且知足PQ
O,则(
6
9
(A)t
时P的秩必为1.
(B)t
时P的秩必为2.
(C)t
6时P的秩必为1.
(D)t
6时P的秩必为2.
【考点】矩阵的秩及其性质.
PQ
O
R(P)
R(Q)3
3R(Q).
当t
6时,R(Q)
R(P)
1或2,则(A)和(B)都错;
6时,R(Q)2
1.选(C).
【注】
(1)AmsBsnO
R(B)
s.
(2)AmsBsnO,则B的列向量组为
AmsxsnO的解向量.
19.(1993—Ⅳ)n阶方阵A拥有n个不一样的特点值是
A与对角阵相像的(
(A)充足必需条件.
充足而非必需条件.
(C)必需而非充足条件.(D)既非充足也非必需条件.
【考点】矩阵能对角化的鉴别定理(充足条件).
解选(B).
20.(1993—Ⅴ)若1,
3,1,
2都是四维列向量
且4
阶队列式
1,2,3,1m,
1,2,
n,则4阶队列式
3,2,
1,(1
2)等于(
(m
n).
(C)n
m.
(D)m
【考点】矩阵的运算及队列式的性质.
解选(C).3,2,1,(12)3,2,1,13,2,1,2
-23-
1,2,3,1
1,2,2,3
nm.
21.(1993—Ⅴ)设
2是非奇怪矩阵
A的一个特点值,则矩阵(
A2)1有一特点值等于(
4.
3.
1.
A2有一特点值
则(
A2)1有一特点值
.选(B).
22.(1994—Ⅰ,Ⅱ)已知向量组
3,4线性没关,则向量组(
3,
4,
1线性没关.
1线性没关.
【考点】鉴别向量组线性相(无)关的方法.
(1
(3
4)
(2
3)(4
1),
则
1线性有关.
对(B):
3)
(4
1),
对(D):
2)(2
应选(C).
1001
1100
[12,23,34,41][1,2,3,4],
0110
0011
-24-
因此R(1
2,2
3,3
4,4
1)34,则1
3,3
线性有关.
同理可议论(B),(C),(D).
【注意】鉴别向量组线性相(无)关的常有方法以下.
(1)用定义:
一般对抽象的向量组.理论依据:
n维向量组1,2,L,m线性相(无)关齐次线性方程组x11x22Lxmm0有非
零解(只有零解).
(2)用向量组的秩:
对详细的向量组直接求秩;
对抽象的向量组用矩阵的秩的性质推导出来.理论依据:
向量组1,2,L,m线性相(无)关R(A)m(R(A)m).
(3)用有关理论推导.
(4)特别情况:
若向量组1,2,L,m可由1,2,L,m线性表示,且1,2,L,m线性没关时,设
1,2,L,m
1,2,L,mK,
则向量组
m线性相(无)关
R(K)
m(R(K)m).
23.(1994
—Ⅳ)设A是m
n矩阵,
C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B
AC的秩为r1,
则()
r1.(B)
r1.
r1.(D)
r与r1的关系依C而定.
【考点】矩阵秩的性质.
r1
R(AC)
r.选(C).
【注】设P,Q为可逆矩阵,则R(A)
R(PA)
R(AQ)
R(PAQ).
24.(199
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