天津市高二上学期数学期末考试试题Word格式文档下载.docx
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MNMF
,
x2y2A.1
404
x2
B.y
5
1
C.y
10
x2y2D.1
95
5.如图所示,在长方体ABCD-ABCD中,AD=AA=2,AB=4,点E是棱AB的中
11111
点,则点E到平面ACD的距离为()
A.
C.
36.已知,
是
3
D.2
的()
A.充分不必要条件C.充要条件
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
7.已知函数
是定义在R上的偶函数,当
x0
时,
xf'
(x)f(x)
,若
,则不
p
等式
xf(x)0
的解集为()
或
8.过双曲线
1
作圆x
y
的切线,切点为,延长
交
抛物线y
4cx
于点,若
FE
FP
,则双曲线的离心率是()
15
13
35
二、填空题(每小题5分,共6小题,共30分)
9.已知方程1
5k42k
表示椭圆,则的取值范围为__________.
10.设公比为
的正项等比数列
的前
项和为,且,若
__________.
11.在正四面体PABC中,棱长为2,且E是棱
uuruuur中点,则PEBC
的值为__________.
12.已知,,且
11b1,则4a2b
aba
的最小值等于__________.
13.设抛物线
y22px
(p0)的焦点为F,准线为
l
.过焦点的直线分别交抛物线于
A,B
两点,分别过A,B作l的垂线,垂足为C,D.若AF3BF为3,则的值为___________.
,且三角形CDF的面积
14.已知函数f(x)
e
x
3klnxk(1x)
x3
是函数
唯一的极值点,则实数的
取值范围为__________.
三、解答题(共6小题,共80分)
15.(13分)数列
的前项和为,已知
a1,(2n1)a1n1
(2n3)S
.其中nN
*
S
(Ⅰ)证明:
数列是等比数列;
2n1
(Ⅱ)求数列
S
的前
项和
.
m
16.(13分)已知函数f(x)ln(xa)x
x
在x0
处取得极值.
(Ⅰ)求函数
f(x)在点(1,f
(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若关于的方程
f(x)
xb
在区间
上恰有两个不同的实数根,求实数的取
值范围.
17.(13分)在如图所示的多面体中,EA平面
ABC
,DB平面
ACBC
且
ACBCBD2AE2
,M是AB的中点.
(Ⅰ)求证:
CMEM;
(Ⅱ)求平面EMC与平面BCD所成的二面角的正弦值;
(Ⅲ)在棱DC上是否存在一点N,使得直线MN与
平面
EMC
所成的角是
60
.若存在,指出点
N
的位置;
若不存在,请说明理由.
18.(13分)已知数列
满足
n1
1
4a
,其中nN
(Ⅰ)设
b
2a1
,求证:
数列
b是等差数列,并求出n
a的通项公式;
n
(Ⅱ)设
c
,数列
cc
nn2
的前n项和为T,是否存在正整数m,使得T
nn
cc
mm1
对于nN*恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由.
19.(14分)已知椭圆
C
:
1(ab0)a2b2
的离心率
e
,左顶点为
A4,0
过点A作斜率为
kk0的直线l交椭圆C于点D,交y轴于点E.O点为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)已知P为AD的中点,是否存在定点
Q
,对于任意的
kk0都有
OPEQ
存在,求出点Q的坐标;
若不存在说明理由;
(Ⅲ)若过
O
点作直线
的平行线交椭圆
于点M,求
OM
ADAE
的最大值.
20.(14分)已知函数f(x)lnx2xax
,aR
(Ⅰ)若
在
处取得极值,求的值;
g(x)f(x)(a4)x
,试讨论函数
g(x)
的单调性;
(Ⅲ)当
时,若存在正实数
满足
f(x)f(x)3xxxx121212
,求证:
xx
12
高二数学参考答案
1.D2.B3.C4.D5.B6.A7.C8.A
9.
5k2且k
10.211.1
12.643
13.
6
14.k
e3
27
15.
∵
∴,又,∴
,∴
∴数列
是以1为首项,2为公比的等比数列.…………………………6分
(Ⅱ)由
(1)知,
∴
①-②得
,①
.②
16.
.…………………………7分
(Ⅰ)
故
解得
.经检验
取得极值,
符合题意。
f
(1)ln22
f'
(1)
切线方程为:
5x2y12ln20
…………………………6分
111
x1
y0
(Ⅱ)由
得
令
知
则
等价于
上恰有两个不同的实数根,
上恰有两个不同实数根.
当
,于是
上单调递增;
依题意有
.…………………………7分
17.(Ⅰ)证明:
ACBC
,M是AB的中点,∴
CMAB
又EA平面ABC,∴CMEA,∵EAABA,∴CM平面AEM,
CMEM
.
…………………………3分
(Ⅱ)以M为原点,分别以MB,MC为x,y轴,如图建立坐标系Mxyz.则:
M0,0,0
C0,2,0
,B2,0,0,D2,0,2,E
2,0,1
ME2,0,1,MC0,2,0
BD0,0,2
BC2,2,0
2xz0
设平面EMC的一个法向量mx,y,z,则:
{
2y0
取,,z2,所以m1,0,2,
设平面
DBC
的一个法向量
nx,y,z
22
,则:
{
2x2y0,
2y0,
取
y1
z0,所以n1
1,1,0
,
x2,y,z2
2,2,2
cosmn
mn16
mn236
故平面
与平面
BCD
所成的二面角的正弦值为
30
.…………………………5分
(Ⅲ)在棱
DC
上存在一点
,使得直线
MN
设
Nx,y,z
且DNDC,
0
1,
∴x
22,y2
,z22,∴MN
2
2,2,22
若
直
线
与
平
面
所
成
的
角
为
cosMN,m
222223212241
sin60
所以在棱
,使直线
点N为棱DC的中点.18.(Ⅰ)证明:
…………………………5分
bb
n1n
22224a2
n22a12a112a12a12a1
n1n211nnn
所以数列
b
是等差数列,
a1,b2,因此b2n122n11n
由
a
2n
cc
4
n2
11
2(
)
所以
1111111T21
324n1n1nn2
T21
2n1n2
∴
因为nN,所以
T3
恒成立,
依题意要使
T
对于nN
,恒成立,只需
mm14
3
,且
m0
m3
m
的最小值为
…………………………7分
19.(Ⅰ)∵左顶点为
a4
又∵
c2
又∵b
c
12
∴椭圆
的标准方程为
1612
.…………………3分
(Ⅱ)直线
的方程为
ykx4
,由
{1612ykx4
消元得
x2kx41612
化简得,
x4
4k23x16k2120
,则x4,x12
16k2124k23
当x
yk
16k21224k
4
4k234k23
16k21224kD,
4k234k23
∵点P为AD的中点
∴点P的坐标为
16k212k,
4k234k23
,则
k
op
4k
k0
直线
的方程为
,令
,得点E的坐标为
0,4k
,假设存在定点
Qm,nm0使得OPEQ,则kk1
OPEQ
,即
3n4k4km
1
4m12k3n0
恒成立
4m1203n0
即
m-3
n0
∴定点Q的坐标为3,0
.…………………………5分
(Ⅲ)∵
OM//l
8
DAEA
的方程可设为ykx,由
1612得M点的横坐标为ykx
x
434k23
OMl
,得
16k212
ADAExxxxx2x214k2DA
OMxx4334k
MM
4k23
9
23
1
4k
3
4k2
22,
当且仅当
64k23
4k
即k
时取等号,
∴当k时,的最小值为22.2OM
所以,原式最大值为
20.(Ⅰ)解:
因为
f(x)lnx2xax
,所以
(x)
22ax
处取得极值,f'
(1)122a0,解得a
验证:
a
处取得极大值.
………………………3分
(Ⅱ)解:
因为所以
lnxax2(a2)x
①若
,则当
,所以函数
,函数
上单调递减.
②若,,
时,易得函数
和
上单调递增,
上单调递减;
恒成立,所以函数
(Ⅲ)证明:
时,f(x)lnx2xax
上单调递增.
所以函数
时,取得最小值,最小值为.
为正实数,所以
,此时不存在
或.
满足条件,
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