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其实之前很多老师也这么要求过我们,但是我都没有很好的去要求自己。
我的这个老师虽然年龄有点大,但是一点没有影响他上课的激情,他上课很有感染力,我每节课都跟着他的思路后面去分析问题,解决问题。
课上简单的记一下笔记,但是不能影响我跟着他的节奏去听课,也是后来在他的帮助下高中数学成绩有了突飞猛进。
对于高中的数学就做这么多的概述,接下来谈谈大学学习高等数学的心得体会。
二:
对高等数学的简单认识
经过将近一年的学习,我对高数进行了系统性的学习,不仅在知识反方面得到了充实,在思想方面也得到了提高,就我个人而言,我认为高等数学有以下几个显著特点:
1)识记的知识相对减少,理解的知识点相对增加;
2)不仅要求会运用所学的知识解题,还要明白其来龙去脉;
3)联系实际多,对专业学习帮助大;
4)教师授课速度快,课下复习与预习必不可少。
三:
学习高数的学习方法
。
(1)课前预习
适当的预习是必要的,了解老师即将要讲什么内容,相应地复习与之相关内容。
如果时间不多,你可以浏览一下教师将要讲的主要内容,获得一个大概的印象,这可以在一定程度上帮助你在课堂上跟上教师的思路,如果时间比较充裕,除了浏览之外,还可以进一步细致地阅读部分内容,并且准备好问题,看一下自己的理解与教师讲解的有什么区别,有哪些问题需要与教师讨论。
如果能够做到这些,那么你的学习就会变得比较主动、深入,会取得比较好的效果。
就拿我来说以前上高中时老师说上了大学你们就解脱了,所以上第一节高数课时我就带了一本高数书就去了,往那一坐听了两节课我就受不了了,根本听不懂,很多学高数的人都说高数难学不容易懂。
其实就是他们学高数第一个环节都没做到位。
后来的学习中我咨询了一些学长学姐他们都一再强调做好这个环节。
(2)认真上课
注意老师的讲解方法和思路,其分析问题和解决问题的过程,记好课堂笔记,听课是一个全身心投入--听、记、思相结合的过程。
教师在有限的课堂教学时间中,只能讲思路,讲重点,讲难点。
不要指望教师对所有知识都讲透,要学会自学,在自学中培养学习能力和创造能力。
所以要努力摆脱对于教师和对于课堂的完全依赖心理。
当然也不是完全不要老师,不上课。
老师能在课堂教学把主要思路,重点与难点交代清楚,从而使你自学起来条理清楚,有的放矢。
对于教师在课堂上讲的知识,最重要的是获得整体的认识,而不拘泥
于每个细节是否清楚。
学生在课堂上听课时,也应当把主要精力集中在教师的证明思路和对于难点的分析上。
如果有某些细节没有听明白,不要影响你继续听其它内容。
只要掌握了主要思路,即使某些细节没有听清楚,也没有关系。
你自己完全能够在这个思路的引导下将全部细节补足,最后推出结论。
应当在学习的各个环节培养自己的主动精神和自学能力,摆脱对教师与课堂的过分依赖。
这不仅是今天学习的需要,而且是培养创造能力的需要。
在认真听课这个环节,我身边很多同学都抱怨老师上课节奏太快听不懂。
其实正如我上面所说,大学是一个自学的过程你不可能把每一个知识点老师都能给你讲到,老师上课都是讲一些重点和难点。
(3)课后复习
复习不是简单的重复,应当用自己的表达方式再现所学的知识,例如对某个定理的复习,不是再读一遍书或课堂笔记,而是离开书本和笔记,回忆有关内容,不清楚之处再对照教材或笔记。
另外,复习时的思路不应当教师讲课或者教科书的翻版,一个可供参考的方法是采用倒叙式。
从定理的结论倒推,为了得到定理的结论,是怎样进行推理的,定理的条件用在何处。
这样倒置思维方式,更加接近这个定理的发现的思路,是一种创造性的思维活动。
经过快一个学期的学习,我的现在大学高等数学老师刘老师是通过布置一些课后题目让我们去完成。
每节课后他布置的题目都不难,解题方法都是他上课讲过的。
我们做的题目他都认认真真的去批改,把我们错误的地方都标记出来,这样我就知道我哪里还不会,哪个知识点还
篇二:
学习高数的心得体会
学习高数的心得体会
转眼间,大一将要结束了,记得刚开始接触高数的时候,确实觉得力不从心,不知道该怎么学才能将公式运用自如,渐渐地发现,其实那些公式并不是死记硬背才行,只要充分理解了各个知识点,遇到题目可以自己分析出正确的解题思路,就能把题目解出来。
所以,学习高等数学,记忆的负担轻了,但对思维的要求却提高了。
每一次高数课,都是一次大脑的思维训练,都是一次提升理解力的好机会。
还记得当时学习曲面积分的时候,怎么也学不会,看过就往,反反复复,搞得我真不知道怎样才好,不过现在还好能大体记住曲面积分的个知识点,各类解法,总结下,曲面积分:
对面积的曲面积分:
对坐标的曲面积分:
f(x,y,z)ds
Dxy
f[x,y,z(x,y)]zx(x,y)zy(x,y)dxdy
22
P(x,y,z)dydz
Q(x,y,z)dzdxR(x,y,z)dxdy,其中:
号;
号;
号。
QcosRcos)ds
R(x,y,z)dxdy
R[x,y,z(x,y)]dxdy,取曲面的上侧时取正P[x(y,z),y,z]dydz,取曲面的前侧时取正
Dyz
Q(x,y,z)dzdx
Q[x,y(z,x),z]dzdx,取曲面的右侧时取正
Dzx
两类曲面积分之间的关
系:
PdydzQdzdxRdxdy
(Pcos
(
Px
Qy
Rz
)dv
Pdydz
QdzdxRdxdy
高斯公式的物理意义——通量与散度:
div0,则为消失...
PQR
散度:
div,即:
单位体积内所产生的流体质量,若
xyz
通量:
AndsAnds(PcosQcosRcos)ds,
因此,高斯公式又可写
成:
divAdv
Ands
在纠结曲面积分的时候我也注意到了,在理解的基础上对知识点进行总结,会让思路变得清晰而准确。
其实我觉得,高等数学的学习目的不是为了应付考试,因此,我们的学习不能停留在以解出答案为目标。
我们必须知道解题过程中每一步的依据。
最初,我以为只要把定理内容记住,能做题就行了。
然而,渐渐地,我发现如果没有真正明白每个定理的来龙去脉,就不能真正掌握它,更谈不上什么运用自如了。
于是,我试着开始认真地学习每一个定理的推导。
尽管这个过程并不轻松,但我却认为非常值得。
因为只有通过自己去探索的知识,才是掌握得最好的。
前几天在上看到一个日志感觉挺玩的,就摘下来了:
拉格朗日,傅立叶旁,我凝视你凹函数般的脸庞。
微分了忧伤,积分了希望,我要和你追逐黎曼最初的梦想。
感情已发散,收敛难挡,没有你的极限,柯西抓狂。
我的心已成自变量,函数因你波起波荡。
低阶的有限阶的,一致的不一致的,我想你的皮亚诺余项。
狄利克雷,勒贝格杨,
一同仰望莱布尼茨的肖像,拉贝、泰勒,无穷小量,是长廊里麦克劳林的吟唱。
打破了确界,你来我身旁,温柔抹去我,
阿贝尔的伤,我的心已成自变量,函数因你波起波荡。
低阶的有限阶的,一致的不一致的,是我想你的皮亚诺余项。
篇三:
论高数学习体会
论高数学习体会
摘要:
对此次高等数学书籍学习的知识点和知识体系进行总结和心得
体会。
关键字:
高等数学,能力,极限,微分,积分,因材施教。
正文:
时间飞逝的让人觉得窒息,不知不觉这学期已经接近尾声。
所以针对这学期的学习,我有很多的心得体会和感想,并且做了总结。
一、对本学期主要知识点和知识体系进行总结:
(1)、函数与极限应用模块。
第一章主要是从研究函数过度到极限的。
函数y=f(x),y是因变
量,f(x)是对应法则,x是自变量。
换句话说,任意的D属于x都存在着唯一的W与它对应。
函数学习还包括了它的基本属性即单调性,奇偶性,还有周期性和有界函数。
通过函数学习我们知道了需求函数,供给函数,成本函数,收
入函数,利润函数等,这些对我们的专业学习和生活有很大的用出。
使我印象最深刻的就是函数的运算这一章节中的复合函数这一块。
例如:
y=arctan2^x是由y=arctanu和u=2^x,合成的。
接下来就是极限的学习。
在数列极限中得出以下结论:
1、limC=C
2、limq^n-1=0-1 ①若分子与分母的最高次幂相同,则是最高次幂的系数。
②若分子大于分母则为0,反之∞。
极限中最重要的莫为两个重要极限了,他们是limsinx/x=1(x-0)和lim(1+1/x)^x=e。
求极限的方法有因式分解,有理化,变量替换等。
我们要善于分析问题,善于思考找到合适便捷的方法解决数学问题。
2,两个无穷小的比较
(1)l=0,称f(x)是比g(x)高阶的无穷小,记以f(x)=0[g(x)],称g(x)是比f(x)低阶的无穷小。
(2)l≠0,称f(x)与g(x)是同阶无穷小。
(3)l=1,称f(x)与g(x)是等价无穷小,记以f(x)~g(x)
3,当x→0时,sinx~x,tanx~x,arcsinx~x,arctanx~x1cosx~1x,ex1~x,ln(1+x)~x
4,求极限的方法
1.利用极限的四则运算和幂指数运算法则
2.两个准则
3.两个重要公式
4.用无穷小重要性质和等价无穷小代换
5.用泰勒公式(比用等价无穷小更深刻)
6.洛必达法则
最后就是求极限,这是我们班级与别的班级最大的不同。
通过
上机实际操作让我们对函数图像有了更深的印象,加快了解决问题的时间。
极限思想是人类认识水平进步的产物。
让我们明白无穷逼近而又永远无法达到,不仅是可能的而且是现实的。
“无穷逼近”是可知论的思想,“永远达不到”是不可知论的思想。
把极限引入哲学,主体理性和存在之间的有限与无限的矛盾变成了充分融合的事实。
(2)、微分学应用。
第二章的微分学和我们高中学的导数有点相似,不过它比高中学习加了很多的层次。
以导数的概念,导数就是瞬时变化率,结合极限让我们对微分有了认识。
Y=f(x)在点x=x0处的导数f(X)就是导函数Ⅰf’(x)在X0处的函数值。
求导主要是:
作差,作商,求极限。
F(x)在点x0处可导,记为f’(x0),y’Ⅰx=x0,dy/dxⅠx=x0,df(x)/dxⅠx=x0.它表示一个变量随某个变量变化时的速度或变化率;
例如路程对于时间的导数便是速度。
若变量y随变量x变化的函数关系记为y=(x),则它在一点x处的导数记为y┡=┡(x),按定义,它是变化量之比的极限:
当这个极限存在时,就说函数(x)在这点x处可导或者可微。
在这一章中除了学习高阶导数还有函数利用导数求极值和最值,最重要的就是隐函数求导包括对数求导法。
方法:
1、方程两端分别对自变量x求导,注意Y是x的函数,因此把y当作复合函数求导的中间变量。
2、从求导后的方程中解出y’。
3、隐函数求导允许其结果中含有y,但求某一点处的到数值要把y带入。
(sinx)′=cosxdsinx=cosxdx
(cosx)′=sinxdcosx=sinxdx
(tanx)′=sec2xdtanx=sec2xdx
(cotx)′=csc2xdcotx=csc2xdx
(secx)′=secxtanxdsecx=secxtanxdx
(cscx)′=cscxcotxdcscx=cscxcotxdx
2,闭区间上连续函数的性质
在闭区间[a,b]上连续的函数f(x),有以下几个基本,性质。
这些性质以后都要用到。
定理1.(有界定理)如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则f(x)必在
[a,b]上有界。
定理2.(最大值和最小值定理)如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则在这个区间上一定存在最大值M和最小值m。
其中最大值M和最小值m的定义如下:
定义设f(x)=M0是区间[a,b]上某点0x处的函数。
3,对数求导法则
对所给函数式的两边取对数,然后再用隐函数求导方法得出导数y′。
对数求导法主要用于:
①幂指函数求导数②多个函数连乘除或开方求导数
微分中值定理
一.罗尔定理
设函数f(x)满足
(1)在闭区间[a,b]上连续;
(2)在开区间(a,b)内可导;
(3)f(a)=f(b)则存在ξ∈(a,b),使得f′(ξ)=0
二.拉格朗日中值定理
推论1.若f(x)在(a,b)内可导,且f′(x)≡0,则f(x)在(a,b)内为常数。
推论2.若f(x),g(x)在(a,b)内皆可导,且f′(x)≡g′(x),则在(a,b)内f(x)=g(x)+c,其中c为一个常数。
三.柯西中值定理四.泰勒定理(泰勒公式)
(3)、积分学应用模块。
研究函数,从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方法。
本来从广义上说,包括微积分、函数论等许多分支学科,但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来,数学分析成了微积分的同义词,一提数学分析就知道是指微积分。
微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。
第三章主要讲的是定积分和不定积分。
首先通过原函数来引出了不定积分:
F’(x)=f(x),x~I,F(x)是f(x)的一个原函数。
f(X)的全体是原函数,f(x)是不定积分,记∫f(x)dx=F(x)+C。
计算不定积分有直接积分法还有换元积分法。
换元法有凑微分法,定义有:
dx=d(x±
c);
dx=1/addax。
还有第二类换元法,这种主要用于去根号。
最后就是分布积分法,要谨记五个字(反,对,幂,三,指)还有公式:
∫udv=uv-∫vdu。
接下来学习的是定积分,定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中图线下包围的面积。
即由
y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。
这个图形称为曲边梯形。
对于定积分的学习我感觉它和不定积分的联系存在很大的相同
篇四:
高数心得体会
高数心得
学习
高数的心得体会
有人戏称高数是一
棵高树,很多人就挂在了上面。
但是,只要努力,就能爬上那棵高树,凭借它的高度,便能
看到更远的风景。
很多人害怕高数,
高数学习起来确实是不太轻松。
其实,只要有心,高数并不像想象中的那么难。
经过将近一
年的学习,我们对高数进行了系统性的学习,不仅在知识方面得到了充实,在思想方面也得
到了提高,就我个人而言,我认为高等数学有以下几个显著特点:
1)识记的知识相对减少,
理解的知识点相对增加;
3)联
系实际多,对专业学习帮助大;
在大学之前的学习
时,都是老师在黑板上写满各种公式和结论,我便一边在书上勾画,一边在笔记本上记录。
然后像背单词一样,把一堆公式与结论死记硬背下来。
哪种类型的题目用哪个公式、哪条结
论,老师都已一一总结出来,我只需要将其对号入座,便可将问题解答出来。
而现在,我不
再有那么多需要识记的结论。
唯一需要记住的只是数目不多的一些定义、定理和推论。
老师
也不会给出固定的解题套路。
因为高等数学与中学数学不同,它更要求理解。
只要充分理解
了各个知识点,遇到题目可以自己分析出正确的解题思路。
所以,学习高等数学,记忆的负
担轻了,但对思维的要求却提高了。
每一次高数课,都是一次大脑的思维训练,都是一次提
升理解力的好机会。
首先,不能有畏难
情绪。
一进大学,就听到很多师兄师姐甚至是老师说高数非常难学,有很多人挂科了,这基
本上是事实,但是或多或少有些夸张了吧。
让我们知道高数难,虽然会让我们对它更加重视,
但是这无疑也增加了大家对它的畏惧感,觉得自己很可能学不好它,从而失去了信心,有些
人甚至把难学当做自己不去学好它的借口。
事实上,当我们抛掉那些畏难的情绪,心无旁骛
地去学习高数时,它并不是那么难,至少不是那种难到学不下去的。
所以,我觉得要学好高
数,一定不能有畏难的情绪。
当我们有信心去学好它时,就走好了第一步。
就能解决很多同类型的题了。
同时,做题不能只是自己一个人冥思苦想,有时候自己的思维
走进了死胡同是很难走出来的,当自己做不出来的时候,不妨问问老师或者同学,也许就能
豁然开朗了。
对于做完的题目,觉得很有价值的,最好是把它摘抄到笔记本上,然后记录一
下解题的要点,分析一下题目所体现的思维方式等等,平时有时间就翻看一下,加深一下记
忆。
高等数学的学习目的不是为了应付考试,因此,我们的学习不能停留在以解出答案为目标。
我们必须知道解题过程中每一步的依据。
正如我前面所提到的,中学时期学过的许多定理并
不特别要求我们理解其结论的推导过程。
而高等数学课本中的每一个定理都有详细的证明。
最初,我以为只要把定理内容记住,能做题就行了。
然而,渐渐地,我发现如果没有真正明
白每个定理的来龙去脉,就不能真正掌握它,更谈不上什么运用自如了。
于是,我开始认真
地学习每一个定理的推导。
有时候,某些地方很难理解,我便反复思考,或请教老师、同学。
尽管这个过程并不轻松,但我却认为非常值得。
因为只有通过自己去探索的知识,才是掌握
得最好的。
总而言之,高等数
学的以上几个特点,使我的数学学习历程充满了挑战,同时也给了我难得的锻炼机会,让我
收获多多。
进入大学之前,我
们都是学习基础的数学知识,联系实际的东西并不多。
在大学却不同了。
不同专业的学生学
习的数学是不同的。
正是因为如此,高等数学的课本上有了更多与实际内容相关的内容,这
对专业学习的帮助是不可低估的。
比如“常用简单经济函数介绍”中所列举的需求函数,供
给函数,生产函数等等在西方经济学的学习中都有用到。
而“极值原理在经济管理和经济分
析中的应用”这一节与经济学中的“边际问题”密切相关。
如果没有这些知识作为基础,经
济学中的许多问题都无法解决。
当我亲身学习了高
等数学,并试图把它运用到经济问题的分析中时,才真正体会到了数学方法是经济学中最重
要的方法之一,是经济理论取得突破性发展的重要工具。
这也坚定了我努力学好高等数学的
决心。
希望未来自己可以凭借扎实的数理基础,在经济领域里大展鸿图。
高等数学作为大学
的一门课程,自然与其它课程有着共同之处,那就是讲课
速度快。
刚开始,我非常不适应。
上一题还没有消化,老师已经讲完下一题了。
带着几分焦
虑,我向学长请教学习经验,才明白大学学习的重点不仅仅是课堂,课下的预习与复习是学
好高数的必要条件。
于是,每节课前我都认真预习,把不懂的地方作上记号。
课堂上有选择、
有计划地听讲。
课后及时复习,归纳总结。
逐渐地,我便感到高数课变得轻松有趣。
只要肯
努力,高等数学并不会太难。
虽然说高等数学在
我们的实际生活中,并没有什么实际的用途,但是通过学习高等数学,我们的思想逐渐成熟,
高等数学对我们以后的学习奠定了基础,特别是理科方面的学习,所以说,在今后的学习中,
可以充分的运用数学知识,不断地完善自己。
学习数学的感想
谈谈
学习数学的感受
如果还有一门课程
是在这前半生与我形影不离的那必是数学了。
在我们啥道理都不知道的时候我们的人生就和
数字0一起出发了,想想那时我们认识了好多数字,背诵1234567都是一种乐趣,一种荣耀。
后来,知道的多了,追求多了,人生就复杂了开始加减乘根号指数幂数...
数学是一门为严格、
和谐、精确的学科,在一般人看来,数学又是一门枯燥无味的学科,因而很多人视其为求学
路上的拦路虎,可以说这是由于我们的数学教科书讲述的往往是一些僵化的、一成不变的数
学内容,如果在数学教学中渗透数学史内容而让数学活起来,这样便可以激发学生的学习
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