正比例与反比例的意义Word文档下载推荐.docx
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同
点
1、都是两种的量
2、都是一种量随着另一种量的变化而。
不
1、正比例:
(1)变化方向,一种量扩大或缩小,另一种量也扩大或缩小。
(2)相对应的两个数的一定。
(3)关系式:
2、反比例
(1)变化方向,一种量扩大或缩小,另一种量反而缩小或扩大。
知识点三:
正比例和反比例的图像是一条什么线?
(1)正比例关系的图象是一条过原点的直线。
(2)反比例关系的量是一条不过原点的曲线。
知识点四:
正比例和反比例的判断
(1)先判断两种量
是不是相关联的量,即一种量变化,另一种量也随着变化。
(2)若符合
,则
成正比例;
若符合
(一定),则
成反比例;
否则,这两种量就不成比例关系。
TIP:
正比例和反比例是数量之间的关系,本质上不是比例,因为比例是表示两个比相等的式子,但正比例与反比例表示的是两个相关联的量的一种关系。
正比例是一种比例(×
)
题型一:
根据图标填写信息
例1:
购买面粉的重量和钱数如下表,根据表填空。
重量(千克)
1
2
3
4
5
6
…
总价(元)
1.9
3.8
5.7
7.6
9.5
11.4
(1)()和()是两种相关联的量,()随着()的变化而变化。
(2)与总价7.6元相对应的重量是()千克;
与6千克相对应的总价是()元。
(3)总价与重量中相对应的两个数的比值所表示的意义是()。
(4)因为比值一定,所以表中总价和重量叫做成()的量。
题型二:
根据关系式正比例反比例的判断
例2:
判断下面两种相关联的量成不成比例,如果成比例,成什么比例。
(1)瓷砖面积一定,瓷砖的块数和瓷砖的面积。
(2)铺地面积一定,每块砖的面积和所需块数。
(3)铺地面积一定,方砖的边长和所需块数。
(1)生产总时间一定,生产一个零件的时间和个数。
(2)生产一个零件的时间一定,生产零件的总时间和个数。
(1)圆的周长和半径。
(2)圆的周长一定,圆周率和直径。
(3)圆的面积和半径的平方。
例3:
判断下面各题中的两种量成不成比例(在括号里填上“成正比例”或“不成正比例”)。
(1)正方形的面积和边长。
()
(2)比的前项一定,比的后项和比值。
(3)人的体重和身高。
(4)每本书的单价一定,买书的本数与总价。
(5)出粉率一定,小麦的重量和出粉重量。
(6)正方体的体积和棱长。
(7)产品合格率一定,产品合格数和产品总数。
(8)工作时间一定,工作总量和工作效率。
例4:
判断下面每题中的两种量成什么比例关系,并说明理由。
(1)每公顷施肥量一定,施肥总量与公顷数。
(2)每台织布机的每小时织布的米数一定,织布的总米数和所用的小时数。
(3)汽车行1千米的耗油量一定,汽车所行路程和总耗油量。
(4)同一辆汽车所行驶的路程和车轮转数。
【巩固练习】
下面各题中的两种量是不是成比例,如果成比例,成什么比例,并说明理由。
1、每个小朋友分的饼干数一定,饼干数的总块数和分的人数。
2、每箱梨的重量一定,箱数和总重量。
3、正方形的周长和边长。
4、正方形的面积和边长。
5、读一本书,每天读的页数和读的天数。
6、一箱饮料的数量一定,卖出的和剩下的。
7、三角形的底一定,它的面积和高。
8、每袋面粉的质量一定,面粉的总质量和袋数。
9、一个人的年龄和体重。
10、长方形的周长和宽。
11、长方形的长一定,面积与宽。
12、三角形的高一定,面积与底。
13、圆的面积与半径。
14、正方形的周长和边长。
15、一个班级的男生人数和女生人数。
16、每箱苹果个数一定,运来苹果的箱数与苹果总个数。
17房屋地面的面积一定,铺地砖的块数与每块地砖的面积。
18、每块地砖的面积一定,铺地面积与所需地砖的块数。
19、分子一定,分母和分数值。
20、三角形的高一定,它的底和面积。
21、梯形的上底和下底一定,面积和高。
22、圆的周长和直径。
23、车轮的直径一定,所行驶的路程和转数。
题型三:
根据图表成正反比例判断
例:
李平和同学星期六骑车去郊游,下图表示她骑车的路程和时间的关系。
(1)李平骑车行驶的路程和时间成正比例吗?
为什么?
(2)利用图估计,李平20分钟大约行了多少千米?
行20千米大约用了多少分钟?
(答案保留整数)
根据表中两种量相对应的比值,判断它们是不是成正比例,并说明理由。
(1)
面粉的袋数(袋)
面粉的总重量(千克)
25
50
75
100
(2)
钢铁的重量(千克)
7.8
15.6
23.4
31.2
钢铁的体积(m3)
糖果厂包装一批糖果,每袋糖果的粒数和装的袋数如下表:
每袋的粒数
12
15
20
24
装的袋数
40
30
每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗?
题型四:
根据比例关系填表
例4:
(1)根据
,填写下表。
35
120
8
(2)下表中
两个量成反比例,请把表格填写完整
0.1
(1)如果x和y成正比例,并且
=20。
请完成下表。
y
80
130
1000
850
x
1.5
0.4
10
在下图中,描出上题中y与相对应的x的点(注意找几个关键点),然后连成线。
(21)已知x和y成正比例关系,请完成下列表格。
60
2.4
(3)已知x和y成反比例关系,请完成下表。
0.07
1.4
0.2
14
(4)小英和妈妈的年龄变化情况如下,把表填写完整。
小英的年龄/岁
7
9
11
妈妈的年龄/岁
31
母女的年龄成正比例吗?
题型五:
比例的扩大缩小
例5:
选择。
(把正确答案的序号填在括号里)
(1)如果两种相关联的量成正比例,一种量扩大几倍,另一种量就()相同的倍数。
①扩大②缩小③增加④减少
(2)如果两种相关联的量成反比例,一种量扩大几倍,另一种量就()相同的倍数。
①扩大②缩小③增加④减少
(3)和一定,一个加数和另一个加数()。
①成正比例②成反比例③不成比例
(4)正方形的面积和边长()。
(5)甲、乙两车行同一段路程,甲车需3小时,乙车需5小时,甲、乙两车速度的比是()。
①11∶6②3∶5③5∶3
拓展
若x和y是两种相关联的量,判断它们是否成比例,成什么比例
(1)若5x=4y,(x,y均不为0),则x和y成()比例。
(2)若
,(x,y均不为0),则x和y成()比例。
(3)若
(4)若
(5)若
1.三角形的高一定,它的面积和底()
A.成正比例B.成反比例C.不成比例
2.甲数和乙数互为倒数,则甲数和乙数()
3.
是
的
,那么
与
()
如果
=1(b≠0,c≠0),那么,当a一定时,b和c成( )比例;
当b一定时,a和c成( )比例;
当c一定时,a和b成( )比例。
课后任务——独立自主
学而时习之,不亦说乎?
作业:
一、填空
1、判断分子、分母、分数值一种量一定,另外两种量成什么比例。
(1)分子一定,分母和分数值成_________比例。
(2)分母一定,分子和分数值成_________比例。
(3)分数值一定,分子和分母成_________比例。
2、已知
=k,当____一定时,另外两种量成反比例。
3、
=_____,当_____一定时,_____和______成正比例。
当_____一定时,_____和______成反比例。
4、已知x、y成反比例,完成表格。
X
Y
18
3.6
5、已知x、y成正比例,完成表格。
4.5
0.15
6、如果6a=5b,那么a:
b=___:
___,a:
5=___:
___。
7、有120吨货物,每次运的吨数和运的次数成()比例。
8、总价一定,购买算草本的本数和单价成()比例。
9、工作效率一定,工作总量和工作时间成()比例。
二、选择
1、如果3x=8y(x、y都不等于0),那么x和y()
A、成正比例B、成反比例
C、不成比例D、以上说法都不对
2、如果
(x、y都不等于0),那么x和y()
3、把一堆化肥装入麻袋中,麻袋的数量和每袋化肥的重量()
A、成正比例B、成反比例
4、下列表示x和y成反比例的式子是()
A、x+3y=12B、y=4x
C、y=
D、y=-
5、已知kx=y,且x和y都不为0,当k一定时,x和y()
6、三种量a,b,h的关系是b=ah,当b一定时,a和h()
7、甲数的
是乙数,那么甲数与乙数()
三、判断题
1、正方形的边长和周长成正比例。
2、正方形的边长和面积成正比例。
3、a是b的
,数a和数b成正比例。
(
)
4、如果4a=3b,那么a∶b=3∶4。
5、圆的周长一定,直径和圆周率成反比例。
(
6、
=B,那么A和B成反比例。
7、长方体的体积一定,底面积和高成反比例。
8、如果x与y成反比例,那么3x与y也成反比例。
9、圆的面积与半径的平方成正比例。
10、圆锥的体积一定,底面积和高成反比例。
11、三角形的高一定,底和面积成反比例。
12、路程一定,车轮的直径与车轮的转数成反比例。
13、全班总人数一定,出勤人数和出勤率成正比例。
14、从甲地到乙地,已走路程和未走路程成反比例。
四、图表题
1、某场一生产车间的生产情况如下表:
时间(天)
生产量(吨)
70
140
210
280
350
420
490
560
(1)表中有哪两个量?
是不是相关联的量?
(2)写出几组这两种量中相对应的两个数的比,求出比值,并比较比值的大小。
(3)说明这个比值所表示的意义。
(4)表中的两种量成正比例吗?
2、
平行四边形的底(cm)
平行四边形的高(cm)
5.2
3.9
3.12
(1)写出两种量中相对应的两个数的积,比较大小。
(2)积的意义是什么?
表中相关联的量成什么比例?
(3)当底为6cm的时候,高为多少?
五、解答题
1、小兰身高1.5米她的影长2.4米如果同一时间同一地点测得一棵树的影子长4米这棵树有多高?
2、我国发射的科学实验人造地球卫星在空中绕地球运行6周要10.6小时运行14周要用多少小时?
3、修一条水渠每天工作6小时12天可以完成如果工作效率不变每天工作8小时多少天可以完成任务?
4、学校小商店有两种圆珠笔小明带的钱刚好可以买4这单价是1.5元的如果买单价是2元的可以多少支?
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- 正比例 反比例 意义