七桥问题与一笔画(空中课堂).ppt
- 文档编号:7782332
- 上传时间:2023-05-12
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七桥问题与一笔画(空中课堂).ppt
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,七桥问题与一笔画,执教老师:
叶浙俊,18世纪风景秀丽的哥尼斯堡(位于立陶宛与波兰之间,现属俄罗斯)中有一条河,河的中间有两个小岛,河的两岸与两岛之间共建有七座桥(如图),城中的居民经常沿河过桥散步,不知从什么时候起,脚下的桥梁触发了人们的灵感,一个有趣的问题在居民中传开了:
谁能够一次走遍所有的座桥,而且每座桥都只通过一次?
最后是否仍能回到出发点?
这就是数学史上著名的七桥问题。
七桥问题,A,B,C,D,这个问题看起来是这样的简单,人人都乐意是尝试,但没有找到合适的路线。
问题传开后,许多欧洲有学问的人也参与思考,同样是一筹莫展,有人想到了当时正在俄国圣彼得堡科学院任职的天才数学家欧拉,请他帮助解决。
欧拉依靠他深厚的数学功底,运用娴熟的变换技巧,经过一年的研究,于1736年递交了一份题为哥尼斯堡七座桥的论文,圆满地解决了这一问题。
欧拉,(LeonhardEuler公元1707-1783年),数学名家,欧拉出生在牧师家庭,自幼受到父亲的教育。
13岁时入读巴塞尔大学,15岁大学毕业,16岁获得硕士学位。
欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一,他不但为数学界作出贡献,更把数学推至几乎整个物理的领域。
此外,他是数学史上最多产的数学家,圣彼得堡科学院为了整理他的著作,足足忙碌了四十七年。
欧拉著作的惊人多产并不是偶然的,他可以在任何不良的环境中工作,他常常抱着孩子在膝上完成论文,也不顾孩子在旁边喧哗他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神,使他在双目失明以后,也没有停止对数学的研究,在失明后的17年间,他还口述了几本书和400篇左右的论文19世纪伟大数学家高斯(Gauss,1777-1855年)曾说:
研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法,欧拉解决这个问题的方法非常巧妙。
他认为:
人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥,而并不关心桥的长短和岛的大小,因此,岛和岸都可以看作一个点,,建立数学模型,A,B,而桥则可以看成是连接这些点的一条线。
这样,一个实际问题就转化为一个几何图形(如下图)能否一笔画出的问题了。
一笔画问题,什么叫一笔画?
什么样的图可以一笔画出?
所谓图的一笔画,指的是:
从图的一点出发,笔不离纸,每条边都只画一次,不准重复。
偶点:
与偶数条边相连的点叫偶点。
奇点:
与奇数条边相连的点叫奇点。
知识积累,能够一笔画的图形必须是连通图形。
图形,奇点个数,偶点个数,能否一笔画,0,4,能,能,0,7,能,不能,4,0,5,1,操作体验,归纳与猜想,1、奇点个数为0的连通图是一笔画图形。
可任选一点为起点,起点和终点为同一点。
观察操作,实践出真知,(5),(8),(6),下面哪些图形可以一笔画出?
(7),图形,奇点个数,偶点个数,能否一笔画,能,不能,能,能,2,2,2,4,3,2,5,操作体验,1,归纳与猜想,2、奇点数为,偶点数为任意的连通图是一笔画图形。
可选其中一个奇点做起点,而终点一定是另一个奇点,即一笔画后不可以回到出发点。
实践运用,现在七桥问题可以解决了吗?
A,B,四个点都是奇点,课堂练习,1、一辆洒水车要给某城市的街道洒水,街道地图如下:
你能否设计一条洒水车洒水的路线,使洒水车不重复地走过所有的街道,再回到出发点?
2、下图是一个公园的平面图,能不能使游人走遍每一条路不重复?
入口和出口又应设在哪儿?
课堂练习,B,A,C,D,E,F,G,下面这些图形,哪些是一笔画,那些不是一笔画?
(1),
(2),(3),(5),(4),答案:
在上图中,能一笔画出的是
(1)、
(2),画法见下图。
(1),
(2),练一练,一.填空1.图
(1)中,有-个奇点;有-个偶点?
2.图
(2)中,有-个奇点;有-个偶点?
3.图(3)中,有-个奇点;有-个偶点?
4.图(4)中,有-个奇点;有-个偶点?
(1),
(2),(3),(4),练一练,二.在下图中,哪个图形能一笔画出?
哪个不能一笔画出?
能一笔画出的,请把他们画出来。
(1),
(2),(3),(4),(5),试一试,一、下面这个图形能一笔画出吗?
一笔画的规律小结,一笔画必须是连通的(图形的各部分之间连接在一起);没有奇点的连通图形是一笔画,画时可以以任一偶点为起点,最后仍回到这点;只有两奇点的连通图形是一笔画,画时必须以一个奇点为起点,以另一个奇点为终点;奇点个数超过两个的不是一笔画;,知道了吗?
课后思考,3、甲乙两个邮递员去送信,两人同时出发以同样的速度走遍所有的街道,甲从A点出发,乙从B点出发,最后都回到邮局(C点)。
如果要选择最短的线路,谁先回到邮局?
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