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③任取两个正整数,其和大于1④长为3cm,5cm,9cm的三条线段能围成一个三角形.
其中确定事件有( )A.1个B.2个C.3个D.4个
4(2013甘肃兰州)“兰州市明天降水概率是30%”,对此消息下列说法中正确的是( )
A.兰州市明天将有30%的地区降水B.兰州市明天将有30%的时间降水
C.兰州市明天降水的可能性较小D.兰州市明天肯定不降水
问题3:
想一想
考查的事件都是必然事件,它们发生的可能性为;
考查的事件是不可能事件,它们发生的可能性为;
考查的事件是随机事件,它们发生的可能性为。
它们发生的可能性有大小吗?
知识点二:
在重复试验中观察不确定现象
阅读课本127页——129页,体会随机事件的可能性是有大有小的,不同的随机事件的可能性大小也会不同;
并完成下列问题:
问题4:
在一定程度上,频率的反映事件发生可能性的大小,频率大,发生的可能性就。
通过大量重复试验可见,随着试验次数的,频率趋于。
事件发生的频率会稳定到某一个数值附近。
实验操作:
分组掷硬币,每个组掷80次,并完成130页的表,并思考:
(1)在试验中,“出现两个正面”的频率稳定在附近,出现“一正一反”的频率稳定在附近。
(2)如果将试验中的硬币换成瓶盖,你觉得频率也会逐渐稳定吗?
如果是,那么稳定的数值会和掷硬币中的数值相同吗?
1.比较下列事件发生的可能性,填“<、>、=”
纸袋中有5红一白两个球。
除颜色外其余均相同。
随机取一个球是白色的可能性_____随机取一个球是红色的可能性。
2.袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球,其中4个白球,2个红球,3个黑球,其它都是黄球,从中任摸一个,摸中哪种球的可能性最大?
3、个人随意翻书三次,三次都翻到了偶数页,我们能否说翻到偶数页的可能性就大?
智能达标:
1.“a是实数,
”这一事件是()
A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件
2.给出以下结论:
(1)如果一个事件发生的机会只有十万分之一,那么它就不可能发生;
(2)如果一个事件眼生的机会达到99.5%,那么它必然发生;
(3)某事件发生的机会为
,这就是说在2次重担的试验中,必有1次要发生;
(4)如果某种彩票的中奖率为2%,那么买100张彩票一定会有2张中奖。
其中错误的是()
3.A.1个B.2个C.3个D.4个
3.(2013•包头)下列事件中是必然事件的是( )
A.在一个等式两边同时除以同一个数,结果仍为等式B.两个相似图形一定是位似图形
C.平移后的图形与原来图形对应线段相等D.随机抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面一定朝上
4.在一个不透明的布袋中装有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝球共100个,小红通过多次摸球试验后发现,其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在25%和55%,则口袋中可能有黄球个
课堂反思:
1、你通过本节课的学习有哪些收获?
2、你通过本节课的学习还有哪些困惑?
课后作业:
课后练习。
课后小记:
25.2随机事件的概率
第一课时概率及其意义
1.理解概率的含义。
2.对于一些简单的问题,学会列出机会均等的结果以及其中所关注的结果,从而求出某一事件的概率。
3.培养实验操作能力。
学习重点、难点:
1.某一具体事件的概率实验。
2.某一具体事件的概率值所表示的含义。
知识点一:
概率及其意义:
阅读教材136页,并完成下列问题:
1.抛掷一枚硬币有个可能的结果:
“”和“”。
这两个结果出现的可能性,各占50%的机会,50%这个数表示事件“出现正面”发生的可能性的大小。
2.表示,叫做该事件的概率。
如,抛掷一枚硬币,“出现反面”的概率为
,可记为=
概率的表示方法:
1.让我们一起回顾已经做过的几个实验及其结果,并完成课本表25.2.1,从中发现,几个动手实验观察到的频率值也可以开动脑筋分析出来,当然,最关键的有两点:
(1)要清楚我们关注的是结果;
(2)要清楚的结果。
(3)P(关注的结果)=
如p(掷得“6” )=
,读作:
掷得 等于
.
5.任意投掷均匀的骰子,4朝上的概率是_______
1.掷一枚普通正六面体骰子,求出下列事件出现的概率:
P(掷得点数是6)=________ ;
P(掷得点数小于7)=_________ ;
P(掷得点数为5或3)= _________ ;
P(掷得点数大于6)=___________ .
2.从一副扑克牌(除去大小王)中任抽一张·
P(抽到红心)=_______P(抽到黑桃)=_______P(抽到红心3)=_______P抽到5)=__________
知识点三:
概率表示的意义:
阅读教材137页——138页,并完成下列问题:
1.掷一个均匀的正方体骰子掷得6的概率等于
表示什么意思?
答。
2.掷一个均匀的正方体骰子掷的不是6(也就是1-5)的概率等于多少呢?
这个概率值表示什么意思呢?
答
1.投掷一个均匀的正八面体骰子,每个面上依次标有1、2、3、4、5、6、7和8.
(1)掷得“7”的概率等于多少?
这个数表示什么意思?
(2)掷得的数不是“7”的概率等于多少?
(3)掷得的数小于或等于“6”的概率等于多少?
归纳总结:
概率的取值范围
事件发生的可能性越大,它的概率就越接近;
反之,事件发生的可能性越小,它的概率越接近。
当A为必然事件时,P(A)=;
当A为不可能事件时,P(A)=;
当A为随机事件时,P(A)的取值范围为;
2.阅读教材139页的例1,并完成下列问题:
(1)机会均等的结果有个,其中我们关注的结果“抽到男同学名字”的结果数有个,“抽到女同学的名字”的结果数有个,则P(抽到男同学的)=;
P(抽至女同学)=;
即抽到的概率大。
知识的应用
1.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节,是一种竞猜游戏,游戏设置了如图所示的翻奖牌,如果只能在9个数字中选中一个翻牌,试求以下事件的概率
(1)得到书籍;
(2)得到奖励;
(3)什么奖励也没有
2.从1到9这九个自然数中任取一个,是偶数的概率是( )
A.
B.
C.
D.
3.(2013四川南充)有五张卡片(形状、大小、质地都相同),上面分别画有下列图形:
①线段;
②正三角形;
③平行四边形;
④等腰梯形;
⑤圆。
将卡片背面朝上洗匀,从中抽取一张,正面图形一定满足既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是()A.
B.
C.
D.
4.(2013•绍兴)一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球,这些球除颜色可以不同外其他完全相同,则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为( )
5.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,他们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有( )
A.16个B.15个C.13个D.12个
1.有5张数字卡片,它们的背面完全相同,正面分别标有1,2,2,3,4·
现将它们的背面朝上,从中任意摸到一张卡片,则:
P(摸到1号卡片)=___P(摸到2号卡片)=_____P(摸到3号卡片)=____P(摸到4号卡片)=____
2.袋子里有1个红球,3个白球,5个黄球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸1个球:
⑴摸到红球的概率是多少?
⑵摸到白球的概率是多少?
⑶摸到黄球的概率是多少?
⑷哪一个概率大?
3.袋中装有大小相同的3个绿球、3个黑球和6个蓝球,闭上眼从袋中摸出1个球,求以下6个事件发生的概率.
(1)摸出的球颜色为绿色;
p绿=_________
(2) 摸出的球颜色为白色;
p白_=_________
(3)摸出的球颜色为蓝色;
p蓝=_______(4) 摸出的球颜色为黑色;
p黑_=________
(5)摸出的球颜色为黑色或绿色;
p黑或绿=____(6)摸出的球颜色为蓝色、黑色或绿色.P蓝、黑或绿_=___
1.你通过本节课的学习有哪些收获?
2.你通过本节课的学习还有哪些困惑?
1.(2013年佛山市)掷一枚有正反面的均匀硬币,正确的说法是()
A.正面一定朝上B.反面一定朝上
C.正面比反面朝上的概率大D.正面和反面朝上的概率都是0.5
2.(2013•宁波)在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球,它们除了颜色不同外,其余均相同.从中随机摸出一个球,摸到红球的概率是。
3.(2013•攀枝花)下列叙述正确的是( )
A.“如果a,b是实数,那么a+b=b+a”是不确定事件
B.某种彩票的中奖概率为
,是指买7张彩票一定有一张中奖
C.为了了解一批炮弹的杀伤力,采用普查的调查方式比较合适
D.“某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件
4.小明制作了十张卡片,上面分别标有1~10这十个数字.从这十张卡片中随机抽
取一张恰好能被4整除的概率是( )
第二课时频率与概率
1.了解当试验次数足够多时,可以用事件的频率估计概率.
2.了解频率与概率的区别与联系;
3.初步了解树状图或列表法求事件的概率.
频率与概率的定义:
1.在一次统计的过程中,每个对象出现的次数为,而每个对象出现的次数与总次数的比值称为。
2.一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个数附近,那么这个常数就叫做事件A的,记作P(A)。
频率与概率的联系与区别:
阅读教材145——146页,并完成下列问题:
1.频率与概率的联系:
当试验次数很大时,事件姓的稳定在相应的概率附近,即试验频率稳定于理论,因此可以通过多次试验,用该事件发生的来估计这一事件发生的概率。
2.频率与概率的区别:
事件发生的频率不能简单地等到同于其概率,其随机事件发生的是一个定值,而这一事件发生的是波动的,当试验次数不大时,事件发生的频率与概率的差异可能性较大。
1.五名同学同时进行“抛硬币”的游戏,其中四人的数据如下表:
试验者
小张
小王
小李
小丁
小赵
出现正面的频率
0.5180
0.4998
0.5069
0.5005
(1)估计小赵在试验中出现正面的频率是多少?
(2)小赵抛一次硬币,出现正面的概率是多少?
2某运动员在最近几场比赛中投篮的结果如下表:
投篮次数
8
10
12
9
进球次数
6
7
进球频率
(1)计算进球的频率;
(2)这位运动员进球的概率是多少?
树状图、列表法
阅读教材141——142页,理解教材中问题2中的树状图和列表法,并完成下列回题:
1.(2013台湾)已知甲袋有5张分别标示1~5的号码牌,乙袋有6张分别标示6~11的号码牌,慧婷分别从甲、乙两袋中各抽出一张号码牌.若同一袋中每张号码牌被抽出的机会相等,则她抽出两张号码牌,其数字乘积为3的倍数的机率为何?
( )
B.
C.
D.
2.(2014•四川巴中)在四边形ABCD中,
(1)AB∥CD,
(2)AD∥BC,(3)AB=CD,(4)AD=BC,在这四个条件中任选两个作为已知条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是 .
3.(自贡)在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案,现将印有图案的一面朝下,混合后从中随机抽取两张,则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为( )
4.(2013•巴中)在﹣1、3、﹣2这三个数中,任选两个数的积作为k的值,使反比例函数
的图象在第一、三象限的概率是 .
5.(2014•江苏苏州)如图,一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°
的扇形,任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率是。
第5题图第6题图第7题图
6.(2014•江苏盐城)一只自由飞行的小鸟,将随意地落在如图所示的方格地面上,每个小方格形状完全相同,则小鸟落在阴影方格地面上的概率是 .
7.(2013•咸宁)如图,正方形ABCD是一块绿化带,其中阴影部分EOFB,GHMN都是正方形的花圃.已知自由飞翔的小鸟,将随机落在这块绿化带上,则小鸟在花圃上的概率为( )
1.
(2013河南省)现有四张完全相同的卡片,上面分别标有数字-1,-2,3,4。
把卡片背面朝上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是
2.(2013•恩施州)如图所示,在平行四边形纸片上作随机扎针实验,针头扎在阴影区域内的概率为( )
B.
D.
3.(2014•甘肃兰州)在四个完全相同的小球上分别写上1,2,3,4四个数字,然后装入一个不透明的口袋内搅匀,从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x,放回袋中搅匀,然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y,则点P(x,y)落在直线y=﹣x+5上的概率是 .
4.(2013泰安)有三张正面分别写有数字﹣1,1,2的卡片,它们背面完全相同,现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面数字作为a的值,然后再从剩余的两张卡片随机抽一张,以其正面的数字作为b的值,则点(a,b)在第二象限的概率为( )
你通过本节课的学习有哪些收获?
还有哪些困惑?
1.(2013•张家界)从1,2,3这三个数字中任意取出两个不同的数字,则取出的两个数字都是奇数的概率是 .
2.(2013•徐州)一只不透明的袋子中装有白球2个和黄球1个,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记下颜色后不放回,搅匀后再从中任意摸出1个球,请用列表或画树状图的方法求两次都摸出白球的概率.
3.(2013•株洲)已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值(a≠b),则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是
.
4.(2014•浙江杭州,第9题,3分)让图中两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止转动时,两个指针分别落在某两个数所表示的区域,则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )
A.
B.C.D.
第三课时列举所在机会均等的结果——列表法
1.掌握求某事件的概率方法。
2.会运用列表表列举所有机会均等的结果。
3.能根据事件的概率判断游戏是否公平。
阅读教材151页的问题和课时达标99页例1,并完成下列问题:
1.用列表法求概率的一般步骤:
1.(2013•株洲)已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值(a≠b),则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是 .
2.一只不透明的袋子中装有白球2个和黄球1个,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记下颜色后不放回,搅匀后再从中任意摸出1个球,请用列表或画树状图的方法求两次都摸出白球的概率.
3.(2014•四川遂宁)同时抛掷两枚材质均匀的正方体骰子,
(1)通过画树状图或列表,列举出所有向上点数之和的等可能结果;
(2)求向上点数之和为8的概率P1;
(3)求向上点数之和不超过5的概率P2.
4.(2014•甘肃白银)在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球,它们的材质、形状、大小完全相同,小凯从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,这样确定了点P的坐标(x,y).
(1)请你运用画树状图或列表的方法,写出点P所有可能的坐标;
(2)求点(x,y)在函数y=﹣x+5图象上的概率.
5.(13年山东青岛)小明和小刚做纸牌游戏,如图,两组相同的纸牌,每组两张,牌面数字分别是2和3,将两组牌背面朝上,洗匀后从每组牌中各抽取一张,称为一次游戏。
当两张牌的牌面数字之和为奇数,小明得2分,否则小刚得1分,这个游戏对双方公平吗?
请说明理由
1.(2014•四川南充)在学习“二元一次方程组的解”时,数学张老师设计了一个数学活动.有A、B两组卡片,每组各3张,A组卡片上分别写有0,2,3;
B组卡片上分别写有﹣5,﹣1,1.每张卡片除正面写有不同数字外,其余均相同.甲从A组中随机抽取一张记为x,乙从B组中随机抽取一张记为y.
(1)若甲抽出的数字是2,乙抽出的数是﹣1,它们恰好是ax﹣y=5的解,求a的值;
(2)求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的概率.(请用树形图或列表法求解)
2.(2013鞍山)小明和小亮玩一种游戏:
三张大小,质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3,现将标有数字的一面朝下,小明从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小亮从中任意抽取一张,计算小明和小亮抽得的两个数字之和,如果和为奇数,则小明胜,若和为偶数则小亮胜.
(1)用列表或画树状图等方法,列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况.
(2)请判断该游戏对双方是否公平?
并说明理由.
3.(2013•包头)甲、乙两人在玩转盘游戏时,把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域,并在每一小区域内标上数字(如图所示),指针的位置固定.游戏规则:
同时转动两个转盘,当转盘停止后,若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数,甲胜;
若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时,乙胜.如果指针落在分割线上,则需要重新转动转盘.
(1)试用列表或画树形图的方法,求甲获胜的概率;
(2)请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?
试说明理由.
1.(2014•四川遂宁)同时抛掷两枚材质均匀的正方体骰子,
2.(2013年广东湛江)把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组,每组3张,分别标上数字1、2、3,将这两组卡片分别放入两个盒子中搅均,再从中各随机抽取一张.
(1)试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率.
(2)若取出的两张卡片数字之和为奇数,则甲胜;
取出的两张卡片数字之和为偶数,则乙胜;
试分析这个游戏是否公平?
请说明理由.
3.(2014•遵义)小明、小军两同学做游戏,游戏规则是:
一个不透明的文具袋中,装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔,两人先后从袋中取出一支笔(不放回),若两人所取笔的颜色相同,则小明胜,否则,小军胜.
(1)请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果;
(2)请计算小明获胜的概率,并指出本游戏规则是否公平,若不公平,你认为对谁有利.
第四课时列举所有机会均等的结果——树状图法
2.会运用树状图列举所有机会均等的结果。
1.(2013•玉林)某小区为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为:
可回垃圾、厨余垃圾、其他垃圾三类,分别记为A,B,C:
并且设置了相应的垃圾箱,依次记为a,b,c.
(1)若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱,请你用树形图的方法求垃圾投放正确的概率:
(2)为了调查小区垃圾分类投放情况,现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500kg生活垃圾,数据如下(单位:
)
a
b
c
A
40
15
B
60
250
C
55
试估计“厨余垃圾”投放正确的概率.
2.(2013•遵义)一不透明的布袋里,装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同),其中有红球2个,篮球1个,黄球若干个,现从中任意摸出一个球是红球的概率为
.
(1)求口袋中黄球的个数;
(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回),再随机摸出一个小球,请用“树状图法”或“列表法”,求两次摸出都是红球的概率;
(3)现规定:
摸到红球得5分,摸到黄球得3分(每次摸后放回),乙同学在一次摸球游戏中,第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球,若随机,再摸一次,求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率.
3.(2013•昆明)有三张正面分别标有数字:
﹣1,1,2的卡片,它们除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中抽出一张记下数字,放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字.
(1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一种),表示两次抽出卡片上的数字的所有结果;
(2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x,第二次抽出的数字作为点的纵坐标y,求点(x,y)落在双曲线上y=
上的概率.
4.(2013•佛山)在1,2,3,4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数,则组成的两位数大于40的概率是 .
(2013济宁)甲、乙、丙三人站成一排合影留念,则甲、乙二人相邻的概率是.
5.(2013•常州)一只不透明的箱子里共有3个球,其中2个白球,1个红球,它们除颜色外均相同.
(1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少?
(2)从箱子中随机摸出一个球,记录下颜色后不将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球,求两次摸出的球都是白球的概率,并画出树状图.
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