圆周运动知识点及题型--简单--已整理文档格式.doc
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做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
(5)频率(f,或转速n):
物体在单位时间内完成的圆周运动的次数。
各物理量之间的关系:
注意:
计算时,均采用国际单位制,角度的单位采用弧度制。
(6)圆周运动的向心加速度
做匀速圆周运动的物体所具有的指向圆心的加速度叫向心加速度。
②大小:
(还有其它的表示形式,如:
)
③方向:
其方向时刻改变且时刻指向圆心。
对于一般的非匀速圆周运动,公式仍然适用,为物体的加速度的法向加速度分量,r为曲率半径;
物体的另一加速度分量为切向加速度,表征速度大小改变的快慢(对匀速圆周运动而言,=0)
(7)圆周运动的向心力
匀速圆周运动的物体受到的合外力常常称为向心力,向心力的来源可以是任何性质的力,常见的提供向心力的典型力有万有引力、洛仑兹力等。
对于一般的非匀速圆周运动,物体受到的合力的法向分力提供向心加速度(下式仍然适用),切向分力提供切向加速度。
向心力的大小为:
);
向心力的方向时刻改变且时刻指向圆心。
实际上,向心力公式是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的具体表现形式。
4.两类典型的曲线运动的分析方法比较
(1)对于平抛运动这类“匀变速曲线运动”,我们的分析方法一般是“在固定的坐标系内正交分解其位移和速度”,运动规律可表示为
;
(2)对于匀速圆周运动这类“变变速曲线运动”,我们的分析方法一般是“在运动的坐标系内正交分解其力和加速度”,运动规律可表示为
1.(2013·
盐城模拟)家用台式计算机上的硬盘磁道如图4-3-1所示。
A、B是分别位于两个半径不同磁道上的两质量相同的点,磁盘转动后,它们的( )
A.向心力相等B.角速度大小相等
C.向心加速度相等D.线速度大小相等
匀速圆周运动和非匀速圆周运动
在圆周运动中,向心力一定指向圆心吗?
合外力一定指向圆心吗?
提示:
无论匀速圆周运动,还是非匀速圆周运动,向心力一定指向圆心,匀速圆周运动的合外力提供向心力,一定指向圆心,非匀速圆周运动的合外力不一定指向圆心。
1.匀速圆周运动
(1)定义:
物体沿着圆周运动,并且线速度的大小处处相等,这种运动叫做匀速圆周运动。
(2)性质:
向心加速度大小不变,方向总是指向圆心的变加速曲线运动。
(3)质点做匀速圆周运动的条件:
合力大小不变,方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
2.非匀速圆周运动
线速度大小、方向均发生变化的圆周运动。
(2)合力的作用:
①合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度,Ft=mat,它只改变速度的大小。
②合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度,Fn=man,它只改变速度的方向。
2.荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动,当秋千荡到最高点时,小孩的加速度方向是图4-3-2中的( )
A.a方向 B.b方向
C.c方向 D.d方向
离心现象
1.离心运动
做圆周运动的物体,在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下,所做的逐渐远离圆心的运动。
(2)本质:
做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。
(3)受力特点:
①当F=mω2r时,物体做匀速圆周运动;
②当F=0时,物体沿切线方向飞出;
③当F<
mω2r时,物体逐渐远离圆心,做离心运动。
2.近心运动
当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时,即F>
mω2r,物体将逐渐靠近圆心,做近心运动。
3.下列关于离心现象的说法正确的是( )
A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都消失时,它将做背离圆心的圆周运动
C.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时,它将沿切线做直线运动
D.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时,它将做曲线运动
考点一传动装置问题
传动装置中各物理量间的关系
(1)同一转轴的各点角速度ω相同,而线速度v=ωr与半径r成正比,向心加速度大小a=rω2与半径r成正比。
(2)当皮带不打滑时,传动皮带、用皮带连接的两轮边缘上各点的线速度大小相等,两皮带轮上各点的角速度、向心加速度关系可根据ω=、a=确定。
[例1] (多选)(2014·
东台市调研)如图4-3-4所示,当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时,板上A、B两点( )
A.角速度之比ωA∶ωB=1∶1B.角速度之比ωA∶ωB=1∶
C.线速度之比vA∶vB=∶1D.线速度之比vA∶vB=1∶
[例2] 如图4-3-5所示的齿轮传动装置中,主动轮的齿数z1=24,从动轮的齿数z2=8,当主动轮以角速度ω顺时针转动时,从动轮的运动情况是( )
A.顺时针转动,周期为2π/3ωB.逆时针转动,周期为2π/3ω
C.顺时针转动,周期为6π/ωD.逆时针转动,周期为6π/ω
[例3] (多选)如图4-3-6为某一皮带传动装置。
主动轮的半径为r1,从动轮的半径为r2。
已知主动轮做顺时针转动,转速为n1,转动过程中皮带不打滑。
下列说法正确的是( )
A.从动轮做顺时针转动B.从动轮做逆时针转动
C.从动轮的转速为n1D.从动轮的转速为n1
考点二水平面内的匀速圆周运动
水平面内的匀速圆周运动的分析方法
(1)运动实例:
圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等。
(2)问题特点:
①运动轨迹是圆且在水平面内;
②向心力的方向水平,竖直方向的合力为零。
(3)解题方法:
①对研究对象受力分析,确定向心力的来源;
②确定圆周运动的圆心和半径;
③应用相关力学规律列方程求解。
4.(多选)“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术,演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来。
如图4-3-8所示,已知桶壁的倾角为θ,车和人的总质量为m,做圆周运动的半径为r,若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力,下列说法正确的是( )
A.人和车的速度为B.人和车的速度为
C.桶面对车的弹力为D.桶面对车的弹力为
考点三竖直平面内的圆周运动
物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动,该类运动常见的两种模型——轻绳模型和轻杆模型,分析比较如下:
轻绳模型
轻杆模型
常见类型
均是没有支撑的小球
均是有支撑的小球
过最高点的临界条件
由mg=m得v临=
由小球能运动即可得v临=0
讨论分析
(1)过最高点时,v≥,FN+mg=m,绳、轨道对球产生弹力FN
(2)不能过最高点v<,在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道
(1)当v=0时,FN=mg,FN为支持力,沿半径背离圆心
(2)当0<v<时,-FN+mg=m,FN背向圆心,随v的增大而减小
(3)当v=时,FN=0
(4)当v>时,FN+mg=m,FN指向圆心并随v的增大而增大
在最高点的FN图线
取竖直向下为正方向
[例5] (2014·
信阳模拟)如图4-3-9所示,质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中,盒子的边长略大于球的直径。
某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动,已知重力加速度为g,空气阻力不计,则( )
A.若盒子在最高点时,盒子与小球之间恰好无作用力,则该盒子做匀速圆周运动的周期为2πB.若盒子以周期π做匀速圆周运动,则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时,小球对盒子左侧面的力为4mg
C.若盒子以角速度2做匀速圆周运动,则当盒子运动到最高点时,小球对盒子的下面的力为3mgD.盒子从最低点向最高点做匀速圆周运动的过程中,球处于超重状态;
当盒子从最高点向最低点做匀速圆周运动的过程中,球处于失重状态
[审题指导]第一步:
抓关键点
关键点
获取信息
光滑盒子
小球受重力,也可能受弹力
匀速圆周运动
小球的加速度方向及合外力方向始终指向圆心O
第二步:
找突破口在最高点时,盒子与小球间无作用力时,重力恰好提供小球做圆周运动的向心力,当盒子运动到图中与O点位于同一水平面位置时,盒子侧面对小球的弹力提供向心力,由牛顿第二定律列方程可求出小球对盒子的作用力。
求解竖直平面内圆周运动问题的思路
以“公路急转弯”为背景考查圆周运动规律
[典例] (多选)(2013·
新课标全国卷Ⅱ)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。
如图4-3-10,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。
则在该弯道处( )
A.路面外侧高内侧低
B.车速只要低于v0,车辆便会向内侧滑动
C.车速虽然高于v0,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动
D.当路面结冰时,与未结冰时相比,v0的值变小
2.质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋,如图4-3-11所示,其做匀速圆周运动的半径为R,重力加速度为g,则此时空气对飞机的作用力大小为( )
A.m B.mg
C.m D.m
分析计算圆周运动问题时,常会遇到由重力和弹力(可以是支持力,也可以是绳子的拉力)的合力提供向心力,而在水平面上做匀速圆周运动的一类问题——圆锥摆运动。
因此,掌握圆锥摆运动特征可以快速解决这一类圆周运动问题。
下面为两个常用的圆锥摆运动规律:
1.圆锥摆的向心加速度a=gtanα
设摆球质量为m,摆线长为L,摆线与竖直方向夹角为α,由图可知,
F合=mgtanα又F合=ma向,故a向=gtanα
可见摆球的向心加速度完全由α决定,与摆线长无关,即与运动的半径无关。
2.圆锥摆的周期T=2π
由F合=m·
Lsinα和F合=mgtanα可推理得圆锥摆的周期T=2π
设摆球圆周运动的平面到悬点的距离为h,则h=Lcosα,故T=2π
圆锥摆的周期完全由悬点到运动平面的距离决定,与小球的质量、摆线长度无关。
1[典例] 如图4-3-13所示,一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动,则下列说法正确的是( )
A.球A的线速度必定大于球B的线速度
B.球A的角速度必定大于球B的角速度
C.球A的运动周期必定小于球B的运动周期
D.球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力
2长度不同的两根细绳悬于同一点,另一端各系一个质量相同的小球,使它们在同一水平面内做圆锥摆运动,如图4-3-14所示,则有关两个圆锥摆的物理量相同的是( )
A.周期 B.线速度的大小
C.向心力 D.绳的拉力
1.(多选)(2013·
宿迁模拟)荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动,图4-3-15为小孩荡秋千运动到最高点的示意图,(不计空气阻力)下列说法正确的是( )
A.小孩运动到最高点时,小孩的合力为零
B.小孩从最高点运动到最低点过程中机械能守恒
C.小孩运动到最低点时处于失重状态
D.小孩运动到最低点时,小孩的重力和绳子拉力提供圆周运动的向心力
2.(2014·
廊坊模拟)如图4-3-16所示,光滑水平面上,小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动。
若小球运动到P点时,拉力F发生变化,关于小球运动情况的说法正确的是( )
A.若拉力突然消失,小于将沿轨迹Pa做离心运动
B.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pa做离心运动
C.若拉力突然变大,小球将沿轨迹Pb做离心运动
D.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pc运动
3.秋千的吊绳有些磨损,在摆动过程中,吊绳最容易断裂的时候是秋千( )
A.在下摆过程中 B.在上摆过程中
C.摆到最高点时 D.摆到最低点时
4.(2014·
常州调研)如图4-3-17所示,地球可以看成一个巨大的拱形桥,桥面半径R=6400km,地面上行驶的汽车重力G=3×
104N,在汽车的速度可以达到需要的任意值,且汽车不离开地面的前提下,下列分析中正确的是( )
A.汽车的速度越大,则汽车对地面的压力也越大
B.不论汽车的行驶速度如何,驾驶员对座椅压力大小都等于3×
104N
C.不论汽车的行驶速度如何,驾驶员对座椅压力大小都小于他自身的重力
D.如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零,则此时驾驶员会有超重的感觉
1解析:
选B 由角速度公式ω=,知同轴转动角速度相等,故B正确;
根据角速度与线速度关系公式v=ωr,两个质点的转动半径不相等,故线速度大小不相等,故D错误;
根据向心力公式:
Fn=mω2r,两个质点的质量相同,转动半径不相同,故向心力不相等,故A错误;
根据向心加速度公式an=ω2r,两个质点转动半径不相同,故向心加速度不相等,故C错误。
2解析:
选B 秋千荡到最高点时,速度为零,小孩的向心力为零,只有沿b方向的合力,故其加速度方向沿b方向,B正确。
3解析:
选C 物体做匀速圆周运动时,合外力必须满足物体所需要的向心力F=mω2r。
若F=0,物体由于惯性而沿切线飞出,若F<mω2r,物体由于惯性而远离圆心,并不是受到离心力作用。
故A、B、D错误,C正确。
1[解析] 选AD 板上A、B两点的角速度相等,角速度之比ωA∶ωB=1∶1,选项A正确B错误;
线速度v=ωr,线速度之比vA∶vB=1∶,选项C错误D正确。
2[解析] 选B 主动轮顺时针转动,从动轮逆时针转动,两轮边缘的线速度大小相等,由齿数关系知主动轮转一周时,从动轮转三周,故T从=,B正确。
3[解析] 选BC 主动轮沿顺时针方向转动时,传送带沿M→N方向运动,故从动轮沿逆时针方向转动,故A错误,B正确;
由ω=2πn。
v=ωr可知,2πn1r1=2πn2r2,解得n2=n1,故C正确,D错误。
4解析:
选AC 对人和车进行受力分析如图所示,根据直角三角形的边角关系和向心力公式可列方程:
mgtanθ=m,FNcosθ=mg,解得v=,FN=。
故A、C正确。
5[解析] 选A 由mg=m·
R可得:
盒子运动周期T=2π,A正确;
由FN1=m·
R,T1=π得:
FN1=4mg,由牛顿第三定律可知,小球对盒子右侧面的力为4mg,B错误;
由FN2+mg=mω2R得小球以ω=2做匀速圆周运动时,在最高点小球对盒子上面的压力为3mg,C错误;
盒子由最低点向最高点运动的过程中,小球的加速度先斜向上,后斜向下,故小球先超重后失重,D错误。
1[解析][答案] AC汽车以速率v0转弯,需要指向内侧的向心力,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,说明此处公路内侧较低外侧较高,选项A正确。
车速只要低于v0,车辆便有向内侧滑动的趋势,但不一定向内侧滑动,选项B错误。
车速虽然高于v0,由于车轮与地面有摩擦力,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动,选项C正确。
根据题述,汽车以速率v0转弯,需要指向内侧的向心力,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,没有受到摩擦力,所以当路面结冰时,与未结冰时相比,转弯时v0的值不变。
选C 飞机在空中水平盘旋时在水平面内做匀速圆周运动,受到重力和空气的作用力两个力的作用,其合力提供向心力F向=m。
飞机受力情况如图所示,根据勾股定理得:
F==m。
1[解析] 根据上述规律可知,此题中的A、B两小球实际上是具有相同的向心加速度,根据a==Rω2=可知,加速度相同时,半径越大,线速度越大,角速度越小,周期越大,即由RA>
RB,可知vA>
vB,ωA<
ωB,TA>
TB,则选项A正确,B、C错误。
由于A、B质量相同,在相同的倾斜面上,则向心力相等,进一步可知两球所受的弹力相等,故可知选项D错误。
[答案] A
选A 设O到小球所在水平面的距离为h,
对球进行受力分析如图所示,得
F向=F合=mg·
tanα=m·
h·
tanα,
解得T=,故周期与α角无关,则选项A对,B、C错。
又知F拉=,故绳的拉力不同,选项D错。
选BD 小孩运动到最高点时,速度为零,受重力和拉力,合力不为零,方向沿着切线方向,故A错误;
小孩从最高点运动到最低点过程中,受重力和拉力,拉力不做功,只有重力做功,机械能守恒,故B正确;
小孩运动到最低点时,具有向心加速度,方向竖直向上,故小孩处于超重状态,故C错误;
小孩运动到最低点时,小孩的重力和绳子的拉力的合力提供圆周运动的向心力,故D正确。
选A 若拉力突然消失,小球将沿切线Pa做离心运动,A正确;
若拉力突然变小,小球将沿Pb做离心运动,而拉力变大时,小球应沿Pc做近心运动,故B、C、D均错误。
3解析:
选D 当秋千摆到最低点时速度最大,由F-mg=m知,吊绳中拉力F最大,吊绳最容易断裂,选项D正确。
选C 汽车的速度越大,则汽车对地面的压力越小,不论汽车的行驶速度如何,驾驶员对座椅压力大小都小于他自身的重力,选项C正确A、B错误;
如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零,则此时驾驶员会有完全失重的感觉,选项D错误。
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