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我们必须知道解题过程中每一步的依据。
正如我前面所提到的,中学时期学过的许多定理并不特别要求我们理解其结论的推导过程。
而高等数学课本中的每一个定理都有详细的证明。
最初,我以为只要把定理内容记住,能做题就行了。
然而,渐渐地,我发现如果没有真正明白每个定理的来龙去脉,就不能真正掌握它,更谈不上什么运用自如了。
于是,我开始认真地学习每一个定理的推导。
有时候,某些地方很难理解,我便反复思考,或请教老师、同学。
尽管这个过程并不轻松,但我却认为非常值得。
因为只有通过自己去探索的知识,才是掌握得最好的。
总而言之,高等数学的以上几个特点,使我的数学学习历程充满了挑战,同时也给了我难得的锻炼机会,让我收获多多。
进入大学之前,我们都是学习基础的数学知识,联系实际的东西并不多。
在大学却不同了。
不同专业的学生学习的数学是不同的。
正是因为如此,高等数学的课本上有了更多与实际内容相关的内容,这对专业学习的帮助是不可低估的。
比如“常用简单经济函数介绍”中所列举的需求函数,供给函数,生产函数等等在西方经济学的学习中都有用到。
而“极值原理在经济管理和经济分析中的应用”这一节与经济学中的“边际问题”密切相关。
如果没有这些知识作为基础,经济学中的许多问题都无法解决。
当我亲身学习了高等数学,并试图把它运用到经济问题的分析中时,才真正体会到了数学方法是经济学中最重要的方法之一,是经济理论取得突破性发展的重要工具。
这也坚定了我努力学好高等数学的决心。
希望未来自己可以凭借扎实的数理基础,在经济领域里大展鸿图。
高等数学作为大学的一门课程,自然与其它课程有着共同之处,那就是讲课
速度快。
刚开始,我非常不适应。
上一题还没有消化,老师已经讲完下一题了。
带着几分焦虑,我向学长请教学习经验,才明白大学学习的重点不仅仅是课堂,课下的预习与复习是学好高数的必要条件。
于是,每节课前我都认真预习,把不懂的地方作上记号。
课堂上有选择、有计划地听讲。
课后及时复习,归纳总结。
逐渐地,我便感到高数课变得轻松有趣。
只要肯努力,高等数学并不会太难。
虽然说高等数学在我们的实际生活中,并没有什么实际的用途,但是通过学习高等数学,我们的思想逐渐成熟,高等数学对我们以后的学习奠定了基础,特别是理科方面的学习,所以说,在今后的学习中,可以充分的运用数学知识,不断地完善自己。
篇二:
学习数学的感想
谈谈学习数学的感受
如果还有一门课程是在这前半生与我形影不离的那必是数学了。
在我们啥道理都不知道的时候我们的人生就和数字0一起出发了,想想那时我们认识了好多数字,背诵1234567都是一种乐趣,一种荣耀。
后来,知道的多了,追求多了,人生就复杂了开始加减乘根号指数幂数...
数学是一门为严格、和谐、精确的学科,在一般人看来,数学又是一门枯燥无味的学科,因而很多人视其为求学路上的拦路虎,可以说这是由于我们的数学教科书讲述的往往是一些僵化的、一成不变的数学内容,如果在数学教学中渗透数学史内容而让数学活起来,这样便可以激发学生的学习兴趣,也有助于学生对数学方法和原理的理解认识的深化。
著名数学教育家福丹特说:
“数学是现实的,学生从现实生活中学习数学,再把学到的数学应用到现实中去。
”我对这句话的理解是:
数学应当“从生活中来,到生活中去”,数学学习应与现实生活紧密联系在一起,数学学习的内容应当是现实生活中经常遇到的知识,学到的数学知识应当在现实生活中经常运用。
显然数学源于生活,也用于生活。
所以一堂好的数学课绝不应该孤立于生活之外,数学课回归生活,体现生活。
杜威曾提出:
“教育即生活!
”著名教育家陶行知也曾提出:
“生活即教育!
”我们传统的数学的教学当中貌似只重视数学知识的传授,而大大忽视了数学知识与现实生活的联系,很多学生只能在课上,考试时感到数学的用武之处,一旦走出教室,走出考场来到现实生活中就感觉不到数学的存在了,当然这也不是单单数学教育上的问题,也是我国整体的教育的悲哀。
知识与应用严重脱节,导致了作为学生的我们解决实际问题能力水平低下,不能充分感受到趣味。
要想改变这一状况,就要求我们的数学教师在课堂教学中要着力体现“课堂生活化”的理念,引导学生从生活情境中去发现数学问题,运用所学的数学知识解决实际问题,让学生体会到数学与现实生活的紧密联系,领悟数学的魅力,也能增进学生的自信心。
在课堂上,希望老师能尽可能根据学生已有的知识,从实际出发创造有助于学生自主学习的问题情境,使数学更加贴切我们的生活,融入到我们的生活中去。
另一方面,老师要充分鼓励学生大胆创新与实践,使每一个学生充分发挥他们的创新创造力,使学生的解决实际生活问题的能力得到较好的发展,更好的推动素质教育的快速发展。
“思维的体操,智慧的火花”这是人们对数学的形象称谓。
数学是人类文化的重要组成部分,它也是公民所必须具备的一种基本素质,数学在人类社会中发挥着不可替代的作用。
而且在当今知识经济时代,数学正在从幕后走向台前,它与计算机技术等多种学科的结合在许多方面直接为社会创造价值,推动了社会生产力的发展。
作为我们学习过程中的一门最重要学科,从小学到高中甚至于大学绝大多数同学对它情有独钟,投入了大量的时间与精力。
然而并非人人都是成功者,从而“惧怕”数学的现象在目前非常普遍。
笔者虽然不能算是一个成功的学习者,但多少也有一点学习数学的心得体会可以随便写写。
电影《功夫之王》讲述了一个喜爱功夫却毫无功底的剧中人物最终练成绝世功夫,成就大业的故事。
其中李连杰饰扮演的默僧在传授杰森功夫时,有一段精彩对白:
“画家以泼墨山水为功夫,屠夫以庖丁解牛为功夫,从有形中求无形,充耳不闻,习万招之法,从有招到无招,习万家之变,才能自创一家,乐师以辗转悠扬为功夫,诗人以天马行空的文字倾国倾城,这也是功夫?
?
”。
其实套用上述对白,我们也可以说,学生以解题为功夫,习万题之法,从有招到无招,习万题之变,才能自创一家,它揭示了学习是一个自我领悟的过程,是一个自我思考,自我反思,自我总结的过程。
那么,如何在学习数学过程中实现“悟”呢?
其一,数学的学习是学会独立思考的过程。
数学学习要防止死记硬背,不求甚解的倾向,学习中多问几个为什么,多沉下心来琢磨琢磨,做到举一反三,融会贯通。
听课时要边听边思考,思考与本节课相关的知识体系,思考教师的思路,并与自己的比较。
在老师没有作出判断、结论之前,自己试着先判断、下结论,看看与老师讲的是否一致,并找出错误的原因。
独立思考能力是学习数学的基本能力。
其二,数学学习过程是一个需要反复练习的过程,也是一个熟能生巧的过程。
反复练习正是为了达到悟的结果及培养对数学的理解和感觉。
训练的过程需要经历一个由量变到质变,一个无形无状的过程。
当然由于每个人知识结构、思维水平和理解能力的差异,训练的过程和量是不同的,但无论如何不能“为解题而解题”。
其三,数学的学习过程是把握数学精神的过程。
数学的精神在于用数学的思想、方法、策略去思考问题。
有些学生对数学无论怎样练习,也始终难以找到
对数学的感觉。
这就需要我们在学习过程中从问题解决形成一般的结论,领悟问题解决中数学思想、方法、策略的应用。
这个过程单凭老师教将很难使学生达到理念的升华。
当然,这并非削弱教师的作用,而是体现学生悟的重要性,将所理解的知识嵌入已有的知识结构中才能达到真正的理解和掌握。
其四,自信是学好数学的必要条件。
自信源于对数学的热情、对自我的认可、对数学契而不舍的执着精神以及坚实的数学基本功。
曾经有位高中同学在阐述他对基本功的理解时说:
“从今天起我所做的每一道题高考肯定不考,高考的每一题会做,并不保证都能做对,要关注对,而不仅仅是会,解决问题最好的方法是反复,不要因为这题简单而不去做,不要因为这题做过三遍而不去做,可为难题放弃,绝不可为简单题而放弃,这些就是基本功”。
总之,学好数学不仅是为了应付考试,或是为将来进一步学习相关专业打好基础,更重要的目的是接受数学思想的熏陶,提高自身的思维品质和科学素养,果能如此,将终生受益!
篇三:
转眼间,大一将要结束了,记得刚开始接触高数的时候,确实觉得力不从心,不知道该怎么学才能将公式运用自如,渐渐地发现,其实那些公式并不是死记硬背才行,只要充分理解了各个知识点,遇到题目可以自己分析出正确的解题思路,就能把题目解出来。
还记得当时学习曲面积分的时候,怎么也学不会,看过就往,反反复复,搞得我真不知道怎样才好,不过现在还好能大体记住曲面积分的个知识点,各类解法,总结下,曲面积分:
对面积的曲面积分:
对坐标的曲面积分:
f(x,y,z)ds?
dxy
f[x,y,z(x,y)]?
zx(x,y)?
zy(x,y)dxdy
22
p(x,y,z)dydz
q(x,y,z)dzdx?
r(x,y,z)dxdy,其中:
号;
号。
qcos?
rcos?
)ds
r(x,y,z)dxdy
r[x,y,z(x,y)]dxdy,取曲面的上侧时取正?
p[x(y,z),y,z]dydz,取曲面的前侧时取正
dyz
q(x,y,z)dzdx
q[x,y(z,x),z]dzdx,取曲面的右侧时取正
dzx
两类曲面积分之间的关
系:
pdydz?
qdzdx?
rdxdy?
(pcos?
(
p?
x
q?
y
r?
z
)dv?
pdydz
高斯公式的物理意义——通量与散度:
div?
0,则为消失...
r
散度:
即:
单位体积内所产生的流体质量,若
x?
y?
通量:
a?
nds?
ands?
)ds,
因此,高斯公式又可写
成:
divadv?
ands
在纠结曲面积分的时候我也注意到了,在理解的基础上对知识点进行总结,会让思路变得清晰而准确。
其实我觉得,高等数学的学习目的不是为了应付考试,因此,我们的学习不能停留在以解出答案为目标。
于是,我试着开始认真地学习每一个定理的推导。
前几天在网上看到一个日志感觉挺玩的,就摘下来了:
拉格朗日,傅立叶旁,我凝视你凹函数般的脸庞。
微分了忧伤,积分了希望,我要和你追逐黎曼最初的梦想。
感情已发散,收敛难挡,没有你的极限,柯西抓狂。
我的心已成自变量,函数因你波起波荡。
低阶的有限阶的,一致的不一致的,我想你的皮亚诺余项。
狄利克雷,勒贝格杨,
一同仰望莱布尼茨的肖像,拉贝、泰勒,无穷小量,是长廊里麦克劳林的吟唱。
打破了确界,你来我身旁,温柔抹去我,
阿贝尔的伤,我的心已成自变量,函数因你波起波荡。
低阶的有限阶的,一致的不一致的,是我想你的皮亚诺余项。
篇四:
论高数学习体会
摘要:
对此次高等数学书籍学习的知识点和知识体系进行总结和心得
体会。
关键字:
高等数学,能力,极限,微分,积分,因材施教。
正文:
时间飞逝的让人觉得窒息,不知不觉这学期已经接近尾声。
所以针对这学期的学习,我有很多的心得体会和感想,并且做了总结。
一、对本学期主要知识点和知识体系进行总结:
(1)、函数与极限应用模块。
第一章主要是从研究函数过度到极限的。
函数y=f(x),y是因变
量,f(x)是对应法则,x是自变量。
换句话说,任意的d属于x都存在着唯一的w与它对应。
函数学习还包括了它的基本属性即单调性,奇偶性,还有周期性和有界函数。
通过函数学习我们知道了需求函数,供给函数,成本函数,收
入函数,利润函数等,这些对我们的专业学习和生活有很大的用出。
使我印象最深刻的就是函数的运算这一章节中的复合函数这一块。
例如:
y=arctan2^x是由y=arctanu和u=2^x,合成的。
接下来就是极限的学习。
在数列极限中得出以下结论:
1、limc=c
2、limq^n-1=0-1&
lt;
q&
1.后来学习了无穷小量,无穷小是变量不能与很小的数相混,无穷小与自变量的变化趋势相关。
关于∞/∞这种题目。
①若分子与分母的最高次幂相同,则是最高次幂的系数。
②若分子大于分母则为0,反之∞。
极限中最重要的莫为两个重要极限了,他们是limsinx/x=1(x-0)和lim(1+1/x)^x=e。
求极限的方法有因式分解,有理化,变量替换等。
我们要善于分析问题,善于思考找到合适便捷的方法解决数学问题。
2,两个无穷小的比较
(1)l=0,称f(x)是比g(x)高阶的无穷小,记以f(x)=0[g(x)],称g(x)是比f(x)低阶的无穷小。
(2)l≠0,称f(x)与g(x)是同阶无穷小。
(3)l=1,称f(x)与g(x)是等价无穷小,记以f(x)~g(x)
3,当x→0时,sinx~x,tanx~x,arcsinx~x,arctanx~x1?
cosx~1x,ex?
1~x,ln(1+x)~x
4,求极限的方法
1.利用极限的四则运算和幂指数运算法则
2.两个准则
3.两个重要公式
4.用无穷小重要性质和等价无穷小代换
5.用泰勒公式(比用等价无穷小更深刻)
6.洛必达法则
最后就是求极限,这是我们班级与别的班级最大的不同。
通过
上机实际操作让我们对函数图像有了更深的印象,加快了解决问题的时间。
极限思想是人类认识水平进步的产物。
让我们明白无穷逼近而又永远无法达到,不仅是可能的而且是现实的。
“无穷逼近”是可知论的思想,“永远达不到”是不可知论的思想。
把极限引入哲学,主体理性和存在之间的有限与无限的矛盾变成了充分融合的事实。
(2)、微分学应用。
第二章的微分学和我们高中学的导数有点相似,不过它比高中学习加了很多的层次。
以导数的概念,导数就是瞬时变化率,结合极限让我们对微分有了认识。
y=f(x)在点x=x0处的导数f(x)就是导函数ⅰf’(x)在x0处的函数值。
求导主要是:
作差,作商,求极限。
f(x)在点x0处可导,记为f’(x0),y’ⅰx=x0,dy/dxⅰx=x0,df(x)/dxⅰx=x0.它表示一个变量随某个变量变化时的速度或变化率;
例如路程对于时间的导数便是速度。
若变量y随变量x变化的函数关系记为y=?
(x),则它在一点x处的导数记为y┡=?
┡(x),按定义,它是变化量之比的极限:
。
当这个极限存在时,就说函数?
(x)在这点x处可导或者可微。
在这一章中除了学习高阶导数还有函数利用导数求极值和最值,最重要的就是隐函数求导包括对数求导法。
方法:
1、方程两端分别对自变量x求导,注意y是x的函数,因此把y当作复合函数求导的中间变量。
2、从求导后的方程中解出y’。
3、隐函数求导允许其结果中含有y,但求某一点处的到数值要把y带入。
(sinx)′=cosxdsinx=cosxdx
(cosx)′=?
sinxdcosx=?
sinxdx
(tanx)′=sec2xdtanx=sec2xdx
(cotx)′=?
csc2xdcotx=?
csc2xdx
(secx)′=secxtanxdsecx=secxtanxdx
(cscx)′=?
cscxcotxdcscx=?
cscxcotxdx
2,闭区间上连续函数的性质
在闭区间[a,b]上连续的函数f(x),有以下几个基本,性质。
这些性质以后都要用到。
定理1.(有界定理)如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则f(x)必在
[a,b]上有界。
定理2.(最大值和最小值定理)如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则在这个区间上一定存在最大值m和最小值m。
其中最大值m和最小值m的定义如下:
定义设f(x)=m0是区间[a,b]上某点0x处的函数。
3,对数求导法则
对所给函数式的两边取对数,然后再用隐函数求导方法得出导数y′。
对数求导法主要用于:
①幂指函数求导数②多个函数连乘除或开方求导数
微分中值定理
一.罗尔定理
设函数f(x)满足
(1)在闭区间[a,b]上连续;
(2)在开区间(a,b)内可导;
(3)f(a)=f(b)则存在ξ∈(a,b),使得f′(ξ)=0
二.拉格朗日中值定理
推论1.若f(x)在(a,b)内可导,且f′(x)≡0,则f(x)在(a,b)内为常数。
推论2.若f(x),g(x)在(a,b)内皆可导,且f′(x)≡g′(x),则在(a,b)内f(x)=g(x)+c,其中c为一个常数。
三.柯西中值定理四.泰勒定理(泰勒公式)
(3)、积分学应用模块。
研究函数,从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方法。
本来从广义上说,包括微积分、函数论等许多分支学科,但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来,数学分析成了微积分的同义词,一提数学分析就知道是指微积分。
微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。
第三章主要讲的是定积分和不定积分。
首先通过原函数来引出了不定积分:
f’(x)=f(x),x~i,f(x)是f(x)的一个原函数。
f(x)的全体是原函数,f(x)是不定积分,记∫f(x)dx=f(x)+c。
计算不定积分有直接积分法还有换元积分法。
换元法有凑微分法,定义有:
dx=d(x±
c);
dx=1/addax。
还有第二类换元法,这种主要用于去根号。
最后就是分布积分法,要谨记五个字(反,对,幂,三,指)还有公式:
∫udv=uv-∫vdu。
接下来学习的是定积分,定积分就是求函数f(x)在区间[a,b]中图线下包围的面积。
即由
y=0,x=a,x=b,y=f(x)所围成图形的面积。
这个图形称为曲边梯形。
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- 心得体会