北京市海淀区届九年级数学5月期末练习(二模)试(含详细答案解析)题Word文件下载.docx
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B
C
6.西周时期,丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器,称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表,其中,立柱AC高为a.已知,冬至时北京的正午日光入射角
Ð
ABC约为26.5°
,则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)约为
A.asin26.5°
B.
atan26.5°
acos26.5°
北(子)
日光
C.acos26.5°
D.
冬至线
立春春分立夏夏至线立冬秋分立秋
南(午)
7.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,若a>
b,则下列结论中一定成立的是
A.b+c>
C.
B.a+c<
-2
D.abc³
a
c
b
b<
1a
8.“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词,一周后能正确默写出的单词个数与复
y
习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中M,N,S,T四位同学的单词记忆效
M
率y与复习的单词个数x的情况,则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是
O
NSTx
A.M
C.S
D.T
二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.分解因式:
3a2+6a+3=.
10.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OA=6,Ð
B=30°
,则图中阴影部分的面积为.
æ
nmö
m11.如果m=3n,那么代数式ç
-÷
×
的值是è
mnø
n-m
.
E,F,12.如图,四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是以O为位似中心的位似图形,满足OA1=A1A,,BC,A1D1,B1C1的中点,则E1,F1分别是AD
AEDA1E1D1B1F1C1CFB
E1F1=EF
13.2017年全球超级计算机500强名单公布,中国超级计算机“神威·
太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名.已知“神威·
太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74倍.这两种超级计算机分别进行100亿亿次浮点运算,“神威·
太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒,求这两种超级计算机的浮点运算速度.设“天河二号”的浮点运算速度为x亿亿次/秒,依题意,可列方程为.
14.袋子中有20个除颜色外完全相同的小球.在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出一个球,记录颜色后放回,将球摇匀.重复上述过程150次后,共摸到红球30次,由此可以估计口袋中的红球个数是__________..15.下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程.PC
已知:
线段AB.
AB
PC
求作:
以AB为斜边的一个等腰直角三角形ABC.作法:
如图,ABB为圆心,大于
(1)分别以点A和点
1AB的长为2
Q
半径作弧,两弧相交于P,Q两点;
(2)作直线PQ,交AB于点O;
(3)以O为圆心,OA的长为半径作圆,交直线PQ于点C;
(4)连接AC,BC.则△ABC即为所求作的三角形.请回答:
在上面的作图过程中,①△ABC是直角三角形的依据是形的依据是.
Q;
②△ABC是等腰三角
16.在平面直角坐标系xOy中,点A(-2,m)绕坐标原点O顺时针旋转90°
后,恰好落在右图中阴影区域(包括边界)内,则m的取值范围是.
1
x
三、解答题(本题共68分,第17~22题,每小题5分;
第23~26小题,每小题6分;
第27~28小题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算:
18-4sin45°
+(2-2)-().
0
18.解不等式x-
x+22-x<
,并把解集在数轴上表示出来.23
-3
-1
2
3
4
19.如图,四边形ABCD中,Ð
C=90°
,BD平分Ð
ABC,AD=3,E为AB上一点,AE=4,ED=5,求CD的长.
ADEBC
20.关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+3m=0.
(1)求证:
方程总有实数根;
(2)请给出一个m的值,使方程的两个根中只有一个根小于4...
21.如图,在四边形ABCD中,AB
CD,BD交AC于G,E是BD的
BCGAEF
中点,连接AE并延长,交CD于点F,F恰好是CD的中点.
(1)求
BG的值;
GD
l
(2)若CE=EB,求证:
四边形ABCF是矩形.
DEA
22.已知直线l过点P(2,2),且与函数y=
k(x>
0)的图象相x
P
交于A,B两点,与x轴、y轴分别交于点C,D,如图所示,四边形ONAE,OFBM均为矩形,且矩形OFBM的面积为3.
(1)求k的值;
(2)当点B的横坐标为3时,求直线l的解析式及线段BC的长;
(3)如图是小芳同学对线段AD,BC的长度关系的思考示意图.
N
F
记点B的横坐标为s,已知当2<
s<
3时,线段BC的长随s的增大而减小,请你参考小芳的示意图判断:
当s³
3时,线段BC的长随s的增大而或“不变”).(填“增大”、“减小”
23.如图,AB是O的直径,M是OA的中点,弦CD^AB于点M,过点D作DE^CA交CA的延长线于点E.
(1)连接AD,则Ð
OAD=
(2)求证:
DE与O相切;
(3)点F在BC上,Ð
CDF=45°
,DF交AB于点N.若DE=3,求FN的长.
°
;
EACONFD
24.如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击测试成绩的折线统计图.
(1)根据折线图把下列表格补充完整;
运动员甲乙平均数8.58.5中位数9众数
(2)根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由.25.小明对某市出租汽车的计费问题进行研究,他搜集了一些资料,部分信息如下:
收费项目3公里以内收费基本单价……
收费标准13元2.3元/公里……
备注:
出租车计价段里程精确到500米;
出租汽车收费结算以元为单位,元以下四舍五入。
小明首先简化模型,从简单情形开始研究:
①只考虑白天正常行驶(无低速和等候);
②行驶路程3公里以上时,计价器每500米计价1次,且每1公里中前500米计价1.2元,后500米计价1.1元.下面是小明的探究过程,请补充完整:
记一次运营出租车行驶的里程数为x(单位:
公里),相应的实付车费为y(单位:
元).
(1)下表是y随x的变化情况行驶里程数x03.5实付车费y013140<x<3.5≤x<44.5154≤x<4.5≤x<55.5…5≤x<…
(2)在平面直角坐标系xOy中,画出当0<
x<
5.5时y随x变化的函数图象;
y2421181512963O123456x
(3)一次运营行驶x公里(x>
0)的平均单价记为w(单位:
元/公里),其中w=
y.x
①当x=3,3.4和3.5时,平均单价依次为w1,w2,w3,则w1,w2,w3的大小关系是____________;
(用“<”连接)②若一次运营行驶x公里的平均单价w不大于行驶任意s(s£
x)公里的平均单价ws,则称这次行驶的里程数为幸运里程数.请在上图中x轴上表示出3取值范围.
4(不包括端点)之间的幸运里程数x的y2421181512963O123456x
26.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-3,1),B(-1,1),C(m,n),其中n>
1,以点A,B,C为顶点的平行四边形有三个,记第四个顶点分别为D1,D2,D3,如图所示.
(1)若m=-1,n=3,则点D1,D2,D3的坐标分别是(),(),();
yD1D2
(2)是否存在点C,使得点A,B,D1,D2,D3在同一条抛物线上?
若存在,求出点C的坐标;
若不存在,说明理由.
BOD3x27.如图,在等边△ABC中,D,E分别是边AC,BC上的点,且CD=CE,Ð
DBC<
30°
,点C与点F关于BD对称,连接AF,FE,FE交BD于G.
(1)连接DE,则DE之间的数量关系,DF,DF是;
(用a的式子表示)
FA
BC=a,
(2)若Ð
D求Ð
FEC的大小;
(2)用等式表示线段BG,GF和FA之间的数量关系,并证明.
GD
28.对某一个函数给出如下定义:
若存在实数k,对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点(a,b1),(a+1,b2),b2-b1³
k都成立,则称这个函数是限减函数,在所有满足条件的k中,其最大值称为
这个函数的限减系数.例如,函数y=-x+2,当x取值a和a+1时,函数值分别为b1=-a+2,b2=-a+1,故b2-b1=-1³
k,因此函数y=-x+2是限减函数,它的限减系数为-1.
(1)写出函数y=2x-1的限减系数;
(2)m>
0,已知y=
1(-1£
x£
m,x¹
0)是限减函数,且限减系数k=4,求m的取值范围.x
(3)已知函数y=-x2的图象上一点P,过点P作直线l垂直于y轴,将函数y=-x2的图象在点P右侧的部分关于直线l翻折,其余部分保持不变,得到一个新函数的图象,如果这个新函数是限减函数,且限减系数k³
-1,直接写出P点横坐标n的取值范围.海淀区九年级第二学期期末练习数学参考答案及评分标准2018.5
一、选择题(本题共16分,每小题2分)1C2A3B4A5C6B7C8C
二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.3(a+1)213.10.6π11.414.412.
100100-=18.75x2.74x
15.①直径所对的圆周角为直角②线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等16.
5£
m£
32
第27~28小题,每小题7分)
17.解:
原式=32-4´
2+1-42
=2-3.
18.解:
去分母,得
6x-3(x+2)<
2(2-x).
6x-3x-6<
4-2x.去括号,得移项,合并得5x<
10.x<
2.系数化为1,得不等式的解集在数轴上表示如下:
-3-2-101234
19.证明:
∵AD=3,AE=4,ED=5,222∴AD+AE=ED.
∴Ð
A=90°
.∴DA^AB.∵Ð
C=90°
.∴DC^BC.∵BD平分Ð
ABC,∴DC=AD.∵AD=3,∴CD=3.20.
(1)证明:
依题意,得D=[-(m+3)]-4´
1´
3m=(m-3).
22
∵(m-3)2³
0,∴方程总有实数根.
(2)解:
∵原方程有两个实数根3,m,∴取m=4,可使原方程的两个根中只有一个根小于4...注:
只要m³
4均满足题意.21.
(1)解:
∵AB∥CD,∴∠ABE=∠EDC.∵∠BEA=∠DEF,∴△ABE∽△FDE.∴
BGAEFC
ABBE=.DFDE
∵E是BD的中点,∴BE=DE.∴AB=DF.∵F是CD的中点,∴CF=FD.∴CD=2AB.∵∠ABE=∠EDC,∠AGB=∠CGD,∴△ABG∽△CDG.∴
BGAB1==.GDCD2
(2)证明:
∵AB∥CF,AB=CF,∴四边形ABCF是平行四边形.∵CE=BE,BE=DE,∴CE=ED.∵CF=FD,∴EF垂直平分
CD.∴∠CFA=90°
.∴四边形ABCF是矩形.22.解:
(1)设点B的坐标为(x,y),由题意得:
BF=y,BM=x.∵矩形OMBF的面积为3,∴xy=3.∵B在双曲线y=∴k=
3.
(2)∵点B的横坐标为3,点B在双曲线上,∴点B的坐标为(3,1).设直线l的解析式为y=ax+b.∵直线l过点P(2,2),B(3,1),∴í
k上,x
ì
2a+b=2,î
3a+b=
1.
解得í
a=-1,î
b=
4.
∴直线l的解析式为y=-x+4.∵直线l与x轴交于点C(4,0),∴BC=2.
(3)增大
23.解:
(1)60;
(2)连接OD,∵CD^AB,AB是O的直径,∴CM=MD.∵M是OA的中点,∴AM=MO.又∵Ð
AMC=Ð
DMO,∴△AMC@△OMD.∴Ð
ACM=Ð
ODM.∴CA∥OD.∵DE^CA,∴Ð
E=90°
.∴Ð
ODE=180°
-Ð
.
FCONADE
B∴DE^OD.∴DE与⊙O相切.
(3)连接CF,CN,∵OA^CD于M,∴M是CD中点.∴NC=ND.∵Ð
,∴Ð
NCD=Ð
NDC=45°
CND=90°
CNF=90°
.由
(1)可知Ð
AOD=60°
ACD=
FBONCADE
1Ð
AOD=30°
.2
在Rt△CDE中,Ð
ECD=30°
,DE=3,∴CD=
DE=
6.sin30°
在Rt△CND中,Ð
CDN=45°
,CD=6,∴CN=CD×
sin45°
=32.由
(1)知Ð
CAD=2Ð
OAD=120°
CFD=180°
CAD=60°
.在Rt△CNF中,Ð
CFN=60°
,CN=32,∴FN=
CN=6.tan60°
24.
(1)补充表格:
运动员甲乙平均数8.58.5中位数98.5众数97和10
(2)答案不唯一,可参考的答案如下:
甲选手:
和乙选手的平均成绩相同,中位数高于乙,打出9环及以上的次数更多,打出7环的次数较少,说明甲选手相比之下发挥更加稳定;
乙选手:
与甲选手平均成绩相同,打出10环次数和7环次数都比甲多,说明乙射击时起伏更大,但也更容易打出10环的成绩.
25.
(1)行驶里程数x03.5实付车费y
(2)如图所示:
013140<x<3.5≤x<44.515174≤x<4.5≤x<55.518…5≤x<…
(3)①w2<
w3<
w1;
②如上图所示.26.解:
(1)D1(-3,3),D2(1,3),D3(-3,-1)
(2)不存在.理由如下:
假设满足条件的C点存在,即A,B,D1,D2,D3在同一条抛物线上,则线段AB的垂直平分线x=-2即为这条抛物线的对称轴,而D1,D2在直线y=n上,则D1D2的中点C也在抛物线对称轴上,故m=-2,即点C的坐标为(-2,n).由题意得:
D1(-4,n),D2(0,n),D3(-2,2-n).注意到D3在抛物线的对称轴上,故D3为抛物线的顶点.设抛物线的表达式是
y=a(x+2)+2-n.
当x=-1时,y=1,代入得a=n-1.所以y=(n-1)(x+2)+2-n.
令x=0,得y=4(n-1)+2-n=3n-2=n,解得n=1,与n>
1矛盾.所以不存在满足条件的C点.
27.
(1)DE=DF;
(2)解:
连接DE,DF,∵△ABC是等边三角形,∴Ð
C=60°
.∵Ð
DBC=a,∴Ð
BDC=120°
-a.∵点C与点F关于BD对称,∴Ð
BDF=Ð
-a,DF=DC.∴Ð
FDC=120°
+2a.由
(1)知DE=DF.∴F,E,C在以D为圆心,DC为半径的圆上.∴Ð
FEC=
BECGDFA
FDC=60°
+a.2
(3)BG=GF+FA.理由如下:
连接BF,延长AF,BD交于点H,∵△ABC是等边三角形,∴Ð
ABC=Ð
BAC=60°
,AB=BC=CA.∵点C与点F关于BD对称,∴BF=BC,Ð
FBD=Ð
CBD.∴BF=BA.∴Ð
BAF=Ð
BFA.设Ð
CBD=a,则Ð
ABF=60°
-2a.∴Ð
BAF=60°
+a.∴Ð
FAD=a.∴Ð
FAD=Ð
DBC.由
(2)知Ð
FEC=60°
BGE=Ð
FEC-Ð
DBC=60°
FGB=120°
FGD=60°
.四边形
BECGDHFA
AFGB0°
-F
中,Ð
A
3F=6E
A.
B-
2B-0GÐ
=G
B°
HFG=60°
.∴△FGH是等边三角形.∴FH=FG,Ð
H=60°
.∵CD=CE,∴DA=EB.在△AHD与△BGE中,ì
Ð
AHD=Ð
BGE,ï
í
HAD=Ð
GBE,ï
AD=
BE.î
∴△AHD@△BGE.∴BG=AH.∵AH=HF+FA=GF+FA,∴BG=GF+FA.
28.解:
(1)函数y=2x-1的限减系数是2;
(2)若m>
1,则m-1>
0,(m-1,11)和(m,)是函数图象上两点,mm-1
111-=-<
0,与函数的限减系数k=4不符,∴m£
1.mm-1m(m-1)若0<
m<
111,(t-1,)和(t,)是函数图象上横坐标之差为1的任意两点,则0<
t£
m,t2t-1
111,-=tt-1-t(t-1)
∵-t(t-1)>
0,且-t(t-1)=-(t-)+
1111£
-(m-)2+<
,4244
∴-
11>
4,与函数的限减系数k=4不符.tt-11.2
∴m³
若
111£
m£
1,(t-1,)和(t,)是函数图象上横坐标之差为1的任意两点,则0<
111-=,tt-1-t(t-1)
11£
,44
1111=³
4,当t=时,等号成立,故函数的限减系数k=4.2tt-1-t(t-1)1£
1.2
∴m的取值范围是
(3)-1£
n£
1.
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