全等三角形的判定方法.doc
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全等三角形的判定方法.doc
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1.全等三角形的判定方法
1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS)。
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。
3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)
4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)
5、直角三角形全等条件有:
斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)
1边边边:
三边对应相等的两个三角形全等(SSS)
2.证题的思路:
基础:
题一:
如图所示中,F、C在线段BE上,若BC=FE,AB=DE,要利用SSS证明△ABC≌△DEF,补充一条边相等的条件是________.
例1:
如图,在中,M在BC上,D在AM上,AB=AC,DB=DC。
求证:
MB=MC
变式:
如图10所示,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB,则点P与点P′之间的距离为_______,∠APB=________.
2:
边角边两边和夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)
基础:
如图所示,已知∠1=∠2,AB=AC,求证:
BD=CD.(要求:
写出证明过程中的重要依据)
.
例题:
AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证:
变式:
已知,△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B,C,D在一条直线上求证:
BE=AD
E
D
C
A
B
3角角边两角和夹边对应相等的两个三角形全等(AAS)
基础:
如图所示,AC和BD相交于点E,AB∥CD,BE=DE,
求证:
AB=CD.
例题:
所示,直线L过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线L的距离分别是1和2,则正方形的边长是________.
变式:
如图,在中,AB=AC,D、E分别在BC、AC边上。
且,AD=DE
基础:
求证:
≌.
4角边角两角和夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)
基础:
如图,梯形ABCD中,AB//CD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于F
求证:
≌
变式:
如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4.求证:
AB=AC.
5一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等(HL)
基础:
如图5所示,我们可以用三角板来平分一个任意的锐角,在已知△AOB的两边上分别取OM=ON,再分别过点M、N作OA、OB的垂线,交点为P,画射线OP,OP就是∠AOB的平分线,说明其中的道理.
例题:
如图,在中,,沿过点B的一条直线BE
折叠,使点C恰好落在AB变的中点D处,则∠A的度
数=。
角平分线
1)。
角平分线性质定理:
角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
逆定理:
到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上
基础:
如图,在中,,
平分,,那么点
到直线的距离是 cm.
线段垂直平分线的性质
基础:
如图4所示,△ABC中,AB=8,DE垂直平分BC,若△AEC周长为13,则AC=______.
尺规作图
例题:
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB=30°,用圆规和直尺作图,用两种方法把它分成两个三角形,且其中一个是等腰三角形.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明).
思考如图所示,已知:
∠AOB,点M、N.
求作:
点P,使点P在∠AOB的平分线上,且PM=PN(要求:
用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法).
5
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