高考数学易错题解题方法1Word格式文档下载.docx
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1,/(2008)=取值范围是()
A.(—8,0)B.(0,3)C.(0,+8)D•(—8,0)U(3,+~)
7171
【范例4】log2sin—+log2cos—的值为()
丄乙1乙
A.-4B.4C・2D・一2
【错解分析】此题常见错误A、C,错误原因是对两倍角公式或对对数运算性质不熟悉。
【解题指导】结合对数的运算性质及两倍角公式解决.
【练习4]式子10g;
・10g34值是()
【范例5】设儿是方程8—x=lgX的解,且x0e(k9k4-1)伙gZ)»
则k=()
43
坐标为则COSG的值等于答案:
【错解分析】本题常见错误写成史二1的相反数,这样的错误常常是忽略角度所在的象限匚
10
【解题指导】本题主要考察三角函数的左义,及对两角和与差公式的理解。
【练习7)C知sinx=sincr+cosa,cosx=sincrcosa,W!
jcos2x=.
clB
【范例8]已知向量7=二+二,其中心方均为非零向量,则l/rl的取值范圉是・
Ini\b\
[0,2]
【错解分析】本题匿见错误五花八门,错误原因是没有理解向量的模的不等式的性质。
I———一—
//h"
"
-
【解题指导】一、・分别表示与&
同向的单位向鼠"
bab.abbTRI:
「匚卩_厂〒
【练习8]AABC中,C=匹,AC=LBC=2,则f(/l)=22^+(l-2一的最小值是.
2ICA心
【范例9】若不等式Lv+21+Lv-ll>
a^txeRfa成立,则实数&
的取值范围是・
【错解分析】解含绝对值不等式也是考生常常出现错误的,的方法,这样会导致计算量较多,易错。
通常简捷的加
【解题指导】由绝对值的几何意义知lx+21+l
1:
3
【错解分析】圆与直线的位巻关系的错误点通常是考生找错了圆的圆心,判断不了圆的位宜,在花函数图像是产生了偏差。
【解题指导】对
【练习“】已知直线与圆宀宀4交于a、b两点是坐标原点,向总0;
满足云0二0;
.0B,则实数。
的值是・
【范例11]一个与球心距离为1的平面截球所得的圆而而积为7t,则球的表面积为答案:
8n
【错解分析】球体是近年髙考通常所设讣的集合体,通常也是考生容易出错的一个地方,通常的错误是对球体的与题目结合时候空间想象力缺乏导致,或者讣算的时候计算不出球的半径等。
【解题指导】过球心与小圆圆心做球的截而,转化为平面几何来解决.
【练习11]如图,已知一个多而体的平而展开图由一边长为1的正方体和4个边长为1的正三角形组成,则该多面体的体积是・【范例12]已知过点P(l,2)的直线/与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A.B两点,则^AOB的而
积最小为・
4【错解分析】本题考查均值不等式和数形结介,也是考生容易错误的地方,例如不会利用均值不
等式,或者没有看出均值不等式中隐含的“而积”。
129【解题指导】设直线方程为-+L=\f代点得:
丄+2=1•由于—+1>
22,所以
ababab\ab
21I
一S—,即ab>
S,所以SMB=
ab42
【练习12】函数y=log"
(jv+3)-1(a>
0,且d丰1)的图象恒过左点A,若点A在直线+ny+2=0
12
上,•其中/nn>
0,则_+_的最小值为.
mn
22x1y2
【范例13]i2知点P(4,4),圆C:
(x-m)+y=5(m<
3)与椭圆E:
+=\(a>
b>
0)有一个公共
2-2点A(3,1),F“F:
分别是椭圆的左.右焦点,直线PF,与圆C相切."
?
(1)求m的值与椭圆E的方程;
(2)设Q为椭圆E上的一个动点,求APAQ的取值范用.
【错解分析】本题易错点
(1)在于计算椭圆的方程的量本身就大,方法和计算技巧的运用很重要。
解
(1)点A代入圆C方程,得(3-m)2+l=5.
Vm<
3,/.m=l.圆C:
(x-1)2设直线PF:
的斜率为k,则PF’:
y=k(即kx-y-4k+4=0.•••直线PF】与
当k=l]时,直线PF,与x轴的交点横坐标为号,不合题意,舍去.
211
当k=]时,直线PF,与x轴的交点横坐标为一4,•••c=4・F:
(一4,0),F:
(4,0).2
2a=AFi+AF:
=5^2-+-V2=6-^♦a=3伍、a:
=18tba=2.
椭圆E的方程为:
二+止=1・
=(x-3)+3(y-l)=x+3y-6・APAQ
_182_
(2)=(1,3),设Q(x,y),=(x-3,y-l),
APAQ
18+2=b即十…
而W+(3刃2三2lxI・I3yI,—18W6xyW18・
•••(x+3y)2=+(3y)2+6xy=18+6^的取值范囤是[0,36],
即x+3y的取值范围是[―6,6]・
•••AFA厂=x+3y-6的取值范围是[一12,0]・
【练习13]已知圆M:
(x+V5)2+.Y2=36淀点N(、/50),点P为圆M上的动点,点Q在NP上,点G
在MP上,且满足NP=2NQ、GQ・NP=O・
(1)求点G的轨迹C的方程:
(2)过点(2,0)作直线/,与曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,设OS=OA+OB,是否存
在这样的直线使四边形OASB的对角线相等(即|OS|=|AB|)?
若存在,求出直线/的方程:
若不存在,试说明理由.
【范例14】如图,在矩形ABCD中,已知A(2,0).C(一2,2),点P在BC边上移动,线段0P的垂直平分线交y轴于点E,点M满旺MWoHEP
(1)求点M的轨迹方程:
(2)已知点F(0,丨),过点F的直线1交点M的轨迹于Q、R两
2
点,且0?
=历斤求实数2的取值范囤.
【错解分析】向量的综合题型考察的范国可以很广,这样的题型容易产生画图不准确,题意模糊的错误,导致考生无法作答,因段'
解题意,把握条件,学会精确画图。
解:
(1)依题意,设P(t,2)(一2WtW2),M(x,
当tHO时,线段0P的垂直平分线方程为:
当t二0时,点M与点E重合,则M二(0,1),
・7+4•、消去人得x'
=-4(y一1)
k
显然,点(0,1)适合上式•故点M的轨迹方程为X3=-4(y-l)(一2WxW2)
(2)设/:
y=Ax+](-丄"
5[),代Ax2=-4(y-1),得x=+4k—2=0.
244
|fA=16A2+8>
0
设Q(Xi,y!
)>
R(xo,y2)t则;
i+x=-4R
」-2
I「(1_=—4kz|ox2
QF=^~FR^xx=-Ax^\・•消去卫,得丄詔_=8心
■匕加2=一2
丄,・・・OS(1一久)「<
•即2才-52+2<
0(2>
0).解得」<
A<
222
【练习14】已知抛物线C的一个焦点为F(0),对应于这个焦点的准线方程为
22
<
1)写岀抛物线C的方程:
(2)过F点的直线与曲线C交于久B两点,O点为坐标原点,求△AOB重心G的轨迹方程;
(3)点P是抛物线C上的动点,过点P作圆(x-3)»
2二2的切线,切点分别是M,M当P点在何处时,|MN|的值最小?
求出|MN|的最小值.
AABC=90c,
【范例15]如图:
在三棱锥P—ABC中,丄而ABC,AABC是直角三角形,
AB=BC=2,ZPAB=45°
,点£
)、E、F分别为AC.AB.BC的中点。
⑴求证:
£
尸丄PD:
⑵求直线PF与平而PBD所成的角的大小;
⑶求二而角E-PF-B的正切值。
【错解分析】立体几何是髙考的必考内容,容易错误的地方通常是求二面角的大小,因此要归纳总结通常寻找二而角的平而角的方法。
解:
⑴连结BDo在AABC中,ZABC=90°
B
•・・AB=BC,点D为AC的中点,・・・3D丄AC
又TPB丄而ABC,即BD为PD在平而ABC内
/•PD丄AC
・・・E、F分别为AB.BC的中点・・・EF//AC
:
.EF丄PD
⑵•/丄面ABC,•••PB丄EF
连结BD交EF于点、O,IEF丄,
•••EF丄平而PBD・・・ZFPO为直线PF与平而P3D所成的角,且EF1PO
•••PB丄而ABC,•••PB丄ASPB丄BC,又T"
AB=45°
..OF=~AC=^,APF=J硏B戸誉
Vio
/.ZFPO=arcsin
•42
・•・在Rt\FPO中,sinZFPO=2L=亟PF10
⑶过点3作BM丄PF于点F,连结EM>
•/AB丄PB、AB丄BC,
.AB丄而PBC,即为EM在平而PBC内的射影
・・・£
M丄PF,・•・乙EMB为二而角E-PF-B的平而角
•・•Rt^PBF中,BM=PB•BF=—・\tanAEMB=竺=兰
PF一忑BM2
【练习15]如图所示,正三棱柱ABC-AQG的底面边长是2,侧棱长是3,D是AC的中点。
BQ//平而A\BD:
(2)求二面角A.-BD-A的大小;
⑶求直线Ad与平面A}BD所成的角的正弦值。
C.
练习题参考答案:
l.C2.A3.B4.C5.C6.A
A|GN|+|GM|=|MP|=6,故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆,其长半轴长a=3.半焦距c=、5,
•・・短半轴长b—•点G的轨迹方程畤+
(2)因为OS=OA+OB,所以四边形OASB为平行四边形
36k2
w2-r)①
9厂+4
20k
=伙(刃一2)][如2一2)]
疋
凶%2一2匕+吃)+4]=_%2+4
把①.②代入兀1入・2+)'
*2=0得・£
=±
•••存在直线/:
3x-2y-6=0或3x+2y-6=0使得四边形OASB的对角线相等.
14•解
(1)抛物线方程为:
y2=2x.
(2)①当直线不垂直于x轴时,设方程为尸k(xj)・代入/=2x,得:
心2«
2+2“』=0.24
设>
4(x,y),3仅,y),则x+x=*2+2,y+y=k(x+x-1)=2
\0±
x+a-R‘+2
■―=
设△力OB的重心为G(“y)贝IJQ+d+ylk:
消去k得/=2a-2为所求,'
y=-^=3_9-
I33k
②当直线垂直于x轴时,4(餐1),B(4),AAOB的重心G(L0)
223
综合①②得,所求的轨迹方程为
39
(3)设已知圆的圆心为Q(3,0),半径尸血,
根据圆的性质有:
|伽|=2皿曲0
也满足上述方程.
\PQ\
2r
2运
当|PQ|2最0、时,|MN|取最小值,
设P点坐标为(Xo,yo),则y2=2xo.|PQ|2=(Xo-3)2+y2=x2-4xo+9=(xo-2)2+5,l>
0I)
•:
当Xo=2,yo二±
2时,\PQ\2取最小值5,
故当P点坐标为(2,±
2)时,|MA/|取最小值五
5・
15.解法一:
(1)设AB】与A|B相交于点P,连接PD,则?
・・・D为AC中点,・・.PD//B|C・
又・・・PDu平而AQD,/.B[C〃平而A]B
(2)•.•正三棱住ABC-A.B.Ch起%卜h
M
ABCo
A.
又vBD丄AC.・.AQ丄BD
・・・ZAQA就是二而角A}-BD-A的平而角。
•.•AA]二、3,AD=-AC=1AtanZA】DA二厶4=、3
2AD
7t7t
・•・ZA.DA=即二而角Aj-BD-A的大小是一
33
(3)由
(2)作AM丄AQ,M为垂足。
・・・BD丄AC,平面A[ACC]丄平而ABC,平而A】ACC】c平而ABC=AC
点♦
Bi
/.BD丄平而A]ACC],VAMU平而A]ACC「BD1AM
•••AQcBD=D「.AM丄平而AQB,连接MP,则ZAPM就是直线A】B与平而A,BD所成的角。
7t
3_
・・・AA产、,AD=1,.••在RtAAA,D中,ZA.DA=—,
13
/.AM=lxsin60°
=,
T
AP=2AB=:
.
21V
sinZAPM=
AM
AP
VL0),B](0,®
、3)
•••直线隔与平面A"
所成的角的正眩值为密
解法二:
(1)同解法一
(2)如图建立空间直角坐标系,
则D(0,0,0),A(1,0.0),A】
(1,0,J5),B(0,
/.AjB=(-1>
AjD=(-It0,
设平而A0D的法向量为n=(x,y,z)A
Ai
则/?
•A]B=—x+、/3y—\/3z=0
n•AQ=-x-=0
则有Jx=一辰,得n=(-73,0,1)
Iy=°
由题意,知AA]二(0,0,V3)是平而ABD
.・・二而角A^BD-A的大小是3
(3)由已知,得AK=(4,巧,巧),爪(一巧,°
则cosG=
・・.直线AB】与平而A|BD所成的角的正弦值为、
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