多径多普勒效应.doc
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多径多普勒效应.doc
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多径多普勒效应
背景:
无线信道模型概述
当设计一个无线通信链路的时候,我们需要问以下三个重要的问题:
1.衰落和功率损耗
2.信号失真
3.时变
一个完整的信道模型应该提供SINR的量数,信号散射和时变参数。
为了清楚这三个问题,把无线信道模型分为三个部分:
1.传输损耗:
信号频率,时变环境
2.频率相关信道冲击响应或者传输函数:
多个频率,时变环境
3.时变信道冲击响应或传输函数
第一部分:
多径和多普勒效应
目的:
理解在时域和频域的多径信道响应,多普勒效应。
一.多径信道效应:
时变(无多普勒效应)
在无线通信中,一个从发送端的信号经过多条路径到达接收端。
(1)
s(t)是发射信号,L是多径的个数,和是第i个射线的相角和到达时间。
A.s(t)是一个时谐信号,考虑,则接收信号可以写为:
,其中
(2)
定义为多径环境的传输函数,接收信号保持为与s(t)有着相同角频率的时谐信号。
因此,当s(t)在时变多径环境下传输时,,波形没有失真,但信号幅度改变了,新幅度是的函数。
Matlabcode(mulitath_fading_w.m):
clearall;
%amplitudesof7multipatharrivals
a=[0.61540.79190.92180.73820.17630.40570.9355];
%arrivaltimesof7multipatharrivals
t=[0.91690.41030.89360.05790.35290.81320.0099];
i=0;%frequencyindex
forw=0:
0.05:
100;%angularfrequencies
multipath_arrival=a.*exp(j*w*t);
i=i+1;
abs_H(i)=abs(sum(multipath_arrival));%thei_thtransferfunction
end
w=0:
0.05:
100;
plot(w,abs_H)
ylabel('amplitudeoftransferfunction')
xlabel('angularfrequency')
title('frequencydependentmultipathfading')
画图得到:
图1:
频率为自变量的多径衰落
既然多径到达信号的幅度和到达时间依赖于发送端和接收端的位置,那么接收信号的强度也同样依赖发送端和接收端的位置。
例如,考虑一个只有直射路径(LOS)和反射路径两个到达信号的双线模型。
发射天线高度为,接收天线为,接收机和发射机的水平距离为d,则LOS路径的传输距离为:
反射路径的传输距离为:
10m
LOS
reflected
2m
图2双线模型
传输函数
这里R为反射系数,系数和事天线参数,传输能量,为了方便,选择=1,=1,R=-1这是,
1以下代码(two_ray_model.m)画出的幅度虽d的变化。
如果f=1GHz,波长,=10m,=2m。
clearall;
ht=10;hr=2;
c=3e8;f=1e9;l=c/f;
R=-1;
d=1:
0.5:
10000;
d1=sqrt(d.^2+(ht-hr)^2);
d2=sqrt(d.^2+(ht+hr)^2);
a1=exp(j*2*pi*d1/l)./d1;
a2=R*exp(j*2*pi*d2/l)./d2;
a=abs(a1+a2);
ld=log10(d);la=log10(a);
figure(4)
plot(ld,la);
xlabel('log10(distance)')
ylabel('log10(magnitude)')
title('tworaymodel')
图4:
双线模型,多径效应作为发送端和接收端之间距离的函数
2以下代码是当距离d=50m,300m,800m和2000m时画出传输函数与频率f的关系:
(two_ray_model_hf.m)
clearall;
ht=10;hr=2;
c=3e8;R=-1;f0=1e8;fi=[1:
1:
1000];fd=5000000;f=f0+fd*fi;%ffrom1e8to1.05e8
l=c./f;
da=[50,300,800,2000];
fori=1:
length(da)
d=da(i);
d1=sqrt(d.^2+(ht-hr)^2);
d2=sqrt(d.^2+(ht+hr)^2);
Td=(d2-d1)/c;%timedelay
a1=exp(j*2*pi*d1./l)./d1;
a2=R*exp(j*2*pi*d2./l)./d2;
a(i,:
)=abs(a1+a2);
end
figure(5)
subplot(2,2,1);plot(f,a(1,:
));title('d=50m');ylabel('magnitude')
subplot(2,2,2);plot(f,a(2,:
));title('d=300m');ylabel('magnitude')
subplot(2,2,3);plot(f,a(3,:
));title('d=800m');xlabel('frequency');ylabel('magnitude')
subplot(2,2,4);plot(f,a(4,:
));title('d=2000m');xlabel('frequency');ylabel('magnitude')
图4:
多径衰落在四个点上的频率特性
从图3和图4中,我们得出结论:
多径衰落的频率特性是与位置相关。
在图4中,我们可以注意到两个相邻的深度衰落的频率间隔是1/TD,TD是两条路径的传输时间差。
Bs(t)包括多个频率分量(As(t)是时谐信号)
由方程2可知,有多径到达信号的无线通信信道的传输函数可以写为:
这里和分别是第n条路径的幅度和时延。
如方程1所示,对一有着多个频率的输入信号s(t),信道的输出可以写为
当 s(t) 包含多个频率时,(3)
是的频谱,而y(t)的频谱可以写为:
(4)
以下面6射线模型为例考虑,幅度可以定义为:
:
[1,0.3,-0.8,0.5,-0.4,0.2]
我们仅考虑两种到达时间分布:
第一种:
:
[0,1,2,3,4,5]
第二种:
:
[0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5]
在第一种情况下,第一次到达和最后一次到达的时延间隔是5,而在第二种下只有0.5。
我们暂时把延时间隔叫做延时扩展,以后还会有其他的定义。
考虑传输信号是一个每隔5有一次冲击的方波。
1、时域图
用以下的matlab代码产生两种情况下传输信号和接收信号的时域图,从图6中,我们观察到多径到达信号产生了失真,时延扩展越大,失真越严重。
(multi_freq_time.m)
clearall;
an=[1,0.3,-0.8,0.5,-0.4,0.2];tn=[0,1,2,3,4,5;0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5];
signal=[0,zeros(1,0),ones(1,501),zeros(1,1000)];%transmittedsignal
fork=1:
2;%fortwocase
fori=1:
6;
ray(i,:
)=an(i)*[0,zeros(1,(100*tn(k,i))),ones(1,501),zeros(1,(1000-100*tn(k,i)))];
end
y(k,:
)=sum(ray(:
1:
end));
end
t=((1:
1:
length(y(1,:
)))-1)*10^(-2);
subplot(2,2,1);plot(t,signal);
ylabel('transmittedsignals(t)');
title('case1&case2')
axis([020-0.51.5])
subplot(2,2,2);plot(t,y(1,:
));
ylabel('receivedsignaly(t)');
title('case1:
largedelayspread')
subplot(2,2,4);plot(t,y(2,:
));
xlabel('Time(us)')
ylabel('transmittedsignaly(t)');
title('case2:
smalldelayspread')
图6两种情况下的传输和接收信号
2、频域图
用以下代码(multi_freq_freq.m)来产生两种情况下的传输和接收信号的频域视图,首先,FFT用到应用(3)中来找到输入频谱,第二,
(2)是用来计算信道传输函数,最后,(3)被用来计算输出频谱。
clearall;
s=[ones(1,10),zeros(1,90)];%transmittedsignal
s_f=fft(s);
x=s_f([1:
50]);
y=s_f([51:
100]);
signal_f=[y,x];%inputspectrum
dt=5/10;%eachtimeintervalis0.01ms
df=1/(100*dt);
f_s=df*([0:
99]-50);%frequencyvector
an=[1,0.3,-0.8,0.5,-0.4,0.2];%qmplitudes
f=f_s;
w=2*pi*f;
tn_1=[0,1,2,3,4,5];%arrivaltimesforcase1
fori=1:
6;
h1(i,:
)=an(i)*exp(-j*w*tn_1(i));
end
h_1=sum(h1(:
1:
end));%transferfunction
y_1=h_1.*signal_f;%outputspectrum
tn_2=[0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5];%arrivaltimesforcase2
fori=1:
6;
h2(i,:
)=an(i)*exp(-j*w*tn_2(i));
end
h_2=sum(h2(:
1:
end));%transferfunction
y_2=h_2.*signal_f;%outputspectrum
figure
(1)
subplot(2,3,1);
plot(f_s,abs(signal_f));
ylabel('magnitude');title('I/Pspectrum')
subplot(2,3,4);
plot(f_s,angle(signal_f));
ylabel('Phase');xlabel('Frequency(MHz)');
subplot(2,3,2);
plot(f,abs(h_1));
title('channel1')
subplot(2,3,5);
plot(f,angle(h_1));
xlabel('Frequency(MHz)');
subplot(2,3,3);
plot(f,abs(h_2));
title('channel2')
subplot(2,3,6);
plot(f,angle(h_2));
xlabel('Frequency(MHz)');
figure
(2)
subplot(2,3,1);
plot(f_s,abs(signal_f));
ylabel('magnitude');title('I/Pspectrum')
subplot(2,3,4);
plot(f_s,angle(signal_f));
ylabel('Phase');xlabel('Frequency(MHz)');
subplot(2,3,2);
plot(f,abs(y_1));
title('O/Pspectrum1')
subplot(2,3,5);
plot(f,angle(y_1));
xlabel('Frequency(MHz)');
subplot(2,3,3);
plot(f,abs(y_2));
title('O/Pspectrum2')
subplot(2,3,6);
plot(f,angle(y_2));
xlabel('Frequency(MHz)');
图7显示了两种情况下的输入频谱和信道函数,幅度函数在上面一行,而相位函数在下面一行。
从左边一列可以看书,输入频谱主要集中在[-200MHz200MHz]。
从信道2可以看出,传输函数的幅度基本平滑,而相位在这个间隔内基本是线性的。
因此,信道2会引起微弱失真,这种信道被称为平滑衰落信道。
对信道1来说,传输函数的幅度不平滑,相角也不是线性的,因此,信道1会引起较大失真,这种信道被称为频率选择性信道。
图7:
输入频谱,两种情况下的传输函数
图8显示了两种情况下的输入和输出频谱,幅度函数在上面一行,而相位函数在下面一行。
左边一列的输入频率和图7中一样。
对信道2,输出频谱(右边)与输入频谱很相似,因此,信道2引起微弱失真,这种信道叫平坦衰落,而信道1的输出频谱与输入频谱不相似,因此,信道1会引起严重失真,这种信道被称为频率选择性信道。
图8输入频谱,两种情况下的输出频谱
从图7中,传输函数的变化率(有对频率的响应)是跟时延扩展成比例的,时延扩展越大,传输函数变化率越大。
在四个时延扩展的传输函数的绝对值与频率相关的图上可以说明这一点,以下代码(multi_freq_delay.m)就是产生这个图。
对时延扩展为0.2的情况,变化周期(从一个峰值到下一个峰值)是5MHz,同样,对时延扩展为1,5或者10,时变周期分别为1MHz,0.2MHz或0.1MHz。
clearall;
N=20%numberofrays
a=rand(1,N);%amplitudesofNmultipatharrivals
tt=rand(1,N);
f=880:
0.005:
900;
delay_spread=0.2;
t=tt*delay_spread;%arrivaltimesofNmultipatharrivals,microsec
i=0;%frequencyindex
forfi=880:
0.005:
900;%angularfrequencies
multipath_arrival=a.*exp(j*2*pi*fi*t);
i=i+1;
abs_H(i)=abs(sum(multipath_arrival));%thei-thtransferfumction
end
subplot(2,2,1)
plot(f,abs_H)
ylabel('delay_spread=0.2ms')
xlabel('frequency,MHz')
delay_spread=1;
t=tt*delay_spread;%arrivaltimesofNmultipatharrivals,microsec
i=0;%frequencyindex
forfi=880:
0.005:
900;%angularfrequencies
multipath_arrival=a.*exp(j*2*pi*fi*t);
i=i+1;
abs_H(i)=abs(sum(multipath_arrival));%thei-thtransferfumction
end
subplot(2,2,2)
plot(f,abs_H)
ylabel('delay_spread=1ms')
xlabel('frequency,MHz')
delay_spread=5;
t=tt*delay_spread;%arrivaltimesofNmultipatharrivals,microsec
i=0;%frequencyindex
forfi=880:
0.005:
900;%angularfrequencies
multipath_arrival=a.*exp(j*2*pi*fi*t);
i=i+1;
abs_H(i)=abs(sum(multipath_arrival));%thei-thtransferfumction
end
subplot(2,2,3)
plot(f,abs_H)
ylabel('delay_spread=5ms')
xlabel('frequency,MHz')
delay_spread=10;
t=tt*delay_spread;%arrivaltimesofNmultipatharrivals,microsec
i=0;%frequencyindex
forfi=880:
0.005:
900;%angularfrequencies
multipath_arrival=a.*exp(j*2*pi*fi*t);
i=i+1;
abs_H(i)=abs(sum(multipath_arrival));%thei-thtransferfumction
end
subplot(2,2,4)
plot(f,abs_H)
ylabel('delay_spread=10ms')
xlabel('frequency,MHz')
图9四个时延扩展的传输函数的绝对值
II多普勒效应和多径效应
A多普勒频率搬移(单条路径)
将一个无线电波的速度和频率分别表示为c和f,定义波前为一相角为常数的面(為波傳播时处于同一相位的點所連成的線或面)。
例如,考虑一稳定源发送的球面波,相角为,波前可以定义为,这里a为一常数。
对于任何t来说,波前是在范围内(见图10),注意到波前的传输速度为c,把两个相邻的波前定义为和,已知,波长就可以定义为这两个相邻波前之间的距离(对任意t来说):
。
图10稳定源的波前(波阵面)
1、移动源(单条路径)
多普勒频移由移动源决定可以解释如下,当一辆救护车,警车或消防车从你身边经过的时候,从车上发送的声音强度随着车驶来而加强,随着车子离去而减小,这种强度的变化是由于声波的频移(见图11)。
通过分析,由一移动物体发射的无线电波的辐射同样表现出多普勒频移,物体接近,频率升高,物体远离,频率下降。
图11移动源的多普勒频移
无线电波的频率设为f,则观察者观察到的等效频率为:
因此,多普勒频移为:
2、观察者为移动的(单条路径)
当发射源静止时,波阵面在t=0时如图10所示,两个相邻波阵面的距离为,波阵面以速度c向外传播(远离发射源),如果观察者朝着源以速度v移动,则波阵面和观察者的相对速度为v+c,因此,观察者通过一个波长的时间为:
等效频率为:
因此,多普勒频移同样也为:
3、发送端和接收端都是移动的(单条路径)
随着发送端和接收端之间距离的增加,球形波阵面在观察者看来变成了平面状的波阵面。
设为无线波传播方向和观察者移动方向之间的夹角(见图12),同样,设为无线波传播方向和发送端移动方向之间的夹角(也见图12)。
波传播方向
观察者移动方向
源移动方向
图12移动接收端收到平面波
设观察者的速度为,发送端的速度为,跟发送端移动的情况一样,等效波长为:
因为观察者相对于波阵面的等效速度为,则。
对观察者来说,通过一个波阵面达到下一个波阵面,如果速度和远小于c,则多普勒频移可近似为:
因此,移动的发送端和移动的接收端产生的多普勒频移是:
(5)
对信号s(t),它
频谱为:
(6)
频谱搬移之后,新信号变为:
(7)
如果s(t)是一个单频信号,
B.时谐信号的多普勒频移(多径)
多径信号被发送端以不同的角度发射出来,以不同的角度到达观察者,因此,不同到达信号的打破了频移常常互不相同。
为了方便和没有大范围的损耗,将发送端和接收端之间的相对速度设为v,因为余弦cos的范围是(-1,+1),所以最大多普勒频移为:
(8)
当没有多普勒效应是,如方程
(2)所示,接收信号为:
,其中
这里N是多径到达信号的总数目,和分别是第n条射线的幅度和到达时间,当存在多普勒效应时,设是第n条射线的多普勒角频率,接收信号变为:
,这里(9)
它是一个时变传输函数,而不再是时谐信号。
以下代码(Dopplershift.m)产生图13:
clearall;
N=20%numberofmultipatharrivals
a=rand(1,N);%amplitudesofNmultipatharrivals
tau=rand(1,N);%arrivaltime
f_d=1;
shift=rand(1,N)*2*f_d-f_d;%Dopplershifts
f=10;%thefrequencyofthetransmittedharmonicsignal
f_shift=f+shift;
t=[22:
0.01:
25];
%NoDopplershift
s_t=exp(j*2*pi*f*t);%transmitteds
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