方程的意义Word文档格式.docx
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平衡说明什么?
你能用一句话或一个式子表示你看到的天平现象?
我在左边放一个20g的碗和一代50克的米粉,右边放70克的砝码,你能用一个式子表示现象吗?
(一个碗的质量+一袋米的质量=70克20+50=70)像这样的用等于号链接的式子就是等式,谁能试着说一个?
我选了同学说的几个。
通过刚才说了这些等式,我们发现等于号不但可以表示运算的结果,还可以表示相等的关系。
3理解不等式如果我把左边的一代米拿出来天平怎么了?
你能用式子来表示这种关系?
20《70还可以怎么说?
70》20观察刚才是相等的事等式,哪这两个等式不相等的?
(不等式)你能说几个不等式?
4、含有字母的等式与不等式
演示:
天平的左边放一个碗和一些米,右边放50克的砝码,天平不平衡,用式子表示这种现象,20+一些米粉》50
这些米粉的重量我们不知道,我们可以简单的用一个字母来表示,在这为了统一我们通常用x来表示,及20+x>
50演示100克的砝码得方程:
20+x<
100演示天平平衡的现象20+x=50
5、用等式表示天平两边的质量关系
出示课件得方程:
2x=1503x+10=100
三借助素材总结概念
看黑板上有这么多的式子你能给这些式子分分类?
想想可以按照什么标准来分,小组讨论,同学可能会出现下列分发:
1、分等式与不等式
将等式和不等式分,现将带等于号的式子化为等式,将大于号小于号的式子化为不等式
2、将等式分为带字母的和不带字母的
同学们,你们分了这几类,我们重点研究等式,等式里分了这几类,带字母的和不带字母的,这些式子有什么共同点?
使等式
那不同点呢?
(一个带字母,一些不带)像这样的含有未知数的等式教方程。
谁来说说什么是方程?
你能举个方程的例子?
是方程得需要具备那几点?
等式,未知数
3、方程与等式的关系
观察这些等式与放程,,他们之间有什么关系呢?
如果用一个大圆和小圆表示该怎么表示他们之间的关系呢?
等式包含着方程
四巩固拓展应用概念
课后练习1、2、4
五课堂提升引导学生从知识技能方法中总结
称金丝猴
结合具体情镜,理解掌握等式的基本性质
在解决问题的过程中,学会自住探索
在学数学的过程中感受乐趣
教学重点难点:
掌握等式的基本性质。
会解方程
教学过程:
创设情境提出问题
你们见过金丝猴吗?
看这是饲养员在称她的体重,根据这幅情境图,你获得了那些数学信息?
根据这些数学信息你能提出什么数学问题?
自主探究合作交流
想一想,小金丝猴质量、笼的质量与瓶子的质量之间,有着怎样的数量关系?
能用一个数量关系式来表示吗?
小金丝猴的质量+笼的质量=500克
哪如果把小金丝猴的质量看成x怎样列方程呢?
χ+150=500
想一想,该怎么解答呢?
我们可以借助天平来研究。
活动一:
天平两边“同时加”的情况
(1)天平两边加相同的物体
天平两边有什么等量关系?
一瓶可乐=两瓶果汁
现在天平两边有什么等量关系?
一瓶可乐+水=两瓶果汁+水
为什么天平两边质量变化了,而天平保持平衡呢?
2)天平两边加相同的数
为什么天平依然保持平衡呢?
用方程怎么表示?
等式两边加上同一个数,等式仍然成立。
活动二:
天平两边“同时减”的情况
你发现了什么?
天平两边减去相同的物体,天平仍然平衡。
2)天平两边同时减相同的数
你发现了什么?
等式两边减去同一个数,等式仍然成立。
回顾刚才的探索过程,可以得出一个什么结论?
等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立。
这是等式的性质。
你能利用等式的性质,求出小金丝猴重多少克吗?
χ+150-150=500-150为什么同时减150
χ=350
检验:
方程左边=χ+150
=350+150
=500
=方程右边
所以,χ=350时,方程χ+150=500左右两边相等。
利用等式的性质求x的值。
χ+80=100
深化外延:
你会求x-10=7?
交流两个式子,你发现什么?
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程解的过程叫解方程。
四、自主练习
课后练习4
五、课堂总结梳理提升
引导学生从知识技能等进行总结。
猴子与鹦鹉
出示情境图,数学信息:
金丝猴的体重是2.4千克,金丝猴的体重是鹦鹉的3倍,让学生根据数学信息提出数学题,总结:
鹦鹉重多少克?
二、合作探索
想一想:
要解决这个问题,关键是什么?
你能写出这道题的等量关系式吗?
鹦鹉的质量×
3=金丝猴的质量。
如果用χ表示这只鹦鹉的质量,你会列方程解答吗?
3χ=2.4
猜测。
怎样解方程3χ=2.4呢?
等式的两边同时加或减同一个数,等式仍然成立
等式的两边同时乘或除以同一个数,等式仍然成立?
我们可以借助天平来研究
小组合作学习单
实验次数
方程左边
方程右边
天平的状态
第一次
第二次
第三次
第四次
……
我的发现是:
继续放左边再放一个x的砝码,天平怎样变化的?
再放一个怎么变化?
我想要天平平衡右边该怎么办?
放上4个20的砝码,能用方程来表示等量关系吗?
χ×
4=20×
4
χ=20到χ×
4你有什么发现?
等式两边同时乘同一个数,等式仍然成立
活动三:
天平左边三个x的砝码右边3个十,天平平衡
我把左边拿走两个x的砝码,天平?
要想平衡怎样做?
右边拿走2个,你现在能写一个方程?
x=10
观察:
3x=30到3χ÷
3=30÷
3到x=10你有什么发现?
等式两边同时除以同一个数(0不作除数),等式仍然成立。
可以是0?
为什么
:
归纳总结等式的基本性质
等式两边同时乘或除以同一个数(0不作除数),等式仍然成立。
活动四:
你能用等式的性质来解3X=2.4这个方程吗?
方程两边为什么同时除以3?
怎样检验呢?
求出方程χ÷
10=12.5的解,并检验。
活动五:
总结探索的过程。
猜测-验证-应用
三、自主练习
自主练习1、2
四课堂总结
列方程解决简单问题
出示情景图梳理数学信息,根据数学信息提出数学问题
白鹭有多少只?
黑天鹅有多少只?
二、合作探索白鹭有多少只?
你能分析丹顶鹤与白鹭之间的数量关系,写出等量关系式吗?
白鹭的只数+多的只数=丹顶鹤的只数
你能根据上面这个等量关系式,列方程解答吗?
哪个数量用χ来表示?
为什么?
解:
设有χ只。
χ+9=25
χ+9-9=25-9
χ=16
方程左边=χ+9
等量关系式:
黑天鹅的只数×
4=白天鹅的只数
设未知数:
设有χ只
列方程:
4χ=60
解方程并检验
列方程解决问题的一般步骤是什么?
弄清题意找等量关系设未知数列方程解方程并检验
1.看图写出等量关系式,并列方程解答,自住练习1、2、3
四回顾总结
列方程解较复杂的应用题
一、情境导入
出示情境图,梳理数学信息,提出数学问题长颈鹿有多少只?
东北虎和白虎各有多少只?
长颈鹿有多少只?
你能画线段图整理一下条件和问题吗?
想一想,画图时,应首先画什么,再画什么?
先画几份,再画几份?
你能根据线段图,写出等量关系式吗?
长颈鹿的数量×
3+2=梅花鹿的数量
你能根据上面的等量关系式,列方程解答吗
设长颈鹿有x只
3χ+2=38
3χ+2-2=38-2
3χ=36
3χ÷
3=36÷
3
χ=12
想一想,列方程解决问题的大致步骤是什么?
弄清题意找等量关系根据等量关系列方程解方程
解方程5χ–8=3.2
解方程时应注意哪些问题?
为什么要先画白虎的一份
这里的χ表示什么?
7χ又表示什么呢?
根据线段图,你能找出等量关系吗?
白虎的只数+东北虎的只数=总只数
7χ+χ=16
8x=16
解方程16x-7x=27
三自主练习
1、2、3、4
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- 方程 意义