《数字图像几何变换的分析与实现》-毕业论文.docx
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目录
摘要 III
Abstract III
第一章前言 ..-
1
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1.1数字图像概述 ..-
1
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1.1.1数字图像 ..-
1
-
1.1.2数字图像处理 ..-
2
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1.2数字图像处理的特点及目的 ..-
3
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1.2.1数字图像处理的特点 ..-
3
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1.2.2数字图像处理的目的 ..-
3
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1.3数字图像几何变换介绍 ..-
4
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第二章图像几何变换的理论 ..-
7
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2.1图像的数字化 ..-
7
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2.1.1采样 ..-
7
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2.1.2量化 ..-
8
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2.1.3采样与量化参数的选择 ..-
9
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2.2数字图像类型 ..-
9
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2.2.1位图 ..-
10
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2.2.2位图的有关术语 ..-
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2.3数字图像几何变换的原理 ..-
12
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2.3.1几何变换基础 ..-
12
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2.3.2图像缩放的原理 ..-
15
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2.3.3图像旋转的原理 ..-
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2.3.4图像剪取的原理 ..-
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2.3.5插值的原理 ..-
18
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第三章图像几何变换的实现 ..-
21
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3.1实现图像的缩放 ..-
21
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3.1.1imresize函数 ..-
21
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3.1.2图象缩放实现结果 ..-
21
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3.2实现图像的旋转 ..-
25
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3.2.1imrotate函数 ..-
25
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3.2.2图象旋转实现结果 ..-
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3.3实现图像的剪取 ..-
28
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3.3.1imcrop函数 ..-
28
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3.3.2图象缩放实现结果 ..-
29
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第四章结论和展望 ..-
33
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参考文献 ..-
35
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致谢 ..-
37
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数字图像几何变换的分析与实现
摘要
数字图像几何变换是计算机图像处理领域中的一个重要组成部分,也是值得探讨的一个重要课题。
在图像几何变换中主要包括图像的缩放、图像的旋转、图像的移动、图像的剪取、图像的块操作等内容。
文章主要探讨了数字图像的几何变换(包括图像的缩放、旋转、剪取)理论,井在此基础上用MATLAB
实现的过程。
关键词:
图像几何变换,缩放,旋转,剪取
AnalysisandRealizationofDigitalImageGeometryTransform
Abstract
Digitalimagegeometrytransformisanimportantpartincomputerimageprocessingarea.Itmainlyincludesimagezoom,imagerotation,imagemotion,imagecrop,imageblockmanipulation,etc.Inthispaper,wehavediscussedthetheoryaboutthedigitalimagegeometrytransform(Itincludesimagezoom,imagerotation,imagecrop),andpreliminaryexperimentalresultshavebeenobtainedbyrunningtheMATIABprogram.
Key words:
Geometry transform of digital image,image zoom,imagerotation,imagecrop
数字图像几何变换的分析与实现
第一章前言
1.1数字图像概述
1.1.1数字图像
在20世纪20年代,图像处理首次应用于改善伦敦和纽约之间海底电缆发送的图片质量。
直到20世纪50年代数字计算机发展到一定水平后,数字图像处理才真正引起人们的兴趣。
1964年美国喷气推进实验室(JPL),用计算机对“徘徊者2号”太空船发回的大批月球照片进行处理,受到明显的效果。
60年代末,数字图像处理已经形成了比较完善的体系,形成一门新的学科。
60年代到70年代,由于离散数学的创立和完善,使数字图像处理技术得到迅猛的发展,理论和方法进一步完善,应用范围更加广阔。
这一时期,图像处理主要与模式识别和图像理解的研究相联系,如文字识别、医学图像处理、遥感图像的处理等。
70年代后期至今,各个应用领域对数字图像处理提出越来越高的要求,促进这门学科向更高级的方向发展,特别是在景物理解和机器视觉方面,图像由二维处理变成三维解释。
近几年来随着计算机和各个领域研究的迅速发展,科学计算可视化、多媒体技术等的研究和应用,数字图像处理从一个专门领域的学科变成了一种新型的科学研究和人机界面的工具。
从二十世纪六十年代美国航空和太空总署(NASA)的喷气推进实验室第一次使用计算机对太空船发回的大批月球图片进行处理到信息技术不断提高的今天,数字图像的应用处理技术得到了广泛的应用,形成了自己的技术特色和完善的学科体系。
用计算机进行图像处理的前提是图像必须以数字格式存储,我们把以数字格式存放的图像称之为数字图像。
常见的各种照片、图片、海报、广告画等均属模拟图像,要将模拟图像数字化后生成数字图像,需要利用数字化设备。
目前,将模拟图像数字化的主要设备是扫描仪,将视频画面数字化的设备有图像采集卡。
当然,也可以利用数码照相机直接拍摄以数字格式存放的数字图像。
模拟图像经扫描仪进行数字化或由数码相机拍摄的自然景物图像,在计算机中均是以数字格式存储的。
既然是数字,计算机当然可以方便地进行各种处理,以达到视觉效果和特殊效果。
在计算机中,图像被分割成如下所示的像素(Pixel),各像素的灰度值用整数表示。
一幅M´N个像素的数字图像,其像素灰度值可以用M行、N列的矩阵G表示:
ég11
g12
...
g1Nù
êg
G=ê21
g22
...
g2Nú
ú
ê...
êg
...
g
...
...
...ú
g ú
ëM1 M2 MNû
1.1.2数字图像处理
数字计算机最擅长的莫过于处理各种数据,数字化的图像可以看成是存储在计算机中的有序数据,当然可以通过计算机对数字图像进行处理。
我们把利用计算机对图像进行去除噪声、增强、复原、分割、提取特征等的理论、方法、和技术称为数字图像处理
(DigitalImageProcessing)。
一般,图像处理是用计算机和实时硬件实现的,因此也称为计算机图像处理(ComputerDigitalImageProcessing)。
在日常生活中,图像处理已经得到广泛应用。
例如,电脑人像艺术,电视中的特殊效果,自动售货机钞票的识别,邮政编码的自动识别和利用指纹、虹膜、面部等特征的身份识别等。
在医学领域,很早以前就采用X射线透视、显微镜照片等来诊断疾病。
现在,计算机图像处理已成为疾病诊断的重要手段,用一般摄影方法不能获取的身体内部的状况,也能由特殊的图像处理装置获取,最具代表性的就是X射线CT(Computerized
Tomograph)。
数字图像处理的产生和迅速发展主要受如下三个方面的影响。
一是计算机的发展。
早期的计算机无论在计算速度或存储容量方面,难于满足对庞大图像数据进行实时处理的要求。
随着计算机硬件技术及数字化技术的发展,计算机、内存及外围设备的价格急剧下降,而其性能却有了大幅度提高。
过去只能用大型计算机完成的庞大处理,现在,在个人计算机上也能够轻而易举地实现。
二是数学的发展,特别是离散数学理论的创立和完善,为数字图像处理奠定了理论基础。
三是军事、医学和工业等方面应用需求的不断增长。
自20世纪20年代以来,图像处理首次应用于改善伦敦和纽约之间海底电缆发送的图片质量以来,经过几十年的研究与发展,数字图像处理的理论和方法进一步完善,应用范围更加广阔,已经成为一门新兴的学科,并在向更高级的方向发展。
如在景物理解和计算机视觉(机器视觉)方面,图像处理已由二维处理发展到三维理解或解释。
近几年来,随着计算机和各个相关领域研究的迅速发展,科学计算可视化、多媒体技术等研究和应用的兴起,数字图像处理从一个专门领域的学科,变成了一种新型的科学研究和人机界面的工具。
目前数字图像处理技术已成为计算机科学、信息科学、生物学、医学等学科研究的
热点。
这是因为图像处理学科不仅可以促进人类的进步,还可以带来巨大的经济和社会效益。
1.2数字图像处理的特点及目的
1.2.1数字图像处理的特点
数字图像处理是利用计算机的计算功能,实现与光学系统模拟处理相同效果的过程。
数字图像处理具有如下特点:
(1)处理精度高,再现性好。
利用计算机进行图像处理,其实质是对图像数据进行各种运算。
由于计算机技术的飞速发展,计算精度和计算的正确性都毋庸置疑;另外,对同一图像用相同的方法处理多次,也可得到完全相同的效果,具有良好的再现性。
(2)易于控制处理效果。
在图像处理程序中,可以任意设定或变动各种参数,能有效控制处理过程,达到预期处理效果。
这一特点在改善图像质量的处理中表现更为突出。
(3)处理的多样性。
由于图像处理是通过运行程序进行的,因此,设计不同的图像处理程序,可以实现各种不同的处理目的。
(4)图像数据量庞大。
图像中包含有丰富的信息,可以通过图像处理技术获取图像中包含的游泳的信息,但是,数字图像的数据量具大,一幅数字图像是由图像矩阵中的像素组成的,通常每个像素用红、绿、蓝三种颜色表示,每种颜色用8bit表示灰度级。
则一幅1024×1024不经压缩的真彩色图像,数据量达3MB(即
1024×1024×8bit×3=24Mb)。
如此庞大的数据量给存储、传输和处理都带来巨大的困难。
如果精度及分辨率再提高,所需处理时间将大幅度增加。
(5)处理费时。
由于图像数据量大,因此处理比较费时。
特别是处理结果与中心像
素邻域有关的处理过程花费时间更多。
(6)图像处理技术综合性强。
数字图像处理涉及的技术领域相当广泛,如通信技术、计算机技术、电子技术、电视技术等,当然,数学、物理学等领域更是数字图像处理的
基础。
1.2.2数字图像处理的目的
一般来说,对图像进行加工和分析主要有如下三方面的目的:
(1)提高图像的视感质量,以达到赏心悦目的目的。
如去除图像中的噪声,改变图像的亮度、颜色,增强图像中的某些成份、抑制某些成份,对图像进行几何变换等,从
而改善图像的质量,以达到或真实的、或清晰的、或色彩丰富的、或意想不到的艺术效果。
(2)提取图像中所包含的某些特征或特殊信息,以便于计算机分析,例如,常用作模式识别、计算机视觉的预处理等。
这些特征包括很多方面,如频域特性、灰度/颜色特性、边界/区域特性、纹理特性、形状/拓扑特性以及关系结构。
(3)对图像数据进行变换、编码和压缩,以便于图像的存储和传输。
1.3数字图像几何变换介绍
我们在处理图像时往往会遇到需要对图像进行几何变换的一些问题。
图像的几何变换时图像处理和图像分析的基础内容之一,它不仅提供了产生某些图像的可能,而且还可以使图像处理和分析的程序简单化,特别是图像具有一定的规律性时,一个图像可以由另一个图像通过几何变换来实现。
所以,为了提高图像处理和分析程序设计的速度和质量,开拓图像程序应用范围的新领域,对图像进行几何变换是十分必要的。
图像的几何变换不改变图像的像素值,而是改变像素所在的几何位置。
从变换的性
质分,图像的几何变换有图像的位置变换(平移、镜像、旋转)、图像的形状变换(放大、缩小、错切)等基本变换以及图像的复合变换等。
其中使用最频繁的是图像的缩放和旋
转,不论照片、图画、书报,还是医学X光和卫星遥感图像都会用到这两项技术。
MATLAB全称是MatrixLaboratory(矩阵实验室),一开始它是一种专门用于矩阵数值计算的软件,从这一点上也可以看出,它在矩阵运算上有自己独特的特点。
实际上
MATLAB中的绝大多数的运算都是通过矩阵这一形式进行的。
这一特点也就决定了
MATLAB在处理数字图像上的独特优势。
理论上讲,图像是一种二维的连续函数,然而在计算机上对图像进行数字处理的时候,首先必须对其在空间和亮度上进行数字化,这就是图像的采样和量化的过程。
二维图像进行均匀采样,就可以得到一幅离散化成
M×N样本的数字图像,该数字图像是一个整数阵列,因而用矩阵来描述该数字图像是最直观最简便的了。
而MATLAB的长处就是处理矩阵运算,因此用MATLAB处理数字图像非常的方便。
在本文中我们用MATLAB的图像处理工具包实现了图像的缩放、旋转和
剪取。
图像处理工具包是由一系列支持图像处理操作的函数组成的。
所支持的图像处理操作有:
图像的几何操作、邻域和区域操作、图像变换、图像恢复与增强、线性滤波和滤波器设计、变换(DCT变换等)、图像分析和统计、二值图像操作等。
下面就MATLAB在
图像处理中各方面的应用分别进行介绍。
(1)图像文件格式的读写和显示。
MATLAB提供了图像文件读入函数imread(),用来读取如:
bmp,tif、tiff、pcx、jpg、gpeg、hdf、xwd等格式图像文;图像写出函数imwrite(),还有图像显示函数image()、imshow()等等。
(2)图像处理的基本运算。
MATLAB提供了图像的和、差等线性运算,以及卷积、相关、滤波等非线性算。
例如,conv2(I,J)实现了I,J两幅图像的卷积。
(3)图像变换。
MATLAB提供了一维和二维离散傅立叶变换(DFT)、快速傅立叶变换
(FFT)、离散余弦变换(DCT)及其反变换函数,以及连续小波变换(CWT)、离散小波变换(DWT)及其反变换。
(4)图像的分析和增强。
针对图像的统计计算MATLAB提供了校正、直方图均衡、中值滤波、对比度调整、自适应滤波等对图像进行的处理。
(5)图像的数学形态学处理。
针对二值图像,MATLAB提供了数学形态学运算函数;蚀(Erode)、膨胀(Dilate)算子,以及在此基础上的开 (Open)、闭(Close)算子、厚化
(Thicken)、薄化(Thin)算子等丰富的数学形态学运算。
以上所提到的MATLAB在图像中的应用都是由相应的MATLAB函数来实现的,使用时,只需按照函数的调用语法正确输入参数即可。
第二章图像几何变换的理论
2.1图像的数字化
从广义上说,图像是自然界景物的客观反映,是人类认识世界和人类本身的重要源泉。
图像对我们并不陌生。
我们生活在一个信息时代,科学研究和统计表明,人类从外界获得的信息约有75%来自视觉系统,也就是从图像中获得的。
我们接触到的现实世界中的图像多为模拟图像,但是计算机只能处理数字信息,所以,数字图像处理的一个先决条件就是将连续图像离散化,转换为数字图像。
设连续图
像f(x,y)经数字化后,可以用一个离散量组成的矩阵g(i,j)(即二位数组)来表示
é
ê
g(i,j)=ê
ê
f(0,0)
f(1,0)
...
f(0,1)
f(1,1)
...
...
...
...
f(0,n-1)ù
ú
f(1,n-1) ú
û
... ú
ë
êf(m-1,0)
f(m-1,1)
...
f(m-1,n-1)ú
矩阵中的每一个元素称为像元、像素或图像元素。
而g(i,j)代表(i,j)点的灰度值,
即亮度值。
以上数字化有以下几点说明:
(1)由于g(i,j)代表该点图像的光强度,而光是能量的一种形式,故g(i,j)必须大
于零,且为有限值,即0 (2)数字化采样一般是按正方形点阵取样的,除此之外还有三角形点阵、正六边形点阵取样。 (3)以上是用g(i,j)的数值来表示(i,j)位置点上灰度级值的大小,即只反映了黑白 灰度的关系,如果是一幅彩色图像,各点的数值还应当反映色彩的变化,可用g(i,j,l)表 示,其中l是波长。 如果图像是运动的,还应是时间t的函数,即可表示为g(i,j,l,t)。 图像的数字化包括采样和量化两个过程。 2.1.1采样 图像在空间上的离散化称为采样。 也就是用空间上部分点的灰度值代表图像,这些点成为采样点。 由于图像是一种二维分布的信息,为了对它进行采样操作,需要先将二维信号变为一维信号,再对一位信号完成采样,具体做法是,先沿垂直方向按一定间隔从上到下顺序地沿水平方向直线扫描,取出各水平线上灰度值的一维扫描。 而后再对一 维扫描线信号按一定间隔采样得到离散信号,即先沿垂直方向采样,再沿水平方向采样对两个步骤完成采样操作。 对于运动图像(即时间域上的连续图像),需先在时间轴上采样,再沿垂直方向采样,最后沿水平方向采样由这三个步骤完成。 对一幅图像采样时,若每行图像为M个,每列像素为N个,则图像大小为M´N。 在进行采样时,采样点间隔的选取是一个非常重要的问题,它决定了采样后图像的 质量,即忠实于原图像的程度。 采样间隔的大小选取要依据原图像中包含的细微浓淡变化来决定。 一般,图像中细节越多,采样间隔应越小。 根据一维采样定理,若一维信号g(t)的最大频率为w,以T£12w为间隔进行采样,则能够根据采样结果 g(iT)(i=¼,-1,0,1,...)完全恢复g(t),即 å +¥ g(t)= g(iT)s(t-iT) i=-¥ 式中s(t)=sin(2pwt) 2wt 2.1.2量化 模拟图像经采样后,在时间和空间上的离散化为像素。 但采样所得的像素值(即灰度值)仍是连续量。 把采样后所得的各像素的灰度值从模拟量到离散量的转换称为图像 灰度的量化。 若连续灰度值用z来表示,对于满足zi£z£zi+1的z值,都量化为整数qi。 qi称为像素的灰度值,z与qi的差称为量化误差。 一般,像素值量化后用一个字节8bit来 表示。 把由黑—灰—白的连续变化的灰度值,量化为0—255共256级灰度值,灰度值的范围为0—255,表示亮度从深到浅,对应图像中的颜色为从黑到白。 连续灰度值量化为灰度级的方法有两种,一种是等间隔量化,另一种是非等间隔量化。 等间隔量化就是简单地把采样值的灰度范围等间隔地分割并进行量化。 对于像素灰度值在黑—白范围较均匀分布的图像,这种量化方法可以得到较小的量化误差。 该方法也称为均匀量化或线形量化。 为了减小量化误差,引入了非均匀量化的方法。 非均匀量化是依据一幅图像具体的灰度值分布的概率密度函数,按总的量化误差最小的原则来进行量化。 具体做法是对图像中像素灰度值频繁出现的灰度值范围,量化间隔取小一些,而对那些像素灰度值极少出现的范围,则量化间隔取大一些。 由于图像灰度值的概率分布密度函数因图像不同而异,所以不可能找到一个适用于各种不同图像的最佳非等间隔量化方案。 因此,实际上一般都采用等间隔量化。 2.1.3采样与量化参数的选择 一副图像在采样时,行、列的采样点与量化时每个像素量化的级数,既影响数字图像的质量,也影响到该数字图像数据量的大小。 假定图像取M´N个样点,每个像素量化 后的灰度二进制位数为Q,一般Q总是去2的整数幂,即Q=2k,则存储一幅数字图像 所需的二进制位数b为 b=M´N´Q 字节数B为 B=M´N´Q 8 对一幅图像,当量化级数Q一定时,采样点数M´N对图像质量有着显著的影响。 采样点数越多,图像质量越好;当采样点数减少时,图上的块状效应就逐渐明显。 同理,当图像的采样点数一定时,采用不同量化级数的图像质量也不一样。 量化级数越多,图像质量越好,当量化级数越少时,图像质量越差,量化级数最小的极端情况就是二值图像,图像出现假轮廓。 一般,当限定数字图像的大小时,为了得到质量较好的图像可采用如下选择: (1)对缓变的图像,应该细量化,粗采样,以避免假轮廓。 (2)对细节丰富的图像,应细采样,粗量化,以避免模糊(混叠)。 对于彩色图像,是按照颜色成分——红(R)、绿(G)、蓝(B)分别采样和量化的。 若各种颜色成分均按8bit量化,即每种颜色量级别是256,则可以处理 256´256´256=16777216种颜色。 2.2数字图像类型 为了更方便地处理数字图像,根据数字图像的特性将其分成不同的类型。 静态图像可分为矢量图(Vector)和位图(Bitmap),位图也称为栅格图像。 矢量图示用一些列绘图指令来表示一幅图,如AutoCAD中的绘图语句。 这种方法的本质是用数学(更准确地说是几何学)公式描述一幅图像。 图像中每一个形状都是一个完整的公式,称为一个对象。 对象是一个封闭的整体,所以定义图像上对象的变化和对象与其它对象的关系对计算机来说是简单的,所有这些变化都不会影响到图像中的其他对象。 公式化表示图像使得矢量图具有两个优点: 一是它的文件数据量很小;二是图像质量与分辨率无关,这意味着无论将图像放大或缩小了多少次,图像总是以显示设备允许的最大清晰度显示。 在计算机计算与显示一幅图像时,也往往能看到画图的过程。 但 是,矢量图有一个明显的缺点,就是不易制作色调丰富或色彩变化太多的图像,而且绘出来的图像不是很逼真,同时也不易在不同的软件间交换文件。 在Corel Draw和Adobe Illustrator中生成的图像均为矢量图。 位图是通过许多像素点表示一副图像,每个像素具有颜色属性和位置属性。 位图可以从传统的相片、幻灯片上制作出来或适用数字相机得到,也可以利用Windows的画笔 (Painbrush)用颜色点填充网格单元来创建位图。 在本文中,所采用图像为位图,下面详细介绍有关位图的内容。 2.2.1位图 位图可以分成如下四种: 线画稿(LineArt)、灰度图象(GrayScale)、索引颜色图像 (IndexColor)和真彩色图像(TrueColor)。 (1)线画稿 线画稿只有黑白两种颜色,这种形式通常也称为“黑白艺术”、“位图艺术”、“一元化艺术”。 用扫描仪扫描图像,当设置成LineArt格式时,扫描仪以一位颜色模式来看待图像。 若颜色点为黑,则扫描仪将相应的像素位元置为0,否则置为1。 线画稿适合于由黑白两色构成而没有灰度阴影的图像。 (2)灰度图像 在灰度图像中,像素灰度级用8bit表示,所以每个像素都是介于黑色和白色之间的256(28=256)种灰度中的一种。 灰度图像只有灰度颜色而没有彩色。 我们通常所说的黑白照片,其实包含了黑白之间的所有灰度色调。 从技术上来说,就是具有从黑到白的256种灰度色域(Gamut)的单色图像。 (3)索引图像 在介绍索引图像之前,我们首先了解PC机时如何处理颜色的。 大多数扫描仪都是以 24位模式对图像进行采样,即可以从
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