完整word版济南历下区数学一模试题及答案Word格式.docx
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AE,交CD于F点,设点E运动路程为x,FC=y,如图2所表示的
是y与x的函数关系的大致图象,
当点E在BC上运动时,FC的最大长度是一,则矩形ABCD
5
二•填空题(共6小题,每小题4分,共24分)
22
13.分解因式:
x-y二
14.已知扇形AOB的半径OA=4,圆心角为90°
则扇形AOB的面积为
15.一次函数y二kx•b的图像如图所示,则当kxb0时,x的取值范围为
16.
菱形ABCD中,/A=60°
其周长为32,则菱形的面积为
17.如图,在△ABC中,/ACB=90°
AC=BC=3,将△ABC折叠,使点A落在BC边上的
15题图
17题图
的整数(x丰n+0.5,n为整数),例如:
[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2.则下列说法正确的
是.(写出所有正确说法的序号)
1当x=1.7时,[x]+(x)+[x)=6;
2
当x=-2.1时,[x]+(x)+[x)=-7;
3方程4[x]+3(x)+[x)=11的解为1vxv1.5;
4当-1vxv1时,函数y=[x]+(x)+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点.
三.解答题(共9小题,共78分)
19.(本题满分6分)
先化简,再求值:
(x-yf+y(y+2x),其中x=72,y=<
3
20.(本题满分6分)
解方程:
2x1
1--
x—22—x
21.(本题满分6分)
如图所示,在?
ABCD中,点E、F是对角线BD上的两点,且BF=DE.求证:
AE//CF.
22.(本题满分8分)
如图,已知AB是OO的直径,CD与OO相切于C,BE//CO.
(1)求证:
BC是/ABE的平分线;
(2)若DC=8,OO的半径OA=6,求CE的长.
23.(本题满分8分)
食品安全”受到全社会的广泛关注,我市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度,采
用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面的两幅尚不完整的统计
图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)接受问卷调查的学生共有人,扇形统计图中基本了解”部分所对应扇形的圆心
角为°
(2)请补全条形统计图;
(3)若该中学共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识达到了解”和基本了解”程度的总人数;
(4)若对食品安全知识达到了解”程度的学生中,男、女生的比例恰为2:
3,现从中随机
抽取2人参加食品安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的
概率.
条懺计图
24.(本题满分10分)
为响应国家全民阅读的号召,某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书,并统计每年的借阅人
数和图书借阅总量(单位:
本).该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本,2017年图书借阅总量是10800本.
(1)求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率;
(2)已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人,预计2018年达到1440人.如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率,那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%,求a的值至少是多少?
25.(本题满分10分)
1k
如图,在直角坐标系中,直线八一/与反比例函数『J的图象交于关于原点对称的A,
B两点,已知A点的纵坐标是2.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)将直线y沿x轴向右平移6个单位后,与反比例函数在第二象限内交于点C.动
26.(本题满分12分)
以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等腰三角形ABF和ADE.
(1)当四边形ABCD为正方形时(如图1),以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰直角三角形ABF和ADE,连接EB、FD,线段EB和FD的数量关系是;
(2)当四边形ABCD为矩形时(如图2),以边AB、AD为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角三角形ABF和ADE,连接EB、FD,线段EF和BD具有怎样的数量关系?
请说明理由;
(3)四边形ABCD为平行四边形时,以边AB、AD为斜边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰三角形ABF和ADE,且△EAD与厶FBA的顶角都为:
•,连接EF、BD,交点为G请用〉表示出/EGD,并说明理由.
27.(本题满分12分)
如图,二次函数y=ax+bx+c(0)的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,点B的坐标为(3,0),顶点坐标为(1,4).连接BC.
(1)求二次函数的解析式和直线BC的解析式;
(2)点M是直线BC上的一个动点(不与B、C重合),过点M作x轴的垂线,交抛物线于点N,交x轴与点P.
1如图1,求线段MN长度的最大值;
2如图2,连接AM,QN,QP.试问:
抛物线上是否存在点Q,使得△PQN与厶APM的
面积相等,且线段NQ的长度最小?
若存在,求出点Q的坐标;
若不存在,请说明理由.
备用图
历下区九年级期末数学试题答案
、选择题:
ACABDCACDBBD
、填空题:
13.(x+y)(x-y)14.4”15.x>
116.32貝17.118.
②③
三、解答题
19.解:
原式=x2-2xy+y2+y2+2xy2分
=x2+2y24分
将x=72,y=J3代入得:
原式=(J2)2+2X(J3)2=86分
20.解:
方程两边同乘以(x-2)得:
2x=x-2+1……2分
解得:
x=-14分
经检验,x=-1是原方程的根.
•••原方程的解是:
x=-16分
21.证明:
四边形ABCD是平行四边形,
Hi
•「一■……2分
訝临奇馋,……3分
又•••DE=BF
峨緇严賦瞬,……4分
、匸二,……5分
•AE//CF……6分
22.证明:
⑴,踰奇怫
叢狀-■册,一诙专瓠
■「平分一二.
「"
7—拄丸,
.■o<
}Jm二血……5分
…—,,……6分
"
CE~0B
-,
CE~6
由已知,共有12种结果,且每种结果出现的可能性相同,其中满足要求的有8种,
82
•••P(恰好抽到1个男生和1个女生)=一二一.
123
8分
24.解:
设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x,
3分
即一
週「跟皿厂此趙舍去.……5分
答:
该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为訓.;
6分
罔工皐匸+辽1圧辽本
二也]-二丄賓本
:
「本
—--.-.:
.■■---•
10分
故a的值至少是k[:
25.解:
令一次函数中斗二I:
,贝U,
“y=—r厂2二t
丿22
1分
解得即点A的坐标为—忙:
F.
2分
点才[在反比例函数•的图象上,
)JM
'
一-1J-.'
,
连接AC,根据三角形两边之差小于第三边知:
当AC、P不共线时,PA-PC<
AC
当A、C、P不共线时,PA-PC=AC因此,当点P在直线AC与y轴的交点时,PA-PC取得最大值.……5分
设平移后直线于x轴交于点F,则F(6,0)
设平移后的直线解析式为.,
令.3=,解得:
T+—
2r
二C(-2,4)
•••A、C两点坐标分别为,”」『、C(-2,4)
•••直线AC的表达式为•ys-.-:
此时,P点坐标为P(0,6).
26.解:
(1)EF=BD,……3
分
(2)EF=2BD.……4
证:
•••△KFB为等腰直角三角形「AB二2FA,/FAB=45°
BAD=
FAE
AB=2=AD
AFAE
即:
EF=2BD
•••公FB为等腰三角形,•FB=FA
EAFA
同理/-ED=EA,
—
ED=FB
又vZBFA=/DEA二
•?
BFAs?
DEA
•••/BADs/faE
•zBDA二ZFEA……11分
又v/AHE=ZDHG
180°
/AED180°
a
•zDGE二ZEAD==……12
27.解:
(1)由题意设y=a(x-1)2+4,……1分
将B(3,0)代入得:
0二a(3-1)+4,
a=-12
•二次函数解析式为y=-(x-1)2+4……3
••C点坐标C(0,3)
••BC的直线解析式:
y=-X+4……4
(2)①由题意设P(m,0),贝UM(m,-m+4),N(-m,-(m-1)+4)5
22329
.•.MN=-(m-1)+4-(-m+4)=-m+3m=-(m-_)+_6
4
39
••a=-1v0,•••当m二一时,MN取最大值一.……7
24
②存在.(只得此结论,后面没有求出或求错QR的长度,得1分)
设点P坐标为區継,则」■:
;
作OR...州,垂足为R,
:
-二兀£
「去,肿/,
■;
.-:
-……分
点Q在直线PN的左侧时,Q点的坐标为__.:
••..点的坐标为
/—;
「—•:
\;
点的坐标为胸一
在勲网中,癬亠-二―-
10
3时,NQ取最小值此时Q点的坐标为]
-n=-L,S-)
244,
-点Q在直线PN的右侧时,Q点的坐标为一一.;
同理,〔,:
--「—.-
时,
NQ取最小值•此时Q点的坐标为
¥
综上可知存在满足题意的点
12分
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