巢湖市汇文学校秋人教七年级上册第四章几何图形初步检测卷Word文档格式.docx
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D.60°
3、两根木条,一根长20cm,另一根长24cm,将它们一端重合且放在同一条直线上,此时两根木条的中点之间的距离为( )
A.2cm
C.2cm或22cm
D.4cm或44cm
二、选择题(题型注释)
4、如图,有一个正方体纸巾盒,它的平面展开图是(
)
A.
B.
C.
D.
5、把弯曲的河道改直,能够缩短航程,这样做的道理是(
A.垂线段最短
B.两点确定一条直线
C.两点之间,线段最短
D.两点之间,直线最短
第II卷(非选择题)
三、填空题(题型注释)
6、如图,为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象,请你用数学知识解释出“人们喜欢抄近路”这一现象的原因是______________________________.
7、如图所示的图形中,柱体为__________(请填写你认为正确物体的序号).
8、如图,已知OB是∠AOC的角平分线,OC是∠AOD的角平分线,∠AOB=35°
,那么∠BOD的度数为________.
9、往返于甲、乙两地的客车,中途停靠3个车站(来回票价一样),且任意两站间的票价都不同,共有________种不同的票价,需准备________种车票.
10、如图,将三个同样的正方形的一个顶点重合放置,那么∠1的度数为________.
11、已知A、B、C三点都在数轴上,点A在数轴上对应的数为2,且AB=5,BC=3,则点C在数轴上对应的数为__________________.
12、如图,B是线段AD上一点,C是线段BD的中点.
(1)若AD=8,BC=3,求线段CD,AB的长;
(2)试说明:
AD+AB=2AC.
四、解答题(题型注释)
13、如图,已知点O在线段AB上,点C,D分别是AO,BO的中点.
(1)AO=________CO;
BO=________DO;
(2)若CO=3cm,DO=2cm,求线段AB的长度;
(3)若线段AB=10,小明很轻松地求得CD=5.他在反思过程中突发奇想:
若点O在线段AB的延长线上,原有的结论“CD=5”是否仍然成立呢?
请帮小明画出图形分析,并说明理由.
14、如图,将两块直角三角尺的顶点叠放在一起.
(1)若∠DCE=35°
,求∠ACB的度数;
(2)若∠ACB=140°
,求∠DCE的度数;
(3)猜想∠ACB与∠DCE的关系,并说明理由.
15、下列图形中,上面是一些具体的实物,下面是一些立体图形,请找出与下面立体图形相类似的实物,用线连接起来.
16、如图,已知A、B、C、D四点,根据下列要求画图:
(1)画直线AB、射线AD;
(2)画∠CDB;
(3)找一点P,使点P既在AC上又在BD上.
17、观察下面由7个小正方体组成的图形,请你画出从正面、上面、左面看到的平面图形.
18、如图,已知直线AB、CD、EF相交于点O,∠2=2∠1,∠3=3∠2,求∠DOE的度数.
19、已知∠α=76°
,∠β=41°
31′,求:
(1)∠β的余角;
(2)∠α的2倍与∠β的
的差.
20、已知线段AB=20cm,M是线段AB的中点,C是线段AB延长线上的点,AC:
BC=3:
1,点D是线段BA延长线上的点,AD=AB.求:
(1)线段BC的长;
(2)线段DC的长;
(3)线段MD的长.
21、如图,甲、乙两船同时从小岛A出发,甲船沿北偏西20°
的方向以40海里/时的速度航行;
乙船沿南偏西80°
的方向以30海里/时的速度航行.半小时后,两船分别到达B,C两处.
(1)以1cm表示10海里,在图中画出B,C的位置;
(2)求A处看B,C两处的张角∠BAC的度数;
(3)测出B,C两处的图距,并换算成实际距离(精确到1海里).
六、(本大题共12分)
22、定义:
从一个角的顶点出发,把这个角分成1∶2的两个角的射线,叫作这个角的三分线,显然,一个角的三分线有两条.例如:
如图①,若∠BOC=2∠AOC,则OC是∠AOB的一条三分线.
(1)已知:
如图①,OC是∠AOB的一条三分线,且∠BOC>∠AOC,若∠AOB=60°
,求∠AOC的度数;
(2)已知:
∠AOB=90°
,如图②,若OC,OD是∠AOB的两条三分线.
①求∠COD的度数;
②现以O为中心,将∠COD顺时针旋转n度得到∠C′OD′,当OA恰好是∠C′OD′的三分线时,求n的值.
参考答案
1、C
2、C
3、C
4、B
5、C
6、两点之间线段最短.
7、①②③⑥.
8、105°
.
9、10;
20.
10、20°
11、-6或0或4或10.
12、
(1)2;
(2)详见解析.
13、
(1)2;
2;
(2)AB=10cm;
(3)成立;
理由见解析.
14、解:
(1)∵∠ACD=∠ECB=90°
,
∴∠ACB=180°
-35°
=145°
.
(2)∵∠ACD=∠ECB=90°
∴∠DCE=180°
-140°
=40°
(3)∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=180.
∵∠ACE+∠ECD+∠DCB=∠ACB,
∴∠ACB+∠DCE=180°
,即∠ACB与∠DCE互补.
15、详见解析.
16、详见解析.
17、详见解析.
18、120°
19、
(1)48°
29′;
(2)131°
14′30″.
20、
(1)10;
(2)50;
(3)30.
21、
(1)详见解析;
(2)80°
;
(3)实际距离约23海里.
22、
(1)20°
(2)①30°
②n=40或50.
【解析】
1、
∵AB=12cm,AC=2cm,
∴BC=AB−AC=12−2=10cm.
∵D是BC的中点,
∴BD=12BC=12×
10=5cm.
故选C.
2、由题意可得∠ABC=60°
,∠CBE=∠ABC+∠DBE=60°
+90°
=150°
,因BM为∠ABC的平分线,BN为∠CBE的平分线,所以∠MCB=30°
,∠CBN=75°
,所以∠MBN=∠CBN-∠MCB=75°
-30°
=45°
,故选B.
3、分两种情况:
①如图所示,
∵木条AB=20cm,CD=24cm,
E、F分别是AB、BD的中点,
∴BE=
AB=
×
20=10cm,CF=
CD=
24=12cm,
∴EF=EB+CF=10+12=22cm.
故两根木条中点间距离是22cm.
②如图所示,
∴EF=CF-EB=12-10=2cm.
故两根木条中点间距离是2cm.
点睛:
根据题意画出图形,由于将木条的一端重合,顺次放在同一条直线上,有两种情况,根据线段中点的定义分别求出两根木条中点间距离.
4、试题分析:
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.
解:
观察图形可知,一个正方体纸巾盒
,它的平面展开图是
故选:
考点:
几何体的展开图.
5、试题分析:
本题主要利用的就是两点之间,线段最短的性质.
线段的性质.
6、试题分析:
为抄近路践踏草坪原因是:
两点之间线段最短.故答案为:
两点之间线段最短.
线段的性质:
7、①是正方体,②是长方体,③是圆柱,④是圆锥,⑤是球,⑥是三棱柱.所以是柱体的有①②③⑥.
8、∵OB是∠AOC的角平分线,OC是∠AOD的角平分线,
∴∠COB=∠AOB,∠DOC=∠AOC,
∵∠AOB=35°
∴∠BOC=35°
∴∠DOC=∠AOC=70°
∴∠BOD=70°
+35°
=105°
9、本题可以看做一条线段上有3个点,有多少种不同的票价即可以看做这条线段上总共有多少条线段,即4+3+2+1=10(种);
有多少种车票是要考虑顺序的,所以10×
2=20(种).
主要考查运用数学知识解决生活中的问题;
正确掌握数线段的方法是解决本题的关键.
10、∵∠BOD=90°
-∠AOB=90°
=60°
∠EOC=90°
-∠EOF=90°
-40°
=50°
又∵∠1=∠BOD+∠EOC-∠BOE,
∴∠1=60°
+50°
-90°
=20°
11、设点B、C在数轴上对应的数分别为a,b.已知AB=5,点A在数轴上对应的数为2,可得|a-2|=5,即可求得a=7或-3.再由BC=3,可得|b-a|=3.①a=7时,|a-7|=3,可得b=10或4;
②当a=-3时,|b+3|=3,可得b=0或-6.
本题考查了在数轴上如何求两点间的距离.注意在数轴上到一个定点的距离是一个常数的点有两个,这两个点关于这个定点对称.
12、试题分析:
(1)根据中点的定义即可求得CD=BC=3,根据图中相关线段间的和差关系即可求得AB的长度;
(2)根据图示可得AD+AB=AC+CD+AB,BC=CD,然后由等量代换即可证得结论.
试题解析:
(1)∵C是线段BD的中点,BC=3,
∴CD=BC=3.
∴AB=AD-BC-CD=8-3-3=2.
(2)∵AD+AB=AC+CD+AB,BC=CD,
∴AD+AB=AC+BC+AB=AC+AC=2AC.
13、试题分析:
(1)根据中点的性质得出答案;
(2)根据
(1)的结论进行求解;
(3)画出图形,然后进行求解.
(1)根据题意可得:
AO=2CO;
BO=2DO
(2)根据
(1)的结论可得:
AO=6cm;
BO=4cm,则AB=AO+BO=6+4=10cm
(3)任然成立.
理由如下:
如图所示:
根据题意得:
CO=
AO,DO=
BO
∴CD=CO-DO=
AO-
BO=
(AO-BO)=
10=5cm.
线段中点的性质.
14、本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数,根据角的和差就可以求出∠ACB,∠DCE的度数;
根据前两个小问题的结论猜想∠ACB与∠DCE的大小关系,结合前两问的解决思路得出证明.
15、试题分析:
结合给出事物的特征,运用空间想象能力,抽象出所对应的立体图形,.然后连线即可.
16、试题分析:
(1)利用直线以及射线的定义画出图形即可;
(2)利用角的定义作射线DC,DB即可;
(3)连接AC,BD,交点即为P点.
如图所示.
17、试题分析:
此立体图形由7个相同的小正方体组成,从正面能看到6个正方体,每个正方体能看到一个面,即从正面能看到6个正方形,分三列,左列1个,中间3个,右列2个;
从左面只能看到两列4个正方形,左列3个,右列1个;
从上面只能看到3列4个正方形,左列1个,中间,2个,右列1个.
18、试题分析:
根据已知条件用∠2表示出∠1、∠3,根据邻补角的定义即可求得∠2、∠3的度数,再由∠3+∠COE=180°
,∠DOE+∠COE=180°
,即可得∠DOE=∠3,从而求得∠DOE的度数.
∵∠2=2∠1,
∴∠1=
∠2.
∵∠3=3∠2,
∴∠1+∠2+∠3=
∠2+∠2+3∠2=180°
解得∠2=40°
∴∠3=3∠2=120°
∵∠3+∠COE=180°
∠DOE+∠COE=180°
∴∠DOE=∠3=120°
19、试题分析:
(1)根据余角的定义即可求解;
(2)根据题意列出式子求解即可.
(1)∠β的余角=90°
-∠β=90°
-41°
31′=48°
29′.
(2)∵∠α=76°
31′,
∴2∠α-
∠β=2×
76°
-
41°
31′=152°
-20°
45′30″=131°
20、试题分析:
(1)设BC=xcm,则AC=3xcm,根据AC=AB+BC=(20+x)cm即可得方20+x=3x,解方程即可求得BC的值;
(2)由DC=AD+AB+BC即可求得DC的长;
(3)根据中点的定义求得AM的长,再由MD=AD+AM即可求得MD的长.
(1)设BC=xcm,则AC=3xcm.
又∵AC=AB+BC=(20+x)cm,
∴20+x=3x,解得x=10.
即BC=10cm.
(2)∵AD=AB=20cm,
∴DC=AD+AB+BC=20+20+10=50(cm).
(3)∵M为AB的中点,
∴AM=
AB=10cm,
∴MD=AD+AM=20+10=30(cm).
21、试题分析:
(1)格局题意画出图形即可;
(2)根据题目中所给的方位角的度数,结合图形即可求得∠BAC的度数;
(3)量出BC的图距,即可求得实际距离.
(1)
(2)∠BAC=90°
-80°
+90°
=80°
(3)约2.3cm,即实际距离约23海里.
22、试题分析:
(1)OC是∠AOB的一条三分线,且∠BOC>∠AOC,即可得∠AOC=
∠AOB,从而求得∠AOC的度数;
(2)已知∠AOB=90°
,OC,OD是∠AOB的两条三分线,根据三等分线的定义即可得∠COD的度数;
(3)当OA是∠C′OD′的三分线,分∠AOD′>∠AOC′和∠AOD′<∠AOC′两种情况求解.
(1)∵OC是∠AOB的一条三分线,且∠BOC>∠AOC,
∴∠AOC=
∠AOB=
60°
=20°
(2)①∵∠AOB=90°
,OC,OD是∠AOB的两条三分线,
∴∠BOC=∠AOD=
90°
=30°
∴∠COD=∠AOB-∠BOC-∠AOD=90°
-30°
②分两种情况:
当OA是∠C′OD′的三分线,且∠AOD′>∠AOC′时,如图①,∠AOC′=
∠C′OD′=10°
,∴∠DOC′=∠AOD-∠AOC′=30°
-10°
∴∠DOD′=∠DOC′+∠C′OD′=20°
+30°
=50°
当OA是∠C′OD′的三分线,且∠AOD′<∠AOC′时,如图②,∠AOC′=20°
∴∠DOC′=∠AOD-∠AOC′=30°
=10°
∴∠DOD′=∠DOC′+∠C′OD′=10°
=40°
综上所述,n=40或50.
本题考查了有关角度的计算,通过几何图形得到角度的和差,从而解决问题,同时也考查了根据题目获取信息,用所获取的信息解题的能力,解决第3问时要注意分类讨论.
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- 巢湖市 文学 校秋人教七 年级 上册 第四 几何图形 初步 检测