基于matlab的齿轮优化设计Word下载.docx
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到满足。
改变参数部分就是选择优化方法,使得目标函数(数学模
型)得到解,同时根据这种优化方法来改变设计参数
二、优化设计方案选择:
机械设计优化设计中常采用的优化设计方法有进退法、黄金分
割法、共轭梯度法、坐标轮换法、复合形法等。
下面设计一种齿轮
系统,并基于Matlab对系统进行优化设计。
高速重载齿轮时常会受到加速度大、冲击载荷大、启动、制动
等的影响。
因此,为保证运行的安全性和可靠性,齿轮弯曲强度的
安全系数应高于接触强度的安全系数。
齿轮的主要失效形式主要有:
轮齿折断、齿面磨损、齿面胶合、齿面点蚀、塑性变形等。
由此可
见,高速重载齿轮的设计必须保证齿轮在整个工作寿命期间不失效,
由于目前还没有建立起工程实际中行之有效的设计方法和设计数据,
目前按照保证齿根弯曲疲劳强度和齿面接触疲劳强度两个准则来设
计齿轮。
3.具体任务分工
制作荆雪松
Word王守东
武吉祥
荆雪松
PPT王守东
4.优化设计内容与步骤
1、优化设计问题的数学建模
在同时含有不等式约束和等式约束的机械约束优化设计中常用
罚函数法。
这种方法可靠性高,精度高,且很适合于作维数较高的
设计。
考虑约束优化问题
minf
(X
)X
∈En
(1)
s.t
gi
)≥0
i
=1,2,...,p
(2)
hj
)=0
j
=1,2,...,q
(3)
罚函数的思想是将上述约束优化问题转化为无约束优化问题,即
min
p(X
r1,
r2
)X
En
(4)
式中:
r1、r2
分别为不等式约束和等式约束的罚因子。
其中,罚函
数
P(
X
r1
)
=
f
(X)
+
r1
对于外点罚函数法,有
⎧0
⎪
⎪2
(K)
p
q
i=1
j=1
2
j
)≥
<0
)=
)≠
(5)
(6)
(7)
显
然
,
当
∈
E
n
在
可
行
域
时
P(X
);
否则,
不在可行域时,
)。
通常,研究设计对象后可以建立优化数学模型,给出合适的算
法和程序,从而编制相应代码。
但常见的编程语言在代码生成方面需要很长时间,效率较低。
而基于Matlab
优化设计工具箱解决此类工程问题则显得尤为便捷。
例题
现有一搅拌机的传动装置——单级斜齿圆柱齿轮减速器。
电动
机功率P=22kW,转速n1=970rpm。
用联轴器与高速齿轮联接,传动
比i=4.6,单向传动,单班制工作,寿命10
年。
试设计一体积(或
质量)最小的传动方案。
2、所选择的优化方法及
MatLab
程序
根据所需传递的功率和扭矩,选大、小齿轮材料均为40Cr
,高
频淬火,小齿轮齿面硬度HRC50-55,大齿轮齿面硬度HRC48-53;
载
荷系数K=2.0。
如图
1
所示为该斜齿圆柱齿轮减速器示意图,两齿轮的体积(这里
姑且只计及齿轮的体积,其余零部件也可作类似设计计算)可写作
V
V1
V2
=
π
4
2
1
(
z2
)
(8)
V1、V2分别为小、大齿轮体积,
mm3
;
d1、d2分别为小、
大齿轮分度圆直径,mm;
z1、z2分别为小、大齿轮齿数;
n1
/
n2
z1
B1、B2分别为小、大齿轮尺宽,mm,为简化计算,
B1=B2=B;
mn
为两齿轮法向模数,mm;
β为齿轮分度圆螺旋角,°
。
分析该齿轮传动的布置形式及齿面性质,取尺宽系数
ψ
B
d1
0.8
因此,式(8)可化为
0.8πmn
z1
4
cos3
β
(9)
取设计变量
[x1,
x2
x3
]
[mn
z1,
cos
β
,则目标函数即可写作
13.923x1
⋅
x
-3
确定约束条件
(1)小齿轮不发生根切条件:
g1
17
-
≤
(2)螺旋角条件:
g
0.9903
g3
0.9659
(3)动力传递的齿轮模数要求:
x1
(4)尺宽的要求:
g5
16
0.8x2
-1
g6
35
(16)
(5)接触疲劳强度条件:
3
3
222
123
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(17)
(6)弯曲疲劳强度条件:
小齿轮:
g8
28107028x
-3
-2
528.6
(18)
大齿轮:
g9
2635413.4
514.3
(19)
根据以上所建立的优化目标函数和约束条件可见,这是一个具
有9个不等式约束的三维优化问题,利用外点罚函数法求解会得到
较理想的结果。
编制如下函数文件
gearopti.m:
function
[f,g]=gearopti(x)
f=13.923*x
(1)^3*x
(2)^3*x(3)^(-3);
g
(1)=17-x
(2);
g
(2)=x(3)-0.9903;
g(3)=0.9659-x(3);
g(4)=2-x
(1);
g(5)=16-0.8*x
(2)*x(3)^(-1);
g(6)=0.8*x
(2)*x(3)^(-1)-35;
g(7)=404132*x
(1)^(-1.5)*x
(2)^(-1.5)*x(3)^1.5-1170;
g(8)=2810702.8*x
(1)^(-3)*x
(2)^(-2)*x(3)^2-528.6;
g(9)=2635413.4*x
(1)^(-3)*x
(2)^(-2)*x(3)^2-514.3;
在命令窗口输入以下语句:
>
x0=[1,17,0.9903];
options(3)=1e-6;
x=constr('
gearopti'
x0,options)
2.4531
19.4510
0.9692
此即优化后的参数,倘要显示各项参数的中间计算结果,可赋值
options
(1)=1。
显然,这种参数须经圆整后方能使用。
经圆整,主
要参数值分别为:
模数mn=2.5mm;
齿数z1=18;
分度圆螺旋角
13°
47′43″。
其他结构参数即可推导得出。
在命令窗口输入:
1.6611e+006
Columns
through
-2.4510
-0.0211
-0.0033
6
-0.4531
-0.0545
-18.9455
7
9
-0.0000
-55.8318
-71.0160
此即该齿轮传动(这里只计及齿轮副)的结构体积和约束值。
经计
算、比较,优化后该齿轮传动的体积(质量)较常规设计下降了30%
以上。
在命令窗口输入如下语句可清晰、形象地观察到目标函数
x-3
的四维切片图。
[x,y,z]=meshgrid(2:
.5:
3,17:
1:
22,
0.9659:
.01:
0.9903);
v=13.923*(x.^3).*(y.^3).*(z.^(-3));
slice(x,y,z,v,[2
2.3
2.5],[18
19
20],[0.9659
0.9692]);
colorbar('
horiz'
);
图
优化目标函数f(X)切片图
结果
运行
3、优化结果及分析
本文对某高速重载齿轮进行了优化设计,在分析齿轮在各工况下的
弯曲强度安全系数也达到了高可靠度安全系数的要求的基础上,根
据齿轮的优化设计原则对传动齿轮中的小齿轮进行了优化设计:
优
化设计的目标是要满足体积最小,选模数
、齿数
、齿宽系数
、螺
旋角
为设计变量,根据各参数的设计要求来确定约束条件,同时根
据齿根弯曲疲劳强度和齿面接触疲劳强度进行条件约束,最后用
MATLAB进行编程计算,最后得出优化后的结果,该结果满足要求。
五.结论
本文建立了齿轮传动约束优化数学模型,给出了Matlab
计算程序及
其结果。
显然这种方法功能强大,优化效果好,耗时很短,它无疑
将成为机械优化设计领域中的重要工具。
参考文献
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- 基于 matlab 齿轮 优化 设计
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